22.1.1二次函数（第一课时）.1.1二次函数-doc.doc

22.1.1 二次函数（第1课时）教学设计葫芦岛市第六初级中学 王丽红 一、 教学目标1.知识技能（1）理解二次函数的概念，（2）能根据实际问题中的条件列出二次函数解析式。2. 数学思考二次函数与生活实际问题之间的密切关系。3. 问题解决 能从实际问题中抽象出二次函数并确定其表达式。4. 情感态度（1）经历二次函数概念的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。（2）通过观察、讨论、归纳等活动，培养他们合作交流意识和探索能力目标解析 达成知识技能目标(1)的标志是：对数学问题，能用方程法求出函数关系式，实际问题，能指出自变量的取值范围。达成知识技能目标(2)的标志是：给定一个函数关系式，能判断是否是二次函数，同时，会用二次函数的概念解决简单的实际问题。达成情感态度目标的标志是：学生能积极参与到学习活动中去，独立思考，合作探究，展示自我，敢于质疑释疑，从中体验到成功的喜悦，感知到数学知识来源于生活，服务于生活。二、 教材分析本节课是数学人教版九年级（上）二次函数这一章的第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数及一元二次方程的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，它不仅是后续学习抛物线性质、图像法解一元二次方程、锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学函数、一元二次不等式等知识的基础。因此，本节的内容是函数的重要组成部分，在中学数学中居于核心地位，起着承上启下的作用，成为历年中考的热点，在考查学生数学综合能力、数形结合思想、科学探究意识等方面有突出表现。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载的投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关，接着由喷水池的喷水视频，拱桥、高尔夫球飞行轨迹、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数在生活，建筑，军事等方面的应用价值与实际意义.重点 难点本节课重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系.三 教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四 教学流程安排活动1.温故知新，揭示课题。目的：由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪一种函数呢？然后由打篮球的视频引入二次函数。活动2.合作探究，获得新知目的：通过学生自己独立运用函数知识表达实际问题中的变量关系，合作探究环节来学生互动，来自主探究新知，从而通过观察归纳得打二次函数一般形式，获取新知活动3.小试身手，循序渐进目的：本组题目是对新学知识直接应用，目的在于使学生辨认二次函数，循序渐进这一环节主要在于帮助学生解决问题，深化对二次函数的理解。活动4.课堂回眸，归纳巩固目的：小结从知识，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几方面展开，既有知识的总结又有方法的提炼，这样对学生学知识用知识有很大的促进，方法以学生畅谈收获为主。活动5。课堂检测，测评反馈目的：以小组竞赛的形式检测本节课的内容，检测学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。四 教学过程教学过程：（一） 温故知新，揭示课题同学们，你们喜欢看球赛吗？下面请大家观察一段视频 （林书豪十佳精彩投篮瞬间） /sports/basketball/video/169791.html提出问题：大家回忆刚才看到的投篮球时篮球在空中运行的路线是什么样子的？设计意图：创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学习兴趣，引导学生独立思考，充分发挥学生主体作用。学生回答：可能是条曲线或觉得像抛物体后留下来的路线。教师：你知道怎样计算篮球达到最高点时的高度吗？要想解决这个问题要从二次函数开始。（板书课题22.1.1二次函数）追问1：在生活中你是否留意过与篮球入篮的路线相似的情景呢？能举例说明吗？ (给一分钟时间让学生回忆不同季节不同地点看过的类似曲线，然后找两名同学举例) 师：大家举得例子中曲线的形状大多都是抛物线，实际上在生活，体育方 ，建筑 ，天文 ，军事等方面都离不开抛物线，老师也收集了一些图片，你能找出这里的抛物线吗？师生活动： 把抛物线形拱桥，彩虹，抛物线形隧道，高尔夫球飞行路线，杂技演员从翘翘板弹跳到人梯上的情景，卫星接收器的轴截面，弹道导弹飞行轨迹等等）的自制视频投影到大屏幕上，让学生在轻音乐的伴奏下尽情地欣赏和观察。设计意图：欣赏生活美景，培养学生数学思考意识，强化曲线模型。追问2：直线可以用一次函数来表示 上述情景中的曲线，是否可以用一种函数来表示？如何画出它的图像呢？如何解决有关实际问题呢？带着疑问，进入本章学习，期待上述问题解决。 设计意图：借助学生感兴趣的情景提出问题，吸引注意力，激发求知欲。（二）合作探究，获得新知问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为_ 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4xx+x2+x2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。问题2：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_预案：对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导，同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？2预案：问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量.，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，这样对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。探究1：观察: y = 6x2； y = 20x+40x+20. 想一想函数有什么共同点？预案：针对探究1，教师追问：同学们，函数关系式、究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax2+bx+c进行命名，引出二次函数概念。设计意图：启发学生观察，思考，归纳三个函数关系式的共同点，通过类比方法，得出二次函数的概念，以及什么叫二次项，一次项，常数项等概念，培养学生类比迁移、归纳推理能力。探究2：探讨二次函数y=ax2+bx+c的结构特征，自变量x的取值范围及a、b、c的取值问题。预案：学生围绕探究2进行小组讨论，并把讨论结果进行组际交流，确定疑难点。教师对疑难点进行点拨。例如概念中 “形如”二字，说明由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次式，而且该二次式一定是整式。又如二次函数中b、c的取值范围，教师可用分类讨论的方法进行点拨，得到二次函数三种特殊形式：(1) y=ax2；(2) y=ax2c；(3) y=ax2bx.设计意图:深入理解二次函数的概念，掌握二次函数的特征，为进一步学习二次函数图像打下坚实的基础探究3：设计意图：整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。 探究4： 二次函数的一般式yax2+bx+c（a0）与一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么联系和区别？预案：联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a 0 (2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。（ 三）小试身手，循序渐进小试身手1说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 预案：学生根据二次函数的概念进行判断，教师根据学生的反馈信息，作简要点评。 小试身手2： 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )预案：学生独立思考后写出答案，师生共同评价设计意图：对二次函数概念进行深入理解。m2-7循序渐进1： y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？设计意图：让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；循序渐进2：已知二次函数（1） 你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？预案：提出问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路循序渐进3：生活中的问题数学化 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。设计意图：此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（四）课堂回眸归纳巩固通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑与师生交流。预案：请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯（五）课堂检测，测评反馈小组竞赛1：排“兵”布阵 抢答题1.二次函数y=x-2x-3中，a=_, b=_, c=_ 2.二次函数y=3x+2x中, a=_，b=_，c=_ 3.二次函数y=4x-7中, a=_，b=_，c=_ 小组竞赛2：我来编题 请写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项的系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项的系数为常数项的3倍小组竞赛3：摩拳擦掌已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.小组竞赛4：九马画山 在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马，远远望去石山呈抛物线似的轻盈柔美 。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。“当年周恩来总理来到这儿，不消几分钟，就把九匹马全都给数落出来，陈毅老总佩服得连声叫好。”可见总理睿智惊人！ 预案：以小组为单位，自由选题回答问题，师生共评设计意图：让学生体会生活问题与二次函数之间的密切关系，同时，培养学生命题能力，深化对二次函数模型的认识。五 布置作业 教材29页，练习1,2.六 板书设计 22.1.1二次函数1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式：(1)y=ax(a0,b=0,c=0,) .(2)y=ax+c(a0,b=0,c0) .(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0) .七 教学反思 由于本节课是二次函数的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要. 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、 喷泉 彩虹、桥梁、高尔夫球飞行轨迹，战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义. 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础.巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性. 目标检测设计1.判断下列函数是否为二次函数？请说明理由。 (1) s=3-2t； ； (3) y=ax+1. 2.已知函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是 . 3 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1) y=3(x1)+1 (2)y=x+1/x(3)s=32t (4)y=(x+3)x(5)y= x (