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双曲线的标准方程 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 思考 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 2 MF1 MF2 2a 0 2a 2c 代表什么样的曲线 1 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题 3 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 双曲线右支 双曲线与椭圆之间的区别与联系 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a 2a 2c MF1 MF2 2a 2a 2c F 0 c F 0 c 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习一 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 练习二 课堂小结 1 推导双曲线的标准方程 2 求双曲线的标准方程 步骤 1 确定焦点坐标所在的坐标轴 2 设方程
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