25.2用列举法求概率.docx

25.2用列举法求概率（第一课时）一、教学目标1会用直接列举法求简单事件的概率2能利用列表法求简单事件的概率二、教学重难点 1、教学重点：理解列举法的条件和方法。 2、教学难点：能正确列举所有可能的结果。三、安全目标 让学生掌握走路、乘车、骑车等交通安全常识，明确平时日常生活中怎样做才能保证交通安全。四、教学方法 教师诱导-学生自学-小组互动-当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。五、 教具准备 多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。六、教学过程1复习旧知 引入新课设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法作铺垫。 问题1 填空，并说明理由（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为_ 师生活动：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，并且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法。2探究新知设计意图：突出列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”。 例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。问题2设计意图：鼓励学生思考、分析，列举出抛掷两枚硬币所产生的全部结果。 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？师生活动：教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所有可能产生的全部结果。学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果，从而求得概率。P（两枚正面向上）=P（两枚反面向上）=P（一枚正面向上，一枚反面向上）=追问1设计意图：用问题提示学生，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”可以取同样的试验的所有可能结果。因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况。所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性大小相等。教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析。追问2：你能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？师生活动：师生交流,可设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果。 第一枚第二枚正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）追问 3设计意图：用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用。学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏的列举出所有可能的结果，更有说服力。：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么？每个格表示什么？ 师生活动：学生回答：设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种结果。3运用新知 例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2问题3设计意图：分析列表法在解决如例2的问题时的优势。 例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果？师生活动：师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素（第一枚骰子和第二枚骰子）但这里每个因素的取值个数比较多，因此直接列举会比较繁杂，并且容易出现重漏，为了不重不漏，同学们可以使用列表法。追问1设计意图：明确列表法：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素（两个骰子），可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第二枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：第1枚第2枚1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）上述表格不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能的结果，可以看出，可能的结果共有36个，并且它们发生的可能性相等。追问2设计意图：巩固列表法求概率。：如何计算上述三个事件的概率？师生活动：（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）= =（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 所以， P（B）=（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的 结果有 11 种，所以， P（C）= 追问3设计意图：巩固“分步”分析问题的意识。：如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？师生活动：学生分析回答，就例2的三个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果。因此作此改动对所得结果结果没有影响。教师小结，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。4巩固新知 1、设计意图：复习巩固用列表法求概率，培养学生应用概率知识解决问题的意识，渗透随机观念。“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？ 师生活动：师生分析，因为试验涉及两个因素（两个路口），可以分两步进行思考，将第1个路口的所有可能结果作为表头的横行，将第2个路口的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格： 路口一路口二红绿红（红，红）（红，绿）绿（红，绿）（绿，绿）上述表格不重不漏地列举出了过两个路口的所有可能的结果，可以看出，可能的结果共有4个，并且它们发生的可能性相等。P(两次遇红灯)= 即小刚遇到两次红