1.2.1.1 函数的概念.ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念第1课时函数的概念 重庆复旦中学黄益全 普通高中新课程标准实验教科书数学必修1 第一章集合与函数概念 1 理解函数的概念 区分运动学 集合学的观点定义函数的异同点 2 了解构成函数的三要素 3 会判断给出的两个函数是否是同一函数 4 能正确使用区间表示数集 1 回顾初中学过哪些函数 1 一次函数 2 正比例函数反比例函数 3 二次函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就称y是x的函数 其中x是自变量 y是函数值 自变量x的取值的集合叫做函数的定义域 y的取值的集合叫做函数的值域 2 初中所学习的函数的定义是什么 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律为 观察下列三个实例有什么不同点和共同点 这里 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A t 0 t 26 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B h 0 h 845 从问题的实际意义可知 对于数集A中的任意一个时间t 按照对应关系 在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应 1 炮弹的射高与时间的变化关系问题 2 南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 由图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B S 0 S 26 并且对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应 3 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 如下表所示 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况 恩格尔系数 食物支出金额 总支出金额 三个实例有什么共同点和不同点 不同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 探究点1函数的概念 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 注意 2 任意的x A 存在唯一的y B与之对应 3 构成函数的三要素 定义域 值域 对应关系 f A B 1 A B是非空数集 函数概念中的关键词 例1已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当时 求的值 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 2 3 因为 所以有意义 1 下列图象中不能作为函数的是 A B C D B 任意的x A 存在唯一的y B与之对应 2 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 1 能 2 不能 3 能 4 不能 3 已知f x 3x 2 x 0 1 2 3 5 求f 0 f 3 和函数的值域 解 值域为 初中各类函数的对应关系 定义域 值域分别是什么 R R R R R 与是同一函数吗 如何判断两个函数是否为同一函数 1 两个函数的三要素或定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的字母无关 解 不是 定义域不同 例2下列函数中与函数相等的是 A B C D B 探究点2相等函数 如果两个函数定义域相同 并且对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 或为同一函数 下列两个函数是否表示同一个函数 1 2 3 4 是 不是 定义域不同 不是 定义域不同 不是 对应法则不同 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 探究点3区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别表示为 a b 或 a b 这里的实数a b叫做相应区间的端点 3 试用区间表示下列实数集 1 x 2 x 3 2 x x 15 3 x x 0 x 3 x 8 4 x x 10 x 3 x 6 函数 定义 核心概念 判断同一函数的方法 三要素 1 通过本节课的学习 你知道了