24.4　弧长和扇形面积.doc

24.4弧长和扇形面积【教学目标】：知识与技能目标：1、理解弧长及扇形面积公式意义及推导，并会利用公式在不同的已知条件下计算不同的量。2、会根据不同已知条件选择运用扇形的两个面积公式3、会把实际问题中的量转化为弧长、圆心角、半径、扇形面积的数学意义上的量过程与方法目标：1、经历“将实际问题抽象为数学图形”的过程和探究的认识分析过程2、把探究中遇到的问题转化到已知的知识情景中去处理3、掌握弧长和扇形面积计算公式之后，能运用公式进行计算，训练学生的数学运用能力。情感与价值观目标：经历弧长和扇形面积计算公式的推导过程，让学生体验教学活动充满探索与创造，并获得成功体验，感受数学的严谨性与数学结论的确定性。通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】：理解掌握弧长、扇形面积公式、算法的意义及运算。培养学生对问题的类比转化思想。弧长,扇形面积公式的导出及应用【教学难点】：1、弧长、扇形面积的公式推导过程。2、利用公式解决实际问题。【教学方法】：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合。【教学过程】：创设问题情境，引入新课师问：同学们在学校运动会上参加过田径比赛吗？那你们还记得在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？生答：不同。师问：有什么不同？为什么要这样安排每位运动的起跑位置？生答：外圈的运动员起跑位置要靠前些，因为在弯道处越往外圈的运动员所跑的路线就越长。这样做是为了比赛公平。师答：非常正确！也就是每位运动员弯路的展直长度不相同。我们一起学习了本节课，同学们就能正确计算出每位运动员弯路的展直长度，也就是弧长。（板书课题）设计意图该环节选择学生熟悉的田径比赛创设情境，这样引入能唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣又自然引出本节课。小组探究，得出公式。（一）推导弧长公式老师出示探究内容。（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360（3）1的圆心角所对的弧长是多少？那2,3呢？若设o半径为R,n的圆心角所对的弧长为多少？学生分小组讨论探究内容。学生分小组展示讨论的结果师生共同得出弧长的计算公式：注意：公式中间的n和180都没有度数符号。4、运用公式，巩固练习。例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。解：=cm答：此圆弧的长度为cm.（抽一个学生在黑板上练习，其余学生在作业本上练习。练习后学生互评。老师强调：题目没有特殊要求，最后的结果保留到。）例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970mm答：管道的展直长度为2970mm.（抽两个学生黑板上练习，其余学生作业本上练习。老师从书写、正确性表达等方面点评。）设计意图该环节安排两个学习评价，目的是让学生掌握基础知识技能，从而也能让教师更好地了解学生对这段内容的学习情况，获得真实的反馈信息。(二)扇形的面积公式1、扇形的定义（由学生读书直接找出）（1）定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。（2）出示练习题：说出下列图形哪些是扇形？为什么？（抽学生回答，若不对找同学纠正）2、推导扇形的面积公式.(这节内容学生类比弧长公式推导过程小组合作完成，老师巡视检查)（1）如果圆的半径为R，则圆的面积为S=R2(2)圆的面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？360(3)l的圆心角对应的扇形面积为(4)n的圆心角对应的扇形面积为n=若设o半径为R,n的圆心角所对的扇形面积为多少？S扇形= 3、探索弧长公式和扇形面积公式之间的联系，得出扇形的第二个面积公式4、现有两个计算扇形的面积公式，如何选择运用？（引导生答：已知n用第一个公式，已知用第二个公式）想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？(把这个公式和三角形的面积公式对比，以便于学生记忆。)设计意图该环节学生自主探索，其目的是让学