高考数学总复习 1_3 命题及其关系、充要条件课件 文 新人教a版

1 3命题及其关系 充要条件 知识梳理 考点自测 1 命题 真假 真 假 知识梳理 考点自测 2 四种命题及其关系 1 四种命题的表示及相互之间的关系 2 四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 或 互逆或互否的两个命题 等价同真同假 不等价 知识梳理 考点自测 3 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 知识梳理 考点自测 1 在四种形式的命题中 真命题的个数只能为0 2 4 2 p是q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 其他情况依次类推 3 集合与充要条件 设p q成立的对象构成的集合分别为A B p是q的充分不必要条件 A B p是q的必要不充分条件 A B p是q的充要条件 A B 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 命题 若 则tan 1 的否命题是 若 则tan 1 2 命题 若x2 3x 2 0 则x 2或x 1 的逆否命题是 若1 x 2 则x2 3x 2 0 3 一个命题的逆命题与否命题 它们的真假没有关 4 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 5 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 知识梳理 考点自测 2 2017辽宁大连一模 文3 若a b均为实数 则 a b 是 a3 b3 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由a b a3 b3 由a3 b3 a b 所以 a b 是 a3 b3 的充要条件 故选C C 知识梳理 考点自测 B 所以b 0 所以z R 故p1正确 p2 因为i2 1 R 而z i R 故p2不正确 p3 若z1 1 z2 2 则z1z2 2 满足z1z2 R 而它们的实部不相等 不是共轭复数 故p3不正确 p4 实数的虚部为0 它的共轭复数是它本身 也属于实数 故p4正确 知识梳理 考点自测 4 2017山东潍坊期末 文4 已知命题 若x 5 则x2 8x 15 0 则它的逆命题 否命题与逆否命题这三个命题中 真命题有 A 0个B 1个C 2个D 3个 B 解析 原命题 若x 5 则x2 8x 15 0 为真命题 又当x2 8x 15 0时 x 3或x 5 故其逆命题 若x2 8x 15 0 则x 5 为假命题 又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题 否命题为假命题 故选B 知识梳理 考点自测 5 2017河南郑州模拟 给出以下四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 x q 0有实根 的逆否命题 若ab是正整数 则a b都是正整数 其中真命题是 只填序号 解析 命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 显然 为真命题 不全等的三角形的面积也可能相等 故 为假命题 原命题正确 所以它的逆否命题也正确 故 为真命题 若ab是正整数 但a b不一定都是正整数 例如a 1 b 3 故 为假命题 考点一 考点二 考点三 命题及其相互关系例1 1 命题 若a2 b2 0 则a 0 且b 0 的逆否命题是 A 若a2 b2 0 则a 0且b 0B 若a2 b2 0 则a 0或b 0C 若a 0且b 0 则a2 b2 0D 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 已知原命题为 若 an n N 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 真 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 D A 考点一 考点二 考点三 解析 1 原命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定 注意 且 应换成 或 2 从原命题的真假入手 由于 an an 1 an an 为递减数列 即原命题和逆命题均为真命题 又原命题与其逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 则其逆命题 否命题和逆否命题均为真命题 考点一 考点二 考点三 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么 如何判断命题的真假 解题心得1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 若命题有大前提 则写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题为假命题 只需举出反例即可 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 考点一 考点二 考点三 对点训练1 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 2 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 C B 考点一 考点二 考点三 解析 1 由于 x y都是偶数 的否定表达是 x y不都是偶数 x y是偶数 的否定表达是 x y不是偶数 故原命题的逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 2 先判断原命题 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b R 则z2 a bi 则 z1 z2 所以原命题为真 故其逆否命题为真 再判断其逆命题 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不互为共轭复数 所以其逆命题为假 故其否命题也为假 故选B 考点一 考点二 考点三 充分条件 必要条件的判断思考充分条件 必要条件的判断有哪几种方法 考向1定义法判断例2已知p 实数x y满足x 1 且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A 解析 若x 1 且y 1 则有x y 2成立 所以p q 反之由x y 2不能得到x 1 且y 1 所以p是q的充分不必要条件 考点一 考点二 考点三 考向2集合法判断例3 x 0 是 ln x 1 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 B 解析 由ln x 1 0可得0 x 1 1 即 1 x 0 而 x 1 x 0 x x 0 所以 x 0 是 ln x 1 0 的必要不充分条件 故选B 考点一 考点二 考点三 考向3等价转化法判断例4 1 给定两个条件p q 若p是q的必要不充分条件 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A A 考点一 考点二 考点三 2 因为函数f x 的图象过点 1 0 所以函数f x 有且只有一个零点 函数y 2x a x 0 没有零点 函数y 2x x 0 的图象与直线y a无公共点 由数形结合 可得a 0或a 1 又因为 a a1 故选A 考点一 考点二 考点三 解题心得充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p是否成立进行判断 2 集合法 根据p q成立对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化 直到转化成容易判断充要条件为止 二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 考点一 考点二 考点三 对点训练2 1 2017北京东城一模 文6 sin cos 0 是 cos2 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 2017湖南娄底二模 文4 a0 是 x 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A A B 考点一 考点二 考点三 解析 1 cos2 0 cos sin cos sin 0 cos sin 0或cos sin 0 所以 sin cos 0 是 cos2 0 的充分不必要条件 故选A 3 由x2 5x 6 0得x 1或x2 x x 1或x0 是 x 2 的必要不充分条件 故选B 考点一 考点二 考点三 充分条件 必要条件的应用 D 1 2 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 思考如何求与充要条件有关的参数问题 如何证明一个论断是另一个论断的充要条件 解题心得1 与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系 并由此列出关于参数的不等式 组 求解 2 充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时 其基本方法是分 充分性 和 必要性 两个方面进行证明 考点一 考点二 考点三 对点训练3已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要条件 则m的取值范围为 0 3 解析 由x2 8x 20 0 得 2 x 10 即P x 2 x 10 由x P是x S的必要条件 知S P 所以0 m 3 经检验 m 0 m 3均符合题意 故所求m的取值范围是 0 3 考点一 考点二 考点三 变式发散本题条件不变 问是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 解若x P是x S的充要条件 则P S 故不存在实数m 使x P是x S的充要条件 考点一 考点二 考点三 1 写一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断命题的真假时 可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定 2 充分必要关系的几种判断方法 1 定义法 直