高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_1 数系的扩充课件 苏教版选修1-2

3 1数系的扩充 第3章数系的扩充与复数的引入 学习目标1 了解引进虚数单位i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 3 掌握复数代数形式的表示方法 理解复数相等的充要条件 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 为解决方程x2 2 数系从有理数扩充到实数 那么怎样解决方程x2 1 0在实数系中无根的问题呢 答案设想引入新数i 使i是方程x2 1 0的根 即i i 1 方程x2 1 0有解 同时得到一些新数 答案 知识点一复数的概念及代数形式 梳理 1 复数 定义 把集合C a bi a b R 中的数 即形如a bi a b R 的数叫做复数 其中i叫做 a叫做复数的实部 b叫做复数的 表示方法 复数通常用字母表示 即 a b R 这一表示形式叫做复数的代数形式 2 复数集 定义 所组成的集合叫做复数集 表示 通常用大写字母表示 虚数单位 虚部 全体复数 z z a bi C 思考 由4 2能否推出4 i 2 i 答案不能 当两个复数都是实数时 可以比较大小 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 答案 知识点二两个复数相等的充要条件 在复数集C a bi a b R 中任取两个数a bi c di a b c d R 我们规定 a bi与c di相等的充要条件是 a c且b d 梳理 1 复数 a bi a b R 知识点三复数的分类 2 集合表示 题型探究 例1已知复数z a2 2 b i的实部和虚部分别是2和3 则实数a b的值分别是 类型一复数的概念 答案 解析 1 复数的代数形式 若z a bi 只有当a b R时 a才是z的实部 b才是z的虚部 且注意虚部不是bi 而是b 2 不要将复数与虚数的概念混淆 实数也是复数 实数和虚数是复数的两大构成部分 3 举反例 判断一个命题为假命题 只要举一个反例即可 所以解答这类题时 可按照 先特殊 后一般 先否定 后肯定 的方法进行解答 反思与感悟 跟踪训练1下列命题 1 i2 0 若a R 则 a 1 i为纯虚数 若x2 y2 0 则x y 0 两个虚数不能比较大小 是真命题的为 填序号 答案 解析 解析 当a 1时 a 1 i 0 所以 错 当x i y 1时 x2 y2 0 所以 错 所以 正确 类型二复数的分类 解答 例2求当实数m为何值时 z m2 5m 6 i分别是 1 虚数 解复数z是虚数的充要条件是 当m 3且m 2时 复数z是虚数 解答 2 纯虚数 解复数z是纯虚数的充要条件是 当m 3时 复数z是纯虚数 解答 引申探究1 若本例条件不变 m为何值时 z为实数 当m 2时 复数z是实数 2 已知i是虚数单位 m R 复数z m2 2m 15 i 则当m 时 z为纯虚数 解得m 3或 2 3或 2 答案 解析 利用复数的概念对复数分类时 主要依据实部 虚部满足的条件 可列方程或不等式求参数 反思与感悟 解答 跟踪训练2实数m为何值时 复数z m2 2m 3 i分别是 1 实数 即m 1 0 解得m 3 解答 2 虚数 即m 1 0 解得m 1且m 3 3 纯虚数 且m2 2m 3 0 解得m 0或m 2 类型三复数相等 例3 1 已知x0是关于x的方程x2 2i 1 x 3m i 0 m R 的实根 则m的值 或取值范围 是 答案 解析 解答 2 已知xi 2y 3x yi 1 i 求实数x y的值 解 xi 2y 3x yi 1 i 2y 3x x y i 1 i 解得x 1 y 2 两个复数相等 首先要分清两复数的实部与虚部 然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程 从而可以确定两个独立参数 反思与感悟 跟踪训练3已知M 1 m2 2m m2 m 2 i P 1 1 4i 若M P P 求实数m的值 解答 解 M P P M P m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 由 m2 2m m2 m 2 i 1 得 解得m 2 综上可知 m 1或m 2 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 2 解析 2 3 4 5 1 答案 2 2i 所求的复数z 2 2i 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 3 若xi i2 y 2i x y R 则复数x yi 解析由i2 1得xi i2 1 xi 2 i x yi 2 i 2 3 4 5 1 答案 4 已知下列命题 复数a bi不是实数 当z C时 z2 0 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 若复数z a bi 则当且仅当b 0时 z为虚数 若当a b c d C时 有a bi c di 则a c且b d 其中真命题的个数是 0 解析 2 3 4 5 1 解析根据复数的有关概念判断命题的真假 是假命题 因为当a R且b 0时 a bi是实数 是假命题 如当z i时 则z2 1 0 解得x 2 当x 2时 对应复数为实数 是假命题 因为没有强调a b R 是假命题 只有当a b c d R时 结论才成立 2 3 4 5 1 解答 5 已知复数z a2 5a 6 i a R 试求实数a分别取什么值时 z分别为 1 实数 当a 6时 z为实数 2 3 4 5 1 解答 2 虚数 当a 1且a 6时 z为虚数 2 3 4 5