高考数学总复习 第3章2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版.ppt

2导数的概念及其几何意义 学习目标 1 了解导数概念的实际背景 会利用导数的定义求函数在某点处的导数 2 理解导数的几何意义 3 根据导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 课堂互动讲练 知能优化训练 2导数的概念及其几何意义 课前自主学案 课前自主学案 1 函数的平均变化率可表示为函数值的改变量 y f x2 f x1 与自变量的改变量 x x2 x1 的比值 2 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 固定的值 2 与导数相关的概念 1 平均变化率与导数 斜率 斜率 2 切线的定义如表中图 当 x趋于零时 点B将 割线AB 最后趋于直线 称直线l为曲线y f x 在点A处的切线 沿着曲线y f x 趋向于点A 将绕点A转动 1 如何理解导数的概念 2 如何利用导数的几何意义求过某点的切线方程 提示 1 若已知点 x0 y0 在已知曲线上 则先求出函数y f x 在点x0处的导数 然后根据直线的点斜式方程 得切线方程y y0 f x0 x x0 若曲线y f x 在点P x0 f x0 处的导数f x0 不存在 就是切线与y轴平行或是y轴 若f x0 0 切线与x轴正方向夹角是锐角 若f x0 0 则切线与x轴正方向夹角为钝角 f x0 0 切线与x轴平行或是x轴 2 若题中所给的点 x0 y0 不在曲线上 首先应设出切点坐标 然后根据导数的几何意义列出等式 求出切点坐标 进而求出切线方程 课堂互动讲练 已知曲线的切点P x0 y0 求曲线的切线方程的步骤 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 名师点评 由导数的几何意义 求过一点A 曲线y f x 的切线方程时 应分点A是否在曲线上两种情况求解 1 若点A不在曲线上 则应设出切点B的坐标 x0 f x0 再求曲线在点B处的切线斜率k f x0 此时切线方程l y f x0 f x0 x x0 由点A在直线l上 求出x0 再代入切线方程 求出切线 注意 此时的切线不一定是一条 2 若A在曲线上 再分A为切点 A不为切点两种情况分别求解 若A为切点 易求 若A不为切点 设切点为B x0 f x0 以下类似 1 变式训练2求曲线y x3 1过点Q 2 1 的切线方程 解决该类问题 首先设出切点坐标 x0 y0 然后根据导数的几何意义 求出切线的斜率 与已知斜率建立关于x0 y0的一个二元一次方程 又因 x0 y0 在曲线上 即可得x0 y0的另一个二元一次方程 最后建立关于x0 y0的二元一次方程组 求出方程组的解即可 已知抛物线y 2x2 1 求 1 抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45 2 抛物线上哪一点的切线平行于直线4x y 2 0 3 抛物线上哪一点的切线垂直于直线x 8y 3 0 2 抛物线的切线平行于直线4x y 2 0 斜率为4 即f x0 4x0 4 得x0 1 该点为 1 3 3 抛物线的切线与直线x 8y 3 0垂直 斜率为8 即f x0 4x0 8 得x0 2 该点为 2 9 名师点评 解答此类题目 切点横坐标是关键信息 因为切线斜率与之密切相关 同时应注意解析几何知识的应用 特别是直线平行 垂直 倾斜角与斜率关系等知识 利用导数求过曲线外一点的切线方程的步骤 1 设切点坐标 x0 f x0 2 求出函数f x 在x x0处的导数f x0 即为切线的斜率 3 由斜