辽宁省盘锦市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.docVIP

2015-2016学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷一选择题1若一元二次方程x2ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D32下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图所示的三视图对应的几何体是（）A长方体B三棱锥C圆锥D三棱柱4连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D概率为1的事件5如图，已知ABC与DEF是位似图形，且OB：BE=1：2，那么SABC：SDEF（）A1：3B1：2C1：9D1：46将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A5cmB5cmC5cmD10cm7如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么围成的圆锥的高度是（）A cmB5cmC4cmD3cm8已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）Ay=，y=kx2+kBy=，y=kx2+kCy=，y=kx2+kDy=，y=kx2k9如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）ABCD10如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EFBD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题11一元二次方程x2=3x的解是：12函数的自变量x的取值范围是13如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=14如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是15如图，直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留）16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac017如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后PBQ的面积等于8cm218如图，已知AOB=90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依此作法，则AAnAn+1等于度（用含n的代数式表示，n为正整数）三解答题（21、22题每题12分；23、24题每题13分；25、26题每题14分）19如图，若将ABC绕点C逆时针旋转90后得到ABC，（1）在图中画出ABC；（2）求出点A经过的路径长20先化简，再求值：，其中x=2sin454sin3021已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若AF=3，BC=8，求AE的长22小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度求树的高度（结果保留根号）23小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止（1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果；（2）求两指针指的数字之和等于4的概率；（3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜游戏公平吗？为什么？24某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由26如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（6，0），B（2，0），C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题1若一元二次方程x2ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D3【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程x2ax+2=0有两个实数根，可知一元二次方程根的判别式0，据此即可求出a的取值范围【解答】解：一元二次方程x2ax+2=0有两个实数根，0，（a）2420，a28，a2或a2故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】计算题；平移、旋转与对称【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3如图所示的三视图对应的几何体是（）A长方体B三棱锥C圆锥D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱，故选：A【点评】考查了有三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状4连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D概率为1的事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义即可判断【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件故选C【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，已知ABC与DEF是位似图形，且OB：BE=1：2，那么SABC：SDEF（）A1：3B1：2C1：9D1：4【考点】位似变换；相似三角形的性质【分析】已知ABC与DEF是位似图形，且OB：BE=1：2，则位似比是OB：OE=1：3，因而SABC：SDEF=1：9【解答】解：ABC与DEF是位似图形，ABCDEF，且OB：BE=1：2，位似比是OB：OE=1：3SABC：SDEF=1：9故选C【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方6将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A5cmB5cmC5cmD10cm【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）【分析】首先过点O作OBAF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在RtABO中，求得AB的长，即可得AF的长【解答】解：过点O作OBAF交半圆O于C，垂足为B，AB=BF=AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，半圆O的半径为5cm，OB=，在RtABO中，AB=，AF=5故选C【点评】此题考查了垂径定理与折叠的性质，以及勾股定理的应用此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法7如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么围成的圆锥的高度是（）A cmB5cmC4cmD3cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【解答】解：设底面圆的半径是r，则2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm故选C【点评】本题考查的是圆锥的计算本题利用了勾股定理，圆的周长公式求解8已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）Ay=，y=kx2+kBy=，y=kx2+kCy=，y=kx2+kDy=，y=kx2k【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零，再根据二次函数图象开口向下，顶点坐标在y轴坐标轴解答【解答】解：反比例函数图象位于第二、四象限，比例系数小于0，若k0，则反比例函数解析式为y=，二次函数解析式为y=kx2+k；若k0，则反比例函数解析式为y=，二次函数解析式为y=kx2k故选A【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系9如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）ABCD【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】分别求出4个图形中的每个三角形的边长，通过三角形三边的比是否相等就可以判断出结论，从而得出正确答案【解答】解：三边长为：1，；三边长为：，2，；三边长为：1，2；三边长为：2，；则可得和三边成比例，故一定相似的是和故选A【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题需要我们熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定定理，难度一般10如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EFBD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EFBD得CEFCBD，根据相似比可得到y=x（0x6）；当点P在OA上时，AP=12x，由EFBD得AEFABD，据相似比可得到y=x+16（6x12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1四边形ABCD为平行四边形，OC=OA=AC=6，EFBD，CEFCBD，=，即=，y=x（0x6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12x，EFBD，AEFABD，=，即=，y=x+16（6x12），y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0x6）的图象和一次函数y=x+16（6x12）组成故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围二填空题11一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程12函数的自变量x的取值范围是x6【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解【解答】解：根据题意得6x0，解得x6【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k0，所以k=2故答案为：2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义14如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是【考点】几何概率【专题】计算题【分析】转盘被分长面积相等的6个扇形，而阴影部分占其中4个扇形，根据几何概率的计算方法，用4个扇形面积除以6个扇形的面积即可得到指针落在阴影区域内的概率【解答】解：指针落在阴影区域内的概率=故答案为【点评】本题考查了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15如图，直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是4（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积三角形ACD的面积扇形ADE的面积，列出算式即可求解【解答】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442422=4故答案为：4【点评】考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴为直线x=2得到b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，所以abc0；由x=1时，函数值为正数得到ab+c0，所以ba+c；由x=2时，函数值为负数得到4a+2b+c0；由抛物线与x轴有2个交点得到b24ac0【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=2，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，ba+c，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac017如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，2或4秒后PBQ的面积等于8cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设x秒后PBQ的面积等于8cm2，进而可得PB=6x，QB=2x，再根据三角形的面积公式可得（6x）2x=8，再解即可【解答】解：设x秒后PBQ的面积等于8cm2，由题意得：（6x）2x=8，解得：x1=2，x2=4，故答案为：2或4【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握三角形的面积公式18如图，已知AOB=90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依此作法，则AAnAn+1等于（180）度（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AA2A1=AA1O=，同样得到AA3A2=，于是可推广得到AAnAn1=，然后利用邻补角的定义得到AAnAn+1=180【解答】解：点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，OA=OA1，AA1O=，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，A1A=A1A2，AA2A1=AA1O=，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，A2A=A2A3，AA3A2=AA2A1=，AAnAn1=，AAnAn+1=180故答案为：180【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质三解答题（21、22题每题12分；23、24题每题13分；25、26题每题14分）19如图，若将ABC绕点C逆时针旋转90后得到ABC，（1）在图中画出ABC；（2）求出点A经过的路径长【考点】作图-旋转变换；轨迹【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A、B，从而得到ABC，（2）点A经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为90的弧，则根据弧长公式可计算出点A经过的路径长【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）AC=，所以点A经过的路径长=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20先化简，再求值：，其中x=2sin454sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先通分进行加减法运算，再作除法运算，最后根据特殊角的三角函数值化简x的表达式，代入化简后的式子中计算【解答】解：原式=当 x=2sin454sin30=24=2 时，原式=【点评】此题考查分式的化简求值和特殊角的三角函数值，化简是关键，属综合性题，难度中等21已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若AF=3，BC=8，求AE的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）要想证PA是O的切线，只要连接OA，求证OAP=90即可；（2）先由切线长定理可知BF=AF，再在RTBCE中根据勾股定理求出CE，最后由切割线定理求出AE的长【解答】（1）证明：连接AB，OA，OF；F是BE的中点，FE=BFOB=OC，OFECC=POFAOF=CAOC=CAO，POF=AOFBO=AO，OF=OF，OAP=EBC=90PA是O的切线（2）解：BE是O的切线，PA是O的切线，BF=AF=3，BE=6BC=8，CBE=90，CE=10BE是O的切线，EB2=AEECAE=3.6【点评】本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用的综合运用22小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度求树的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F，再根据B=D=AFD=90得出四边形ABDF是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F，由题意得ABC与CDE都是直角三角形，AB=BC=1.6米，CD=DE=xB=D=AFD=90，四边形ABDF是矩形，AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x1.6EAF=30，tanEAF=，解得x=答：树的高度为米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止（1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果；（2）求两指针指的数字之和等于4的概率；（3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用两指针指的数字之和等于4的情况，结合概率公式求解即可求得答案；（3）根据（1）中的树状图，即可求得小刚获胜与小亮获胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有9种等可能的结果；（2）两指针指的数字之和等于4的有3种情况，两指针指的数字之和等于4的概率为： =；（3）游戏不公平理由：两指针指的数字都为奇数的有2种情况，P（小刚获胜）=，P（小亮获胜）=；P（小刚获胜）P（小亮获胜），游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值【解答】解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由AE=DE，AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在RtBDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，FEB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，FCB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）连接CF，延长EF交CB于点G，先证EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论【解答】解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，AE=DE=3，在RtBDE中，DE=3，BE=4，BD=5，又F是线段BD的中点，EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：AED=ACB=90B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，点F是BD的中点，点F是圆心，EF=CF=FD=FB，FCB=FBC，ECF=CEF，由圆周角定理得：DCE=DBE，FCB+DCE=FBC+DBE=45ECF=45=CEF，CEF是等腰直角三角形，CE=EF解法2：BED=AED=ACB=90，点F是BD的中点，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，CE=EF（2）（1）中的结论仍然成立解法1：如图21，连接CF，延长EF交CB于点G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF为等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如图22，连结CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又点F是BD的中点，FA=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，FA=FB，CA=CB，CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DABA，EFCF，CEF为等腰直角三角形，CE=EF【点