关于无理数的发现.doc

数学机械化研究展望十七世纪以来，人类历史上经历了一场史无前例的技术革命，出现了以蒸汽机为代表的工业机器、代替各种类型的体力劳动。如果说工业机器的出现所导致的产业革命使人们逐渐实现了体力劳动的机械化，从而促进了社会生产力的发展，那么本世纪电子计算机的产生，则为人类实现脑力劳动的机械化创造了物质条件。逐步实现脑力劳动的机械化，是当前社会生产力发展的大趋势。部分实现脑力劳动机械化将为科研工作提供有力工具、使科研工作者摆脱繁琐的甚至是人力难以达到的工作，能将自己的聪明才智集中到更高层次的创新性研究。在以产业革命为先导的体力劳动机械化中，我国落了后，长期处于被动挨打的局面。今天，脑力劳动机械化的进程刚刚起步，我们应该牢牢把握住这个机遇，通过努力使我国在即将到来的知识经济时代居于有利地位。数学是整个科学的基础，也是高新技术的理论基础，是联络科学与技术的纽带。作为典型脑力劳动的数学研究，具有表达精确，论证严谨的特点，理应率先实现机械化。数学机械化理论和方法的建立，是深层次的知识创新，将极大地推动科学的发展，为我国高新技术的创新发挥重大作用，产生难以估计的社会效益与经济效益。数学的机械化有赖于计算机的使用。数学要实现机械化就必须适当地变革自己以适应计算机有限性、离散性与算法性的特点。数学的这种变革也就是其机械化的过程。数学机械化寻找借助计算机从事数学研究的一般方法。机械化数学的建立不仅可以为数学研究提供新工具，而且为数学在高技术领域的应用开辟了广阔前景。数学机械化是适应信息时代产生的基础研究领域，具有中国特色且在国际上领先。脑力劳动的主要特点之一是推理功能。我国数学家吴文俊于七十年代末由中国传统数学的机械化思想出发创立了几何定理机器证明的吴方法，实现了有效自动推理的突破，获得国内外学术界的高度称赞与广泛重视。经 过我国学者近二十年的努力，几何定理机器证明的吴方法已经发展成具有我国特色的数学机械化理论。数学机械化理论不仅成功应用于一些相关科学分支，还在我国迫切需要占领的一系列高新技术领域得到了成功的应用。数学机械化研究得到了国家科技部、中国科学院和国家自然科学基金委员会等部门的关心和支持。被列为国家“八五”攀登计划项目与“九五”攀登计划预选项目。1998年又首批入选国家重点基础研究发展规划项目“数学机械化与自动推理平台”。 我们将在这一项目的支持下继续开展数学机械化理论与方法的创新性研究、力争继续保持国际领先地位；开展跨学科研究，促进相关科学领域（理论物理、力学、计算机科学、机械机构学）的发展；解决我国迫切需要占领的高技术领域（机器人、数控技术、信息系统的安全、信息传递速度和可靠性、计算机图形学、计算机视觉等）中一些关键基础理论问题；并以此为依据，发展智能型自动推理平台，为我国科学研究与技术创新中脑力劳动提供工具。现简要介绍如下。一、理论与方法研究数学机械化研究是从数学的两个基本研究内容：解方程与证定理入手得。其中证定理的代数方法又可以看作解方程方法的应用。所以，解方程可以视为数学机械化研究的核心内容。应该指出的是，这里的方程求解是求方程一定意义下的精确解。方程求解的主要方法之一是由吴文俊提出的特征列方法。这一方法的基本概念是升列，即具有三角形式的如下多项式集合ASA1(u1,uq,y1),A2(u1, ,uq,y1,y2), Ap(u1, ,uq,y1, ,yp)。设J为AS中多项式初式之积，我们可以认为升列的解空间,即Zero(AS/J),的结构已经确定。所以解方程的主要任务就是通过整序过程将一般多项式集合的零点分解为一组升列的零点。 具体讲就是下面的吴-Ritt零点分解定理 其中Jk是升列ASCk的初式之积。 “八五”国家攀登项目“机器证明及其应用”就是以代数情形的吴-Ritt零点分解定理为基础展开研究的。这一问题是在数学上可以视为构造性代数几何的基础。 “973”项目的主要内容之一是研究微分、实数域、解析函数域与向量代数的特征列方法与特征列方法的新的实现方法以效率的改进。我们将这一设想总结如下。数学机械化目标: 方程求解、定理证明 数学机械化手段: 升列、母点、整序、零点分解扩展范围提高效率扩大应用构造性代数几何混合算法机器人/NC构造性微分代数几何子结式法信息压缩构造性实代数几何Seidenberg法计算机视觉p-adic代数几何Top-Down算法CAGD向量代数几何结式法/聚筛法ICAD解析函数代数几何GCD方法理论物理非交换代数几何吴猜想：不可判定因式分解机械化力学算子代数几何分支控制ICAI我们选择这样扩展特征列方法的范围是有很强的理论背景的。微分征列方法在微分方程求解、力学以及机器人的动力学分析都将起到关键作用。实代数几何是一个十分困难的数学分支。这一方向的研究将对机构学、计算机视觉及数控机床中的精度控制提供关键技术。组合数学中的机械化方法是我们予以关注的另一个重要领域。组合数学为计算机设计及软件产业提供理论基础。开展数学机械化研究有赖于符号计算，而数值计算是解决具体问题的必要步骤。我们将发展符号计算与数值计算相结合的混合算法。我们还将开展数学机械化与理论物理、力学、机构学、理论计算机科学等领域的跨学科研究，促进相关领域发展。二、应用研究数学机械化研究坚持从理论创新到技术创新。近年来，数学机械化的理论和方法，已在若干高技术领域的基础研究中获得了成功应用。我们将选择国家迫切需要的若干领域，应用数学机械化方法解决其中若干关键基础理论问题,为技术创新奠定基础。包括（1）研究数学机械化方法在信息领域的应用。我们将进一步研究小波构造和选取的机械化方法及其在图象数据压缩,特别是基于感兴趣区域的图象数据压缩中的应用。在计算机网络信息通讯中，通过构造性代数几何、组合数学的研究，提出和建立新的编码，加密，解密技术。研究我们特有的基于图形变换的数据伪装技术在信息安全中的应用。（2）研究数学机械化在计算机图形学中的应用。CAD被认为是当代最具影响的十项关键技术之一。我们要用自动推理方法发展智能CAD系统，以简化现有CAD系统的使用方法，扩大现有CAD系统的适用范围，提高产品设计的效率。我们还将使用数学机械化方法研究图形变换与伪装，几何造型与虚拟现实等问题。（3）机构学与虚拟轴数控机床中机械化方法的研究。虚拟轴数控机床在国际上被称为二十一世纪的数控机床，是“要用数学制造的机床”。因为这种机床的设计与运行要用到非常复杂的数学计算与推理。我们用数学机械化方法在国际上较早地开展了对于Stewart平台的理论研究，并得到关键结论。现在我们已经研制出样机。我们将进一步研究Stewart平台的综合分析，包括高速、高精度的控制算法，误差建模及误差精度保证等问题, 为虚拟轴数控机床的研制提供理论基础。另外，数学机械化方法为连杆机构的设计、机器人运动的分析与控制提供了新的数学理论和有效算法。我们将继续这一方面的研究。三、自动推理软件平台开发这一平台将以符号运算与混合计算为支撑、以数学机械化算法为核心，在较成熟的科学分支如几何推理、方程求解、CAD、计算机视觉、计算机图形学、机构学、数控技术、信息编码与加密等，建设不同类别的自动推理模块。再经过若干年的努力就可以在数学机械化理论研究上迈上新台阶，并以此为基础形成高度智能型自动推理平台。预计这一平台将为相关的科学研究与技术创新中的脑力劳动提供工具，提高科研效率，延长科学家的工作寿命，扩展其研究方向与深度，从而增强我国知识与技术创新的能力关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯(Hippasus)突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献. 回答者： qq460120086 - 试用期 一级 2007-2-9 14:24失明的数学家欧拉 欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。 欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，等等直到现今还在用。 欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉伯努力和丹尼尔伯努利也结成了亲密的朋友。 欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。 1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算慧星轨道）。 这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。 17411766年，欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请，在柏林担任柏林科学院物理数学所所长，1766年，在俄国沙皇喀德林二世的诚恳敦聘了重回彼得堡。不料没有多久，他左眼视力衰退，只能依稀看到前方物体，最后完全失明。这时欧拉已年近花甲。 不幸的事情接踵而来。1771 年彼得堡失火，殃及欧拉住宅， 带病而失明的64岁的欧拉被围 困在大火之中。紧急关头，为他 做家务的一个工人冒着生命危 险，冲进火中把欧拉抢救出来， 欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下。他发誓要把损失夺回来。欧拉在完全失明之前，左眼还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生和大儿子A欧拉（17341800年，也是数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明之后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世。 欧拉的记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。有一次，欧拉的两个学生，分别把一个很复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字时，结果相差一个单位。欧拉为了确定究竟谁计算得对，用心算进行了全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的十七年中，还解决了使牛顿头痛的月离（月球运行）问题和很多复杂的分析问题。 欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家。从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法，从而引起了变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得了欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛赞拉格朗日的成就，并谦恭地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年轻的拉格朗日的著作得以发表和流传，赢得巨大声誉。变分法一词，1766年为欧拉所创，他对变分法推进的伟大功劳，也是不可埋没的。 1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭。那时天王星刚发现不久，欧拉写出计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下欧拉就这样“停止了生命和计算”。 历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家他们有一个值得注意的共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理、力学等方面的实际问题。他们的工作常常是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而力图探究宇宙的奥秘，揭示其内在的规律。 欧拉留给后人丰富的科学遗产中，分析、代数、数论占4o，几何占18，物理和力学占28，天文占11，弹道学、航海科学、建筑等其他问题占3。1748年在瑞士洛桑出版的他的无穷小分析引论，是划时代的代表作，也是世界上第一本完整的有系统的分析学。 1272009-07-24 添加到搜藏外国著名数学家掌门人：喜羊羊万岁 标签：数学所谓的数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。会强调这点是因为许多人误解数学是一个已经被研究完的领域。事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是是新的应用方式。 所以心算家、珠算家不是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。欧几里得(前325-前265) 公元前3世纪中叶，埃及国王托勒密一世问一位数学家：有没有不学习几何原本，即可掌握几何学的捷径。数学家断言回答：世界上没有通向几何的平易之路。这位数学专家就是几何原本的作者、古希腊大名鼎鼎的欧几里得 欧几里得是什么人 欧几里得和阿基米德的生平简介和主要科学成就 欧几里得和祖冲之的成就哪个大 对欧几里得的英文简介 欧几里得取得的巨大成就的方面是 阿基米德阿基米德(Archimedes，约前287前212)，古希腊著名的数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人。也是具有传奇色彩的人物。 阿基米德 阿基米德是谁？ 阿基米德是谁 阿基米德的资料 阿基米德的故事 毕达哥拉斯毕达哥拉斯1(Pythagoras,572 BC?497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯生平 毕达哥拉斯的生平事迹 毕达哥拉斯定理是什么？ 毕达哥拉斯在数学上的成就 毕达哥拉斯与勾股定理 高斯高斯1（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。 高斯是谁？ 高斯的简介 高斯是数学家吗？ 谁是高斯？ 高斯的生平事迹 莱布尼兹莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 为什么莱布尼兹被称为欧洲的最后一位“通才”？ 关于莱布尼兹 求莱布尼兹和牛顿关于微积分的贡献。 “莱布尼兹”是哪国的 牛顿莱布尼兹公式有什么用？ 希尔伯特希尔伯特 (David Hilbert）（18621943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位。 戴维希尔伯特是什么样的数学家 希尔伯特问题与20世纪数学 希尔伯特是哪个国家的 数学家希尔伯特的历史贡献有多大? 希尔伯特的生平？ HELP! 歌德巴赫歌德巴赫，C（Goldbach，Christian）1690年 3 月 18 日生于普鲁士柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）；1764年11月20日卒于俄国莫斯科。数学。作为数学家，歌德巴赫是非职业性的。他对数学有着敏锐的洞察力，加上与许多大数学家的交往，以及其特殊的社会地位，使得他提出的问题激励了许多人研究，从而推动了数学的发展。 歌德巴赫是谁? 歌德巴赫是谁呀？ 什么是歌德巴赫? 哥德巴赫的简介 哥德巴赫是哪国人 笛卡尔笛卡尔(RenDescartes 1596-1650) 法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 笛卡尔是哪国人 求笛卡尔的生卒年份 笛卡尔的著作 笛卡儿生平 笛卡儿是哪国的，有什么作品 费马费马(Pierre de Fermat，16011665）法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王。”费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙德洛马涅。他的父亲多米尼克费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。 数学家费马是哪国人 关于费马的资料？ 费马的生平 费马点的历史背景 费马的数学猜想 欧拉莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler，1707-1783），1707年出生在瑞士的巴塞尔城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学代数学。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生 欧拉的生平 欧拉有哪些著作？ 欧拉生平！急 谁能介绍一下 欧拉 欧拉是谁? 少年时代 20世纪最伟大的物理学家阿尔伯特爱因斯坦(AlbertEinstein)1879年3月14日出生在德国西南的乌耳姆城，一年后随全家迁居慕尼黑。爱因斯坦的父母都是犹太人，父亲赫尔曼爱因斯坦和叔叔雅各布爱因斯坦合开了一个为电站和照明系统生产电机、弧光灯和电工仪表的电器工厂。母亲玻琳是受过中等教育的家庭妇女，非常喜欢音乐，在爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。 爱因斯坦小时候并不活泼，三岁多还不会讲话，父母很担心他是哑巴，曾带他去给医生检查。还好小爱因斯坦不是哑巴，可是直到九岁时讲话还不很通畅，所讲的每一句话都必须经过吃力但认真的思考。在四、五岁时，爱因斯坦有一次卧病在床，父亲送给他一个罗盘。当他发现指南针总是指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。尽管他连“磁”这个词都说不好，但他却顽固地想要知道指南针为什么能指南。这种深刻和持久的印象，爱因斯坦直到六十七岁时还能鲜明的回忆出来。爱因斯坦在念小学和中学时，功课属平常。由于他举止缓慢，不爱同人交往，老师和同学都不喜欢他。教他希腊文和拉丁文的老师对他更是厌恶，曾经公开骂他：“爱因斯坦，你长大后肯定不会成器。”而且因为怕他在课堂上会影响其他学生，竟想把他赶出校门。爱因斯坦的叔叔雅各布在电器工厂里专门负责技术方面的事务，爱因斯坦的父亲则负责商业的往来。雅各布是一个工程师，自己就非常喜爱数学，当小爱因斯坦来找他问问题时，他总是用很浅显通俗的语言把数学知识介绍给他。在叔父的影响下，爱因斯坦较早的受到了科学和哲学的启蒙。父亲的生意做得并不好，但却是一个乐观和心地善良的人，家里每星期都有一个晚上要邀请来慕尼黑念书的穷学生吃饭，这样等于是救济他们。其中有一对来自立陶宛的犹太兄弟麦克斯和伯纳德，他们都是学医科的，喜欢阅读书籍、兴趣广泛。他们被邀请来爱因斯坦家里吃饭，并和羞答答、长着黑头发和棕色眼睛的小爱因斯坦交成了好朋友。麦克斯可以说是爱因斯坦的“启蒙老师”，他借了一些通俗的自然科学普及读物给他看。麦克斯在爱因斯坦十二岁时，给了他一本施皮尔克的平面几何教科书。爱因斯坦晚年回忆这本神圣的小书时说：“这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象。” 爱因斯坦还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了自然科学领域里的主要成果和方法，科普读物不但增进了爱因斯坦的知识，而且拨动了年轻人好奇的心弦，引起他对问题的深思。爱因斯坦十六岁时报考瑞士苏黎世的联邦工业大学工程系，可是入学考试却告失败。他接受了联邦工业大学校长以及该校著名的物理学家韦伯教授的建议，在瑞士阿劳市的州立中学念完中学课程，以取得中学学历。 1896年10月，爱因斯坦跨进了苏黎世工业大学的校门，在师范系学习数学和物理学。他对学校的注入式教育十分反感，认为它使人没有时间、也没有兴趣去思考其他问题。幸运的是，窒息真正科学动力的强制教育，在苏黎世的联邦工业大学要比其他大学少得多。爱因斯坦充分的利用学校中的自由空气，把精力集中在自己所热爱的学科上。在学校中，他广泛的阅读了赫尔姆霍兹、赫兹等物理学大师的著作，他最着迷的是麦克斯韦的电磁理论。他有自学本领、分析问题的习惯和独立思考的能力。早期工作1900年，爱因斯坦从苏黎世工业大学毕业。由于他对某些功课不热心，以及对老师态度冷漠，被拒绝留校。他找不到工作，靠做家庭教师和代课教师过活。在失业一年半以后，关心并了解他才能的同学马塞尔格罗斯曼向他伸出了援助的手。格罗斯曼设法说服自己的父亲把爱因斯坦介绍到瑞士专利局去作一个技术员。爱因斯坦终身感谢格罗斯曼对他的帮助。在悼念格罗斯曼的信中，他谈到这件事时说，当他大学毕业时，“突然被一切人抛弃，一筹莫展的面对人生。他帮助了我，通过他和他的父亲，我后来才到了哈勒(时任瑞士专利局局长)那里，进了专利局。这有点象救命之恩，没有他我大概不致于饿死，但精神会颓唐起来。”1902年2月21日，爱因斯坦取得了瑞士国籍，并迁居伯尔尼，等待专利局的招聘。1902年6月23日，爱因斯坦正式受聘于专利局，任三级技术员，工作职责是审核申请专利权的各种技术发明创造。1903年，他与大学同学米列娃.玛丽克结婚。 19001904年，爱因斯坦每年都写出一篇论文，发表于德国物理学杂志。头两篇是关于液体表面和电解的热力学，企图给化学以力学的基础，以后发现此路不通，转而研究热力学的力学基础。1901年提出统计力学的一些基本理论，19021904年间的三篇论文都属于这一领域。 1904年的论文认真探讨了统计力学所预测的涨落现象，发现能量涨落取决于玻尔兹曼常数。它不仅把这一结果用于力学体系和热现象，而且大胆地用于辐射现象，得出辐射能涨落的公式，从而导出维恩位移定律。涨落现象的研究，使他于1905年在辐射理论和分子运动论两方面同时做出重大突破。1905年的奇迹 1905年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例奇迹。这一年他写了六篇论文，在三月到九月这半年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论这四篇重要论文。1905年3月，爱因斯坦将自己认为正确无误的论文送给了德国物理年报编辑部。他腼腆的对编辑说：“如果您能在你们的年报中找到篇幅为我刊出这篇论文，我将感到很愉快。”这篇“被不好意思”送出的论文名叫关于光的产生和转化的一个推测性观点。 这篇论文把普朗克1900年提出的量子概念推广到光在空间中的传播情况，提出光量子假说。认为：对于时间平均值，光表现为波动；而对于瞬时值，光则表现为粒子性。这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的统一，即波粒二象性。 在这文章的结尾，他用光量子概念轻而易举的解释了经典物理学无法解释的光电效应，推导出光电子的最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后才由密立根给予实验证实。1921年，爱因斯坦因为“光电效应定律的发现”这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。这才仅仅是开始，阿尔伯特爱因斯坦在光、热、电物理学的三个领域中齐头并进，一发不可收拾。1905年4月，爱因斯坦完成了分子大小的新测定法，5月完成了热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动。这是两篇关于布朗运动的研究的论文。爱因斯坦当时的目的是要通过观测由分子运动的涨落现象所产生的悬浮粒子的无规则运动，来测定分子的实际大小，以解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题。 三年后，法国物理学家佩兰以精密的实验证实了爱因斯坦的理论预测。从而无可非议的证明了原子和分子的客观存在，这使最坚决反对原子论的德国化学家、唯能论的创始人奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布：“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。1905年6月，爱因斯坦完成了开创物理学新纪元的长论文论运体的电动力学，完整的提出了狭义相对论。这是爱因斯坦10年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学世界，是近代物理学领域最伟大的革命。 狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。狭义相对论最重要的结论是质量守恒原理失去了独立性，他和能量守恒定律融合在一起，质量和能量是可以相互转化的。其他还有比较常讲到的钟慢尺缩、光速不变、光子的静止质量是零等等。而古典力学就成为了相对论力学在低速运动时的一种极限情况。这样，力学和电磁学也就在运动学的基础上统一起来。 1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文物体的惯性同它所含的能量有关吗？，作为相对论的一个推论。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。在这短短的半年时间，爱因斯坦在科学上的突破性成就，可以说是“石破天惊，前无古人”。即使他就此放弃物理学研究，即使他只完成了上述三方面成就的任何一方面，爱因斯坦都会在物理学发展史上留下极其重要的一笔。爱因斯坦拨散了笼罩在“物理学晴空上的乌云”，迎来了物理学更加光辉灿烂的新纪元。广义相对论的探索 狭义相对论建立后，爱因斯坦并不感到满足，力图把相对性原理的适用范围推广到非惯性系。他从伽利略发现的引力场中一切物体都具有同一加速度这一古老实验事实找到了突破口，于1907年提出了等效原理。在这一年，他的大学老师、著名几何学家闵可夫斯基提出了狭义相对论的四维空间表示形式，为相对论进一步发展提供了有用的数学工具，可惜爱因斯坦当时并没有认识到它的价值。 等效原理的发现，爱因斯坦认为是他一生最愉快的思索，但以后的工作却十分艰苦，并且走了很大的弯路。1911年，他分析了刚性转动圆盘，意识到引力场中欧氏几何并不严格有效。同时还发现洛伦茨变化不是普适的，等效原理只对无限小区域有效。这时的爱因斯坦已经有了广义相对论的思想，但他还缺乏建立它所必需的数学基础。 1912年，爱因斯坦回到苏黎世母校工作。在他的同班同学、母校任数学教授的格罗斯曼帮助下，他在黎曼几何和张量分析中找到了建立广义相对论的数学工具。经过一年的奋力合作，他们于1913年发表了重要论文广义相对论纲要和引力理论，提出了引力的度规场理论。这是首次把引力和度规结合起来，使黎曼几何获得实在的物理意义。 不过他们当时得到的引力场方程只对线性变换是协变的，还不具有广义相对论原理所要求的任意坐标变换下的协变性。这是由于爱因斯坦当时不熟悉张量运算，错误的认为，只要坚持守恒定律，就必须限制坐标系的选择，为了维护因果性，不得不放弃普遍协变的要求。科学成就的第二个高峰 在1915年到1917年的3年中，是爱因斯坦科学成就的第二个高峰，类似于1905年，他也在三个不同领域中分别取得了历史性的成就。除了1915年最后建成了被公认为人类思想史中最伟大的成就之一的广义相对论以外，1916年在辐射量子方面提出引力波理论，1917年又开创了现代宇宙学。 1915年7月以后，爱因斯坦在走了两年多弯路后，又回到普遍协变的要求。1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力场方程，于11月4日、11日、18日和25日一连向普鲁士科学院提交了四篇论文。 在第一篇论文中他得到了满足守恒定律的普遍协变的引力场方程，但加了一个不必要的限制。第三篇论文中，根据新的引力场方程，推算出光线经过太阳表面所发生的偏转是1.7弧秒，同时还推算出水星近日点每100年的进动是43秒，完满解决了60多年来天文学的一大难题。 1915年11月25日的论文引力的场方程中，他放弃了对变换群的不必要限制，建立了真正普遍协变的引力场方程，宣告广义相对论作为一种逻辑结构终于完成了。1916春天，爱因斯坦写了一篇总结性的论文广义相对论的基础；同年底，又写了一本普及性的小册子狭义与广义相对论浅说。 1916年6月，爱因斯坦在研究引力场方程的近似积分时，发现一个力学体系变化时必然发射出以光速传播的引力波，从而提出引力波理论。1979年，在爱因斯坦逝世24年后，间接证明了引力波存在。 1917年，爱因斯坦用广义相对论的结果来研究宇宙的时空结构，发表了开创性的论文根据广义相对论对宇宙所做的考察。论文分析了“宇宙在空间上是无限的”这一传统观念，指出它同牛顿引力理论和广义相对论都是不协调的。他认为，可能的出路是把宇宙看作是一个具有有限空间体积的自身闭合的连续区，以科学论据推论宇宙在空间上是有限无边的，这在人类历史上是一个大胆的创举，使宇宙学摆脱了纯粹猜想的思辨，进入现代科学领域。漫长艰难的探索 广义相对论建成后，爱因斯坦依然感到不满足，要把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场。他认为这是相对论发展的第三个阶段，即统一场论。 1925年以后，爱因斯坦全力以赴去探索统一场论。开头几年他非常乐观，以为胜利在望；后来发现困难重重，他认为现有的数学工具不够用；1928年以后转入纯数学的探索。他尝试着用各种方法，但都没有取得具有真正物理意义的结果。 1925年1955年这30年中，除了关于量子力学的完备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的探索。 1937年，在两个助手合作下，他从广义相对论的引力场方程推导出运动方程，进一步揭示了空间时间、物质、运动之间的统一性，这是广义相对论的重大发展，也是爱因斯坦在科学创造活动中所取得的最后一个重大成果。 在同一场理论方面，他始终没有成功，他从不气馁，每次都满怀信心底从头开始。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻当时没有条件解决的难题，因此，同20年代的处境相反，他晚年在物理学界非常孤立。可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道路，直到临终前一天，他还在病床上准备继续他的统一场理论的数学计算。最伟大的科学家的风格爱因斯坦因为在科学上的成就，获得了许多奖状以及名誉博士的授予证书。如果一般人就会把这些东西高高挂起。可是爱因斯坦把以上的东西，包括诺贝尔奖奖状一起乱七八糟地放在一个箱子里，看也不看一眼。英费尔德说他有时觉得爱因斯坦可能连诺贝尔奖是什么意义都不知道。据说他在得奖的那一天，脸上和平日一样平静，没有显出特别高兴或兴奋。少年时代的爱因斯坦在瑞士生活时，过的是穷学生的生活，他对物质生活要求不高，有一碟意大利面条加上一点酱他就感到很满意。成名后，成为教授以及后来为了躲避纳粹的迫害移民美国，他是有条件过很好的物质享受的，但是他仍保留像穷学生那样简朴无华的生活。当爱因斯坦来到普林斯顿的高等科学研究所工作时，当局给了他相当的高薪年薪一万六千美元，他却说：“这么多钱，是否可以给我少一点？给我三千美元就够了。”爱因斯坦对自己的衣着也是不注意的，长年披着一件黑色皮上衣，不穿袜子，不结领带，裤子有时既没有绑皮带也没有吊带，他和人在黑板前讨论问题时，一面写黑板，一面要把那像要滑下的裤子用手拉住，这种情形是有些滑稽，而他的头发却留得长长的，不加修饰。这对当年“贵族学府”普林斯顿大学的学生来说是惊异的事，难怪他们要希望上帝叫他把头发剪掉。 爱因斯坦是很节俭的人，他在计算的纸上是两面都写，而且他把许多寄给他的信的信封裁开，当作计算的草稿纸，不让它们在进了纸篓之前失掉可以再利用的价值。爱因斯坦在外出时经常坐二、三等车，平时只吃一些简单的食物。 1909年7月，爱因斯坦应邀到日内瓦，参加隆重的日内瓦大学三百五十周年校庆和纪念建校人加尔文的庆祝活动，并接受日内瓦大学颁发给他的荣誉博士学位。在庆祝活动的游行中，学校里的显要人物和政府中的大人物，都身穿燕尾服、头戴高礼帽，或者身穿中世纪式的锈金长袍，头戴平顶丝帽，而爱因斯坦却穿着一套平时上街穿的衣服，戴着一顶草帽。对这次庆祝活动所举办的盛大宴会，爱因斯坦很不以为然，他对坐在旁边的人说，“如果加尔文还活着，他会堆起一大堆柴禾，因为搞这样的铺张浪费的盛宴而把我们全都烧死。”爱因斯坦自己曾说过：“安逸和幸福，对我来说从来不是目的。我称这些伦理基础为猪倌的理想”。他甚至拒绝自己被安排在上流社会中，而居于与众不同的地位，对社会上对他的特殊照顾感到愤怒。爱因斯坦是很珍惜时间的人，他不喜欢参加社交活动与宴会，他曾讽刺地说：“这是把时间喂给动物园。”他集中精神专心的钻研，他不希望宝贵的时间消耗在无意义的社交谈话上。他也不想听那些奉承和赞扬的话。他认为：“一个以伟大的创造性观念造福于全世界的人，不需要后人来赞扬。他的成就本身就已经给了他一个更高的报答。”1929年3月，为了躲避五十寿辰的庆祝活动，他在生日前几天，就秘密跑到柏林近郊的一个花匠的农舍里隐居起来。作为物理学革命中的伟大科学巨匠，爱因斯坦从来没有自认为是一个超人。他认识到，自己所走的道路是前人走过的道路的延伸，科学的新时代是在前人工作基础上的合理发展，因此他总是抱着感激和敬仰的心情赞赏前人的贡献。 在谈到相对论的创立时，他说：“相对论实在可以说是对麦克思韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把场物理学扩充到包括引力在内的一切现象。”爱因斯坦曾几次在信中对赞扬他的成就的朋友写道：“我完全知道我没有什么特殊的才能：兴趣、专一、顽强工作，以及自我批评使我达到我想要达到的理想境界。”全人类命运的关注者爱因斯坦热爱科学，也热爱人类。他没有因为埋头于科学研究而把自己置于社会之外，一直关心着人类的文明和进步，并为之顽强、勇敢地战斗。他说过：“人只有献身于社会，才能找出那实际上是短暂而又有风险的生命的意义”，他自己正是这样去做的。1914年4月，爱因斯坦接受德国科学界的邀请，迁居到柏林，8月即爆发了第一次世界大战。他虽身居战争的发源地，生活在战争鼓吹者的包围之中，却坚决地表明了自己的反战态度。9月，爱因斯坦参与发起反战团体“新祖国同盟”，在这个组织被宣布为非法、成员大批遭受逮捕和迫害而转入地下的情况下，爱因斯坦仍坚决参加这个组织的秘密活动。 10月，德国的科学界和文化界在军国主义分子的操纵和煽动下，发表了所谓“文明世界的宣言”，为德国发动的侵略战争辩护，鼓吹德国高于一切，全世界都应该接受“真正德国精神”。在“宣言”上签名的有九十三人，都是当时德国有声望的科学家、艺术家和牧师等。就连能斯脱、伦琴、奥斯特瓦尔德、普朗克等都在上面签了字。当征求爱因斯坦签名时，他断然拒绝了，而同时他却毅然在反战的告欧洲人书上签上自己的名字。这一举动震惊了全世界。1917年，列宁领导的苏联社会主义革命胜利后，爱因斯坦热情地支持这个伟大的革命，赞扬这是一次对全世界将有决定性意义的、伟大的社会实验，表示：“我尊敬列宁，因为他是一位有完全自我牺牲精神、全心全意为实现社会正义而献身的人。我并不认为他的方法是切合实际的，但有一点可以肯定：象他这种类型的人，是人类良心的维护者和再造者。” 1918年11月，德国工人和士兵在俄国十月革命胜利的影响和鼓舞下，发动起义，推翻了德皇威廉二世下台第三天，爱因斯坦即给他的母亲连续写了两张明信片，欢呼“伟大的事变发生了亲身经历了这个事变是多么荣幸！”在二十年代到三十年代初期，爱因斯坦基本上是一个绝对的和平主义者。但是，侵略和掠夺战争不断发生的现实，打破了他那美好的梦想。特别是1933年希特勒上台后，德国日益法西斯化，使爱因斯坦意识到新的野蛮战争不可避免，促使他改变了自己的观点。他明确表示：“当法律和人类尊严必需保卫时，我们一定要战斗。自从法西斯的危险到来后，现在我不再相信绝对的被动的和平主义是有效的了。只要法西斯主义统治欧洲，那就不会有和平。”由于爱因斯坦的进步活动，又因为他是犹太人，因而被德国纳粹分子列为重要的迫害对象，幸而他1932年底离开德国到美国讲学，才未遭毒手。他在柏林的住屋被查抄和捣毁，他的财产被没收，他的著作被焚毁，纳粹还悬赏二万马克要杀害他。面对纳粹分子暗杀的危险，爱因斯坦没有丝毫的畏惧，而是更坚定地战斗。当他的挚友劳厄写信劝他对政治问题采取明哲保身的态度时，他不顾个人安危，大声疾呼，指出法西斯就意味着战争，和平必须用武装来保卫，呼吁美国人民起来同法西斯作斗争。在为人类的进步事业而战斗的历程中，爱因斯坦一直关心着被压迫、被奴役的国家和民族。他反对法西斯灭绝犹太人的暴行，为争取犹太人的生存权利而大声疾呼。但他也反对狭隘的犹太民族主义，希望看到犹太人“同阿拉伯人在和平共处的基础上达成公平合理的协议，而不希望创立一个犹太国”。他反 对美国的种族歧视政策，支持黑人的解放运动，并呼吁“美国黑人在这个方向上所作的坚定的努力，应当得到大家的赞扬和支援”。在五十年代美国麦卡锡份子兴风作浪的时期，麦卡锡参议员说他是“美国的第一敌人”，而一些狂热人士还造谣说他是共产份子，并且说他的前助手英费尔德从他那里知道原子弹的材料，准备供给苏联这些情报。事实上他除了担心纳粹能制造新式武器，在1939年8月2日向罗斯福总统建议这方面该进行研究写的一封信外，他以后完全不知道美国政府秘密从事原子弹的制造，一些从事这一工作的爱因斯坦的朋友也对他保密，不让他知道有这回事。但当他知道德国没有制成原子弹，而美国已造出原子弹后，他的心情感到沉重和不安。他说，如果他知道德国不会制造原子弹，他就不会为“打开这个潘多拉魔匣做任何事情。”当爱因斯坦后来从无线电广播知道美国对广岛、长崎投下原子弹，杀伤许多平民时他感到非常痛心。他后来写了一封告美国公民书，说：“我们将此种巨大力量解放的科学家们，对于一切事物都要优先负起责任，必须限制原子能绝对不能使用来杀害全人类，而是用来增进人类的幸福方面。”1955年，爱因斯坦与罗素联名发表了反对核战争和呼吁世界和平的罗素爱因斯坦宣言。在1949年爱因斯坦写了一篇为什么要社会主义？的论文。在这里，他提出了现在看来还是正确的看法！“计划经济还不就是社会主义。计划经济本身可能伴随着对个人的完全奴役。社会主义的建成，需要解决这样一些极端困难的社会政治问题，鉴于政治权力和经济权力的高度集中，怎样才有可能防止行政人员变成权力无限和傲慢自负呢？怎样能够使个人的权利得到保障，同时对于行政权力能够确保有一种民主的平衡力量呢？”巨星陨落1955年4月18日，人类历史上最伟大的科学家，阿尔伯特爱因斯坦因主动脉瘤破裂逝世于美国普林斯顿。巨星陨落，举世同悲。在爱因斯坦去世的前几天还录音对以色列广播，他说：“我们这时代最大的问题是人类分成两个互相对敌的阵营：共产世界和所谓的自由世界。由于“自由”及“共产”这两个词的意义对我很难理