计算教学讲稿4.doc

小学计算教学的思考（2015国培讲座）黄石市教科院 柯爱武 计算教学是小学数学教学的重要内容，培养计算能力是小学数学教育的重要目标之一，是学生数学学习和数学能力发展的基础。因此，计算教学一直是小学数学教学的重中之重。一、我国小学“数的运算” 课程设计的变化。中华人民共和国成立以来,政府非常重视学校课程与教材的建设。先后颁布实施了9部 小学数学 （算术） 的课程标准（教学大纲）， 在这些 “大纲”与 “课标” 中 体现着小学数学计算教学的变化。（一）2001年前，以掌握计算知识与技能，培养学生四则运（计）算能力为主。中华人民共和国建国之初，我国小学数学教学把“指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力”作为四大任务与目标之一。把培养学生的计算能力和逻辑思维能力作为能力培养的两大方面；在教学方法上，提出,“教学每种新方法”要使儿童彻底了解算理”，“尽可能地利用实物计算，或指导儿童实地去做”“笔算和心算的材料，要从儿童生活中日常接触的事物里去找，以增加儿童的学习兴趣”，“使儿童注意算式的清楚，簿籍的整洁和耐心地思考，以养成各种优良的习惯”等。随着社会的发展和对计算教学认识的不断深入，小学计算教学也随着大纲修订发生了重大的变革。一是将传统的过繁的四则计算进行了删减。将以计算为中心的“算术”转化到具有现代学科特点的“数学”。 二是将口算、笔算和珠算的 “三算”结合进行教学，强调笔算是重点，口算是笔算的基础。同时根据社会的发展，从“牢固地掌握珠算的基础知识”到把珠算作为一种计算工具介绍，并引进计算器，增加培养学生估算的习惯和技能。 三是从单独强调计算教学知识与技能的“双基”要求向培养计算能力转变， 在计算教学的要求上删去了 “熟练计算”“正确地、迅速地”这种高要求的字眼。 内容上也将“四则混合运算以三、四步的为主，最多不超过五步” 改为“四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步”，对分数、 百分数应用题的要求改成以一、 两步计算的为主，最多不超过三步等。 小学计算教学的要求总体定位在培养学生掌握四则计算的知识、技能和能上，对有关要求与内容随时代的发展而变化，这些变化折射了计算教学的变化，从追求 “正确、迅速”向追求 “具有计算能力”转变。（二）2001年后，以培养学生综合数学素养为主。 2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）对小学阶段的计算教学从“知识与技能、数学思考、,解决问题和情感与态度” 四个方面提出了具体的要求。在“知识与技能”上提出的目标是：了解四则运算的意义掌握必要的运算（包括估算）技能。 在“数学思考”上提出的目标是：经历运用数学符号描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。在“解决问题”上提出的目标是：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流。在“情感与态度”上提出的目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验； 锻炼克服困难的意志， 建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用， 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯。上述目标是一个互相联系又互相促进的整体。2011年颁布的 全日制义务教育数学课程标准 在原来实验稿的基础上， 对小学阶段计算教学的目标进行了进一步的完善，增加了 “理解估算的意义” 、“体会一些数学的基本思想” “尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题， 并运用一些知识加以解决。 能探索分析和解决简单问题的有效方法， 了解解决问题方法的多样性”等要求。从新一轮课程改革中可以看出，计算教学不仅要关注“双基”教学， 而且更要关注学生在获得基础知识、基本技能的同时，获得数学的基本思想和基本活动经验；不仅要培养学生提出问题和解决问题的能力， 而且更要增强学生发现和提出问题的能力、 分析和解决问题的能力；不仅要增强学生的应用意识，而且更要提高学生的实践能力。二、现阶段新课标中小学计算教学的课程标准、具体要求。第一学段（13年级）一、数与代数在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。(一)具体目标1数的认识2数的运算（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（6）经历与他人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。第二学段（46年级）一、数与代数在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。 教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。 (一)具体目标1数的认识2数的运算（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。附：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）计算教学分阶段要求：（计算分阶段要求）年级段教学内容教学达标要求单元结束时期末平均错误率%以内速度（绝大多数达到每分钟做题）平均错误率%以内速度（绝大多数达到每分钟做题）低年级（1、2、3年级）16册第1册1、10以内加减法78题510题2、20以内进位加法78题510题第2册1、20以内加减法312题2、100以内口算加减法105题77题3、100以内笔算加减法104题75题第3册1、100以内口算加减法68题2、表内乘、除（包括有余数除法）610题410题第4册1、两位数加、减两位数和几百几十加、减整十、整百数的口算84题65题2、两、三位数珠算加、减法16163、万以内笔算加、减法101题81、2题第5册1、一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算84题65题2、两、三位数珠算加、减法（经常带着练习）151题3、笔算一位数乘、除多位数101题81、2题4、笔算加、减混合运算81、2题第6册1、一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算104题85题2、口算一位数除两位数、除几百几十，用整十数除，简单的两位数除两位数104题85题3、笔算乘数是两位数的乘法181.5分做1题151.5分做1题4、笔算除数是两位数的除法。182分做1题151.5分做1题高年级（4、5、6年级）712册第7册1、口算整万数加、减，几百几十的加、减，乘数、除数是整百的乘、除法104题85题2、笔算加、减法（超过四位数）815（混合运算）3、乘数、除数是三位数的乘、除法20第8册1、整数四则口算（包括能用简便算法）154题104题2、小数加、减法口算（位数为两位数，还能用简便算法）153题104题第9册1、小数乘、除法口算（乘数、除数为一位数，简单的两位数乘除）153题104题2、笔算小数乘除法182.5分做1题152分做1题3、解方程2015第10册1、数学概念20152、整数、小数四则口算（包括能用简便算法的）104题3、分数加、减法口算（分母为10以内的）103题74题4、分数加、减法3530第11册1、分数乘、除口算（包括能用简便算法的）103题74题2、分数四则混合运算、分数小数四则混合运算（包括简易方程）3530第12册1、数学概念25202、整数、小数、分数四则口算（包括能用简便算法的）54题3、整数、小数、分数四则混合运算笔算（包括简易方程）2520明确小学数学计算方面内容的教学要求。按照不同年级、不同的内容，教学要求达到：层次分明、程度合适、符合规律和科学性。教学要求首先要按照不同年级学生的年龄特征和心理特点来安排的，特别是低年级学生，掌握知识的程度和能力的发展都有较大的差异，要做到层次分明。 其次，教学要求的程度要按照学生的年龄特征、认知水平和掌握知识与各种能力的发展水平来确定。同时，还要按照小学生心理和生理的特点，如手、眼、脑配合的协调性和口算与书写速度的配合等，要分清一般目标和最终目标而定。三、计算教学的问题现状。1、轻描淡写缺少教学的新颖性。以往计算都是按“教学计算总结方法巩固练习”的模式进行教学，如先看看运算顺序是什么、要注意什么、哪个地方最容易出错等，各环节实在简单不过了，所以计算教学不是公开课的“宠儿”同时，由于教师的忽视，让计算教学缺少了许多意外的惊喜。2、不屑一顾缺乏学习的主动性。对学生而言，会觉得就这么一点知识，看看就明白了，老师不教我也会做，根本不用老师费那么多的口舌。可是问题也就出在这儿，学生明明会算，也非常清楚应该注意什么，可就是错误不断，再加上教学形式的单一性，无法激发学生学习的积极性和探究性。3、歪曲理解忽视目标的有效性。课程改革以来，计算教学中有些教师过分强调计算方法的多样性，课堂上都是“你是怎么想的”“还有其他算法吗”“你喜欢怎样算就怎样算”等话语。显然，学生的思维活跃了，场面也热闹了，但是学生的讨论交流占据了课堂的大部分时间，导致缺乏必要的练习。随之我们发现，学生的计算能力下降了，计算速度降低了。四、计算教学的具体措施。计算教学首先要重视数感的培养，建立数的概念。根据学生的认知特点，我认为以下模型能帮助学生更好地建立数的概念。（播放“数的建立”）计算教学的措施具体有以下几点：（播放“措施”）1、实践操作中理解算理。2、语言表述中深化理解。3、游戏活动中提升技能。4、细致检查中培养习惯。5、竞赛活动中激发兴趣。（播放“点子图”）五、计算教学中处理好以下几个问题。 数学课程标准指出：“计算教学要丰富计算策略，凸显计算意义，培养计算素养。”面对现状，我们深思。那么，如何教学才能促使学生对计算的有效构建，提高学生的计算能力呢？现在的计算教学该追求什么呢？通过实践，我们认识到，加强小学计算教学关键是要处理好三个关系。（一）“复习铺垫”与“情境创设”的关系。计算教学传统复习铺垫的主要目的是激活学生头脑中已习得的知识，找到新知的生长点，弊端是教师牵着学生鼻子走；情境创设是结合实际为学生研究问题提供丰富开放、鲜活的现实信息资源，激活学生的求知欲望和兴趣，但习得知识弱化。显然，纯粹的复习铺垫或情境创设都存在一定的不足，因此，两者优势互补应是计算教学的明智选择。例如：执教四年级三位数乘两位一课，可以这样引入：出示情境图：飞机1小时行驶718千米，汽车1小时行驶76千米，火车1小时行驶145千米,照这样计算,飞机飞行 5 小时 一共飞行（ ）千米汽车行驶 13 小时 一共行驶（ ）千米火车行驶 12 小时 一共行驶（ ）千米学生收集信息，并依次列出三道算式：76 13、7185、145 12引导学生比较发现：列三道算式的依据是：速度时间=路程这个数量关系。然后引导学生竖式计算76 13、7185。学生上台演板，并讲解是怎样算的，从而复习三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算方法。通过三小题之间的比较，学生发现：145 12是一道三位数乘两位数的笔算，从而引入课题。三位数乘两位数的知识生长点是两位数乘两位数和三位数乘一位数，通过创设学生熟悉的现实情境，将新旧知识同置于数学情境中，将复习铺垫与情境创设进行融合，实现在情境中铺垫，在铺垫中迁移，让学生在顺理的逻辑思维中利用习得的知识和经验主动解决问题的同时获得新知。很显然，要把把复习铺垫与情境创设有机结合起来，找准两点的平衡点。（二）“算理”与“算法”的关系。 陶行知先生认为，活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生.有一些教师认为：计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复大量的练习，就可以达到准确、熟练的程度了。但实际情况却因为学生算理不清，造成知识迁移的范围有限，因而无法适应计算中千变万化的各种具体情况。我们不难想象一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢？怎能会具有计算多样性的能力呢？ 算理是算法的原理依据，算法是算理的体现与延伸。算理不清，算法缺乏根基；算法不明，计算技能难以形成。传统计算教学的一般流程是：教材给一种算法教师示范讲解学生模仿学习进而强化训练。这样的教学，重算法，轻算理，学生虽然能依葫芦画瓢，但并非知其所以然。通过反复演练，学生短时间内似乎计算正确率和速度都不错，实质上计算技能并不牢固，一旦停止这种机械训练，计算错误率就会大大上升。现在，新教材的编排充分展示计算原理和竖式模型的建构过程。这样，算理教学得到强化，而算法却被弱化。实践证明，这种做法同样没能带来学生计算能力的提高，反而普遍下降。经验告戒我们，计算教学既需要理解算理，也需要掌握算法，让两者相得益彰，并行不悖。在教学五年级异分母分数加、减法一课中，我们是这样进行的。创设情境后，学生列出算式. + 师：异分母分数能不能直接进行加法计算？为什么？生1：这两个分数的分母不同，就是分数单位不同，所以不能直接计算。生2：（展示图片）从图中我们可以看出，（图一）就是用1个大扇形加3个小扇形，因为分数单位不同，不能直接相加。 （图一）师：怎样才能让异分母的两个分数直接进行加法计算呢？（学生分小组讨论，结合透明胶片画一画、拼一拼，互相说一说后，学生汇报）生1：（边演示拼图过程边讲解）将 与通分转变成 和 ，这样就变成相同的分数单位，把 和 拼在一起就是 和 。生2：要使异分母分数能够直接计算，就要先通分。通分之后， 变成， 变成 ，变成相同的分数单位，就可以直接计算了。所以， + 的计算过程是：+=+=师：看来，异分母分数要想直接相加，就要先通分，统一分数单位。做一做：+ + +想一想，说一说：异分母分数加法的计算方法是什么？生1：异分母分数不能直接进行计算。生2：异分母分数加法要先通分，再进行计算。生3：通分后分母相同，分母不变，把分子相加。师：能用一句话说出来吗？生：异分母分数加法计算，要先通分，把异分母转化成同分母；再按照同分母分数加法的方法计算。在这个教学中，用“图例 + 操作”直观显现了算理的演变过程，学生在动手操作中理解了算理。当分母不同的分数重新划分成同样大小的小扇形重合在一起，可以很直观地看到分数单位发生了变化，这个过程也就形象地将通分、统一分数单位展现了出来，从而有效地帮助学生去体验、理解异分母分数加法转化为同分母分数加法的过程，在直观中加深了对异分母分数加法算理的理解。在理解算理的基础上及时提出算法。这样，算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化，理解算理和构建算法达成平衡，同时也促进学生的思维在这样一个聚焦、抽象的过程中提升。（三）“算法多样化”与“算法优化”的关系。新课标指出：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。算法多样化是学生不断改变学习方式的必然结果，因为学生不再是单纯地依赖老师的教，不再是机械地模仿与死记硬背，而是根据他们的个人知识和各自解决问题的策略，主动进行观察、比较、思考、操作、交流等学习活动所得出的不同算法。那么，提倡算法多样化，也允许学生选择自己喜爱的算法或优化算法有的教师把算法多样化与算法优化对立起来，以为算法优化就不存在算法多样化。其实，算法优化是一个相对的概念，多样化经过优化，是多样化的提升。算法多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材，在多样化的算法中，有些学生的思维凌乱无序，有些方法不合理，这些都是正常的。教师要充分利用学生的多种算法，引导学生在体验比较中学会选择。选择是智慧，学生的算法逐步优化，选择的过程是思维超越、提升的过程。下面是一年级两位数加一位数的进位加法一课中的一个教学片段：（创设情境后，学生列出算式24+9）师：24+9等于多少呢？请大家试着算一算。（学生先独立思考，然后小组交流）师：用你想的方法去试一试，然后在小组内交流。生1：:从24开始数，往后数9个等于33生2：把24分成23和1，1+9=10再23+10=33生3：9比10少1个，先算24+10=34，再算341=33生4：先算个位上的4+9=13，再20+13=33，生5：把9分成6和3，24+6=30,30再加3等于33.师：你认为哪种算法比较好呢？（学生们各抒己见，争论激烈）师：小朋友讲的很有道理。我们在计算时可以选用你喜欢的、比较简单的方法来计算。（出示：3+9 23+9 43+9 73+9先让学生独立计算，然后再比一比，说一说）师：你发现了什么？生1：我发现每道题的得数的个位上都是2。生2：每道题里面都有3+9。生3：都要先算3+9。生4：我发现后面的题目只要再算20+12 ，40+12,70+12就可以了。此时，我并没有点明方法，但是学生的头脑里已自觉形成了最优算法。回顾以上教学过程，为什么学生对算法的主动选择前后会有能如此强烈的反差？这是因为当学生汇报多种算法时，繁简差异不是很明显。而到后面的口算时，不同算法带来的计算繁简的对比一下子就凸显出来了。这给学生一个强烈的感受，引发了他们的认知冲突，自觉地对计算方法进行回顾、反思、比较、自我调节。通过这组口算题的练习，学生的感受随着量的累计逐渐加深，对优化算法的需要也在这个渐变的过程中逐渐清晰起来。这个过程也是一个思维不断深入过程。在进行多中选优、择优而用中，学生学会了选择。叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展”。因此，计算教学要尽量避免机械重复，既要考虑算法多样化，又要优化算法；应以多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，通过对各种算法的比较，领悟不同算法的优劣，再让学生选择简捷且适合自己的方法。提倡算法多样化，其归宿必然是优化，如果说算法多样化是过程，那么算法的优化则是目标。应该面对众多的算法与个性化的算法，及时引导学生进行优化选择。只有算法多样化和算法优化的和谐统一，才能从量和质两个层面发展学生的思维。（四）计算教学中估算教学。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。因此，我们在教学中应加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。但是，当下的课堂中出现了不少为了估算而估算的奇怪现象。很多教学中的估算粗看还算自然，但仔细推敲，我们就不难发现其中的估算环节就像一场“计算秀”，成了教学过程的一个“摆设”。个中原由，一是这几题估算结果很不典型，与准确结果之间的差距太大，同时教师也没有对此进行深入的探究分析。二是在这个教学环节中估算没有起到应有的作用。我们都知道，估算是检验计算结果正确与否的重要且方便的方法之一。但很多时候老师都会在学习精算前让学生先估算，但到后面就没有下文了，这显然是极不到位的，根本没有让学生体验到估算的真正价值所在，没有成功的体验.这是估算教学的“虚有其表”。1、为什么教。（1）估算在日常生活中有着广泛的应用。（2）有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。（3）为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。（4）在具体情境中估算，有利于学生提高判断、选择的能力。（5）估算有利于培养学生做事的计划性。（6）估算对学生后续的数学学习有重要作用。2、估算方法。凑整的方法。如凑成一个整十、整百的数。取一个中间数。如32、37、 30 和39这四个数求和，这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35，直接用354，就大约地计算出了这几个数相加的结果。用特殊的数据特点进行估数。如126 8，就可以想到125 8，125的8倍，就得到1000。寻找区间。也就是说叫寻找它的范围，也叫做去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它的至少是多少；进一就是首位加一，假如说278，就看成了300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。大小协调。两个数，一个数 往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。先估后调。利用乘法口诀凑数。这种方法一般用于除法的估算，一般用除数乘一个整十数、整百数或整百整十数，如果乘积最接近被除数，则这个数就是除法估算的商。如 3586 ，用除数 6 乘整十数 60 ，其积 360 最接近被除数 358 ，那么整十数 60 即是所求的商。3、估算教学的策略。估算教学，不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，并逐步估算教学，不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，并逐步加以积累。（1）整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标。（2）要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。（3）鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。来看一则估算教学的案例。师：你们平时在生活中有没有遇到过想买几件商品，但又怕自己身上带的钱不够的烦恼呀？（有过）师：王老师也曾遇到过这样的烦恼。出示例题：王老师带了200元钱，想买3个篮球，每个篮球58元。他带的钱够吗？师：你们能不能帮王老师排除这个烦恼呀？（先让学生独立思考，然后分四人小组进行讨论）讨论过后，分别请同学发表各自见解。 生1：我刚刚算了一下，一个篮球58元，3个篮球就是583174（元），王老师带了200元钱，不但可以买到3个篮球，还多出了26元钱。师：不错，你计算得很快，也很精确。但是，请大家再仔细观察一下题目中的问题，你想到了什么？ 生2：他的方法不是很简便。因为题目只是问王老师带的钱够不够，也就是说答案只有两种可能性，够或者不够，而没必要算出多多少钱。师：那你认为怎么算比较简便呢？生2：每个篮球58元，我们把5860，买3个篮球也不过是180元钱，而实际还不需要180元钱，所以王老师带的钱肯定够。师：你回答得真好！（这时全班同学也不约而同地响起了掌声）师：生1，你觉得生2的方法怎么样？生1：我明白了，这道题题目并没有要我们求出多多少元，所以生2的方法比我的简便。但如果题目要求多多少元的话，我想就只能用我这种方法了。师：你不但能找出方法不简便的原因，而且能把这道题和我们以前学过的题目作比较，你也真了不起！其他同学还有没有不同的想法？生3：我是这样想的。我先把每个篮球看作是50元，3个也就是150元，而剩下的8元钱去乘3，怎么样都不会超过50元，所以王老师带的钱一定够。师：你的方法也不错。有谁来说说，生2和生3的方法有什么共同点呢？生4：他们都没有去算