【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第二部分 专题2配套专题检测.doc

三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题2配套专题检测1已知函数f(x)|2x1|，若abf(c)f(b)，则下列结论中必成立的是_(填序号)a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.解析：画出f(x)的图象如下：由图象可得：a0，b在(a，c)之间，但符号不确定，排除，因为a0f(c)，所以ac，所以2a2c，排除，故选.答案：2设函数g(x)x22，f(x)则f(x)的值域是_解析：依题意知f(x)即f(x)由图象得f(x)值域为(2，)答案：(2，)3已知u1，v1且(logau)2(logav)2loga(au2)loga(av2)(a1)，则loga(uv)的最大值为_，最小值为_解析：令xlogau，ylogav，则已知式可化为(x1)2(y1)24(x0，y0)再设tloga(uv)xy(x0，y0)，则当线段yxt(x0，y0)与圆弧(x1)2(y1)24(x0，y0)相切时，如图截距t取最大值tmax22(图中cd位置)；当线段端点是圆弧端点时，t取最小值tmin1(图ab位置)因此loga(uv)的最大值是22，最小值是1.答案：2214若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p、q都在函数f(x)的图象上；p、q关于原点对称，则称点对(p，q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(p，q)与点对(q，p)看作同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”有_个解析：设p(x，y)、q(x，y)(x0)为函数f(x)的“友好点对”，则y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐标系中作函数y1、y22x24x1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”答案：25已知：函数f(x)满足下面关系：f(x1)f(x1)；当x1,1时，f(x)x2，则方程f(x)lg x解的个数是_解析：由题间可知，f(x)是以2为周期，值域为0,1的函数又f(x)lg x，则x(0,10，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数由图象可知共9个交点答案：96(2012江苏高考)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_解析：由条件可得令x，y，则问题转化为约束条件为求目标函数z的取值范围作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分)，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点p(1，e)在区域内故当直线yzx过点p(1，e)时，zmine；当直线yzx过点c时，zmax7，故e,7答案：e,77设正项等差数列an的前n项和为sn，若s410，s515，则a4的最大值为_解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则s44a16d10，即2a13d5，s55a110d15，即a12d3.又a4a13d，因此求a4的最值可转化为在线性约束条件下的线性目标函数的最值问题，作出可行域，如图可知当a4a13d，经过点a(1,1)时有最大值4.答案：48已知ac，bd为圆o：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为m(1，)，则四边形abcd的面积的最大值为_解析：如图，设弦ac，bd的中点分别为p，q，连结op，oq，om，则opac，oqbd，又acbd，故四边形opmq为矩形，设圆心o到ac，bd的距离分别为d1，d2，则ddom23.又ac2，bd2，四边形abcd的面积sacbd28(dd)5，当且仅当d1d2时，等号成立答案：59函数u的值域是_解析：可令x，y，消去t得：x22y216(0x4，0y2)，所给函数化为含参数u的直线系yxu，如图知umin2，当直线与椭圆相切于第一象限时u取最大值，此时由方程组得3x24ux2u2160，由0u2，因直线过第一象限，umax2，故所求函数的值域为2，2答案：2，210.如图放置的等腰直角三角形abc薄片(acb90，ac2)沿x轴滚动，设顶点a(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴围成的封闭图形的面积为_解析：作出点a的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示其轨迹为两段圆弧，一段是以c为圆心，ca为半径的四分之一圆弧；一段是以b为圆心，ba为半径，圆心角为的圆弧故其与x轴围成的封闭图形的面积为2222(2)224.答案：2411.为加强安全防范，某商场在门前5 m处的灯杆上b处安装了一个监控探头，用来监视商场大门附近发生的情况若商场门fg的高为h m(0h4)，紧接门上有一高为1 m的平面镜制的幕墙ef，探头安装在距离地面x m(6x9)处，设探头通过平面镜的监控宽度为cd，如图所示，记cd的长为y m(ygdgc)(1)当门的高度h3 m时，求监控宽度y关于x的函数关系式并求出函数的最大值；(2)为了使探头通过平面镜ef能监控到a点，即灯杆的下端点a在c，d之间(包括端点c，d)，c，d为c，d在平面镜中所成的像，问商场门的高h在什么范围时可以实现解：由题意知，acbgcf，所以，即，解得gc.又gdeadb，所以，即，解得gd.(1)当h3 m时，由于c，d为c、d在平面镜中所成的像，所以ygdgcgdgc，则y，即y(6x9)y.当x6,9时，y0，所以函数y在6,9上单调递减，所以当x6时，ymax5.(2)若探头通过平面镜ef能监控到a点，即gcgagd.所以gc5gd，即5在x6,9上总成立，即解得2hx2h2.故所以3h3.5，即h的范围为3,3.512已知函数f(x)x3ax2bx1(a、br，且b2)，当x，时，总有f(x)0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)3f(x)mx26x(mr)，求证：当x0,1时，|g(x)|1的充要条件是1m.解：(1)由条件，得f(x)3x2a2xbx2axb，当x，时，总有f(x)0，结合f(x)x2axb的图象，所