3.1同底数幂的乘法（1））.doc

3.1同底数幂的乘法(1)教学目标：1理解同底数幂的乘法运算法则，并能正确运用2通过探索公式法则，训练学生的归纳概括能力，让学生感悟从末知转化成已知的化归思想3培养学生积极思维，主动探究的意识感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯教学重点与难点：重点是同底数幂的乘法法则及其探索难点是同底数幂的乘法法则的发现与推导教法：运用让学生自主探求的方法，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力课前准备：多媒体课件教学过程：1、 数字游戏、提出问题师：亲爱的同学们，现在有2、3、5 三个数字，请你任意选择其中的两个数字并用运算符号连接成一个式子，你能找出运算结果最大的式子吗？在小学的时候这个题目的答案应该就是35了，可是在上学期我们学习了有理数的乘方，很显然35、53都比15大，哪位同学能说说什么样的运算叫做乘方？乘方的结果叫做什么？意义是什么，举例说明求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)（教师板书：）生5：幂的意义：an表示n个相同因数a的积，如：53表示三个5相乘的积（多媒体展示浩瀚星空的图片）师：我们生活的星球只是瀚瀚宇宙中的一份子，人们一直没放弃对宇宙的探索，我们一起欣赏一些美丽的图片。（多媒体展示浩瀚星空的图片）宇宙中的很多星体距离我们是非常遥远的，以太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星为例，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3107s秒计算，我们知道光在真空中的速度大约是3108m/s，请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少？谁能告诉大家，这个问题怎样解答？算式经过整理后我们可以得到310831074.2237.98108107，（教师板书）这节课我们就来研究这个问题同底数幂的乘法（师书课题：3.1同底数幂的乘法(1)）二、师生合作，展示交流师：刚才同学们也发现了108107就是两个同底数幂的乘积，下列各式哪些也是同底数幂的乘法？108107可以怎么理解，同学们说一下。仿照刚才的思路，算一次下面几个式子的结果。（1）102103；（2）105108（3）10m10n（m，n都是正整数）102103=（1010）（101010）105 105108（1010101010）（1010101010101010）1013 10m10n 10m+n观察上面的这几个算式，能得出什么结论？（师书：两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加）以上运算是依据几个个特殊的式子得出来的：在102103、105108中，幂的底数、指数都是具体的数；在式子10m10n、2m2n、和（3）m(-3)n中，幂的指数换成了字母，但底数仍是具体数在数学中，对于这样由特殊例子而得出的结论，是不一定正确的，它不能代表一般的规律所以结论正确与否，还很难说那么，对于一般的情况，这个结论是成立还是不成立呢？这需要我们进行严密的论证下面请同学们分小组研究，这个结论是否适用于所有的同底数幂相乘？并说明理由（教师板书法则的字母表示：aman= am+n）通过刚才猜想验证，我们得出了两个同底数幂相乘的法则那么法则中的a、m、n可以是任意数吗？哪一个学生能解决这个问题？法则中说的是两个同底数幂相乘，那么三个或三个以上的同底数幂相乘怎样运算？（板书）：amanap=（ aman ）ap =am+nap=am+n+p（师将板书法则中的“两个”擦去）三、应用法则，加深理解师：同学们通过自己的感悟与探索得出了同底数幂相乘的法则，那么大家能不能用法则来解决问题呢？先看看我们开始提出的问题，（出示并问）：“这个星球的距离大约是多少？”例1计算：（1）（-3）7（-3）6； （2）（）3 ；（3）-x3 x5； （4）b2m b2m+1.例2 光在真空中的速度约为3108m/s，太阳光照射到地球大约需要5102s. 地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 =1.51011(m)地球距离太阳大约有1.51011m.四、变式训练，巩固提高1口答：（1）x2x5 （2）b5b （3）323n2下面是某学生所做的四个题目，另一个同学说做错了，而他说没错，请评判一下谁说得对（1）x5+x5= x10 （2）xmxm=2xm（3）aa3a5=a0+3+5 =a8 （4）-a2(-a4) (-a)3=(-a) 2+4+33计算：（1）232425 （2）x3xm-1 （3）ym-1ym+1y （4） （5）a3a3+a2a44已知ax=2，ay=3（x、y均为正整数）求ax+y的值五、归纳小结，升华认知谈谈这节课有什么收获？学习了“同底数幂相乘法则”，并进行了应用在得出法则的过程中，我们运用了从特殊猜想到一般的方法；学习中，可以将未知知识转化为已知知识进行解决六、达标检测，反馈矫正A层：1填空题（1）a（ ）a4=a20（2）若10210m=102013，则m= 2计算：（1）yy2y3 （2）ymym+1（