2019高考数学复习第四章三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式课件文.pptx

第四章三角函数 高考文数 4 1三角函数的概念 同角三角函数的关系及诱导公式 知识清单 考点三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及诱导公式1 象限角 2 终边相同的角 3 弧度制 1 角度制与弧度制的互化1 rad 1rad 2 弧长及扇形面积公式弧长公式 l r 扇形面积公式 S lr r2 其中 为圆心角弧度数的绝对值 r为扇形半径 4 任意角的三角函数的定义设角 终边上任意一点的坐标为 x y 它与原点的距离为r 则 sin cos tan 5 三角函数值在各象限的符号上述符号可简记为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 6 三角函数线各象限内的三角函数线如下表 2 商数关系 tan 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的余弦值为0 正切值不存在 7 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 8 诱导公式 角 k Z 的三角函数的记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 拓展延伸1 由三角函数线得出的重要结论 2 两个常用结论当 时 sin 1 3 常用同角三角函数公式的变形 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 sin cos 2 1 2sin cos sin cos tan sin2 cos2 4 正确理解 奇变偶不变 符号看象限 奇 偶 指的是k k Z 中的整数k是奇数还是偶数 变 与 不变 是相对于对偶关系而言的 sin 与cos 对偶 符号看象限 指的是在k k Z 中 将 看成锐角时 k k Z 的终边所在的象限 定义法求三角函数值定义法求三角函数值有两种情况 1 已知角 的终边上一点P的坐标 则可先求出P到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上的一点坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 则可直接写出角 的三角函数值 例1已知角 的顶点与坐标原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边在直线y 2x上 则cos2 B A B C D 方法技巧 解题导引方法一 在角 的终边上任取一点P 根据直线方程设出点P的坐标根据三角函数定义分别求出sin 与cos 利用二倍角公式求出cos2 方法二 求出tan 利用cos2 代入求值 解析解法一 设角 的终边上任一点为P k 2k 则r k 当k 0时 r k sin cos cos2 cos2 sin2 当k 0时 r k sin cos cos2 cos2 sin2 综上可得 cos2 故选B 解法二 因为该直线的斜率k 2 tan 所以cos2 故选B 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法1 利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握三角函数诱导公式与同角三角函数的基本关系的正用 逆用 变形用 同角三角函数的基本关系本身就是一个恒等式 但也可以看作一个方程 当已知同角三角函数的另外一个关系式时 可以和同角三角函数的基本关系组成方程组 通过解方程组达到解决问题的目的 2 利用诱导公式求解问题的关键是先观察角 后看函数名 一般是先将负角化成正角 再化为0 360 的角 最后化成锐角求其函数值 在化简过程中牢记 奇变偶不变 符号看象限 的原则 解析 1 cos 0 3sin2 2cos 即6sin cos 2cos sin 则sin cos 2 由消去cos 整理 得25sin2 5sin 12 0 解得sin 或sin 因为 是三角形的内角 所以sin 又由sin cos 得cos 所以tan 答案 1 2 齐次式问题的求解方法若已知正切值 求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值 可以通过分子 分母同时除以一个余弦的齐次幂 将其转化为一个关于正切的分式 代入正切值解题 例3 2015四川 13 5分 已知sin 2cos 0 则2sin cos cos2 的值是 解题导引由sin 2cos