【优化方案】高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()a.b1或2c1或 d1解析：选d.由于a0,0a24，且4a2a2，所以可解得a1，故选d.2若方程1表示双曲线，则k的取值范围是()a(5,10) b(，5)c(10，) d(，5)(10，)解析：选a.由题意得(10k)(5k)0，解得5k10.3已知a(0，5)，b(0,5)，|pa|pb|2a，当a3或5时，p点的轨迹为()a双曲线和一条直线b双曲线和两条直线c双曲线的一支和一条直线d双曲线的一支和一条射线解析：选d.当a3时，2a6，此时|ab|10，p的轨迹为双曲线的一支当a5时，2a10，此时|ab|10，p的轨迹为射线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()a.y21 by21c.1 d.1解析：选b.椭圆1的焦点为f1(0,1)，f2(0，1)，长轴的端点a1(0,2)，a2(0，2)，所以对于所求双曲线a1，c2，b23，焦点在y轴上，双曲线的方程为y21.5双曲线1上一点p到点(5,0)的距离为15，那么该点到(5,0)的距离为()a7 b23c5或25 d7或23解析：选d.由题知a216，b29，c225.又焦点在x轴上，焦点为f1(5,0)，f2(5,0)，|pf1|pf2|2a8，|pf1|15|8，|pf1|158或|pf1|158，|pf1|23或|pf1|7.故选d.6(2011高考上海卷)设m是常数，若点f(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由已知条件知m952，所以m16.答案：167已知双曲线的焦点分别为(0，2)、(0,2)，且经过点p(3,2)，则双曲线的标准方程是_解析：由题知c2，又点p到(0，2)和(0,2)的距离之差的绝对值为2a，2a|2，a1，b2c2a23，又焦点在y轴上，双曲线的方程为y21.答案：y218已知双曲线1上一点m的横坐标为5，则点m到左焦点的距离是_解析：由于双曲线1的右焦点为f(5,0)，将xm5，代入双曲线方程可得|ym|，即为点m到右焦点的距离，由双曲线的定义知m到左焦点的距离为23.答案：9根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)c，经过点(5,2)，且焦点在x轴上；(2)已知双曲线两个焦点的坐标为f1(0，5)，f2(0,5)，双曲线上一点p到f1，f2的距离之差的绝对值等于6.解：(1)c，且焦点在x轴上，故可设标准方程为1(a26)双曲线经过点(5,2)，1，解得a25或a230(舍去)所求双曲线的标准方程为1.(2)双曲线的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(a0，b0)2a6,2c10，a3，c5.b2523216.所求双曲线标准方程为1.10已知圆c方程为(x3)2y24，定点a(3,0)，求过定点a且和圆c外切的动圆圆心p的轨迹方程解：圆p与圆c外切，|pc|pa|2，即|pc|pa|2，0|pc|pa|ac|6，由双曲线定义，点p的轨迹是以a，c为焦点的双曲线的左支，其中a1，c3，b2c2a2918，故所求轨迹方程为x21(x0)1已知双曲线1的焦点为f1，f2，点m在双曲线上，且mf1x轴，则f1到直线f2m的距离为()a. b.c. d.解析：选c.不妨设点f1(3,0)，容易计算得出|mf1|，|mf2|mf1|2.解得|mf2|.而|f1f2|6，在直角三角形mf1f2中，由|mf1|f1f2|mf2|d，求得f1到直线f2m的距离d为.2已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c右支上的一点，且|pf2|f1f2|，则pf1f2的面积等于_解析：依题意得|pf2|f1f2|10，由双曲线的定义得|pf1|pf2|6，|pf1|16，因此pf1f2的面积等于16 48.答案：483焦点在x轴上的双曲线过点p(4，3)，且点q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，f1(c,0)，f2(c,0)因为双曲线过点p(4，3)，所以1.又因为点q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.4已知双曲线1的两焦点为f1、f2.(1)若点m在双曲线上，且0，求m点到x轴的距离；(2)若双曲线c与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线c的方程解：(1)如图所示，不妨设m在双曲线的右支上，m点到x轴的距离为h，0，则mf1mf2，设|mf1|m，|mf2|n，由双曲线