九年级数学一元二次方程二次函数的应用测试题(含答案).doc

学习资料收集于网络，仅供参考九年级数学 一元二次方程与二次函数练习题一、选择题：1下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ （ ） A. y=17(x+83)2+2274 B. y=17(x-83)2+2274C. y= -17(x-83)2-2274 D. y= -17(x+83)2+22742已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（） A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A50m B100m C160m D200m 4. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1米 B5米C6米 D7米6. 已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ）来A、2 B、12 C、24 D、2或24来源:Z_xx_k.C7. 如下图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( ) （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米 C2米 D1米 （第9题）CDEFAB (第7题) (第8题)9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）Oxy44AOxy44BOxy44COxy44D10.如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）二.填一填11、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm212. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点13.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个14. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.15. 小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：01211225由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 16. 小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.17. 如下图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 18.如上图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小三、解答题 ：19某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?20. 已知：如图在RtABC中，斜边AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的两根。 求和b的值； 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？21. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围 22. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？23. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ 24. 图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.（1）求的取值范围； （2）若CPN=60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留）25.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 参考答案一、选择题题号1234567公（公共）元（一元）亮（明亮）很（很好）队（中队）间（时间）名（名字）汽（汽水）8910（是）（非） （长 ）（短） （大）（ 小 ） （远）近答案小树渐渐长高了。DDC雨点儿从云彩里飘落下来。 小明从屋里跑出来。B青蛙在洞里睡着啦！ 我们8岁啦！C走 走之旁（赶 超 起） 禾 禾字旁（秋 秒）C春天已经到了。 我已经写完作业了。A你去北京吗？ 你是小学生吗？DCAABB式的词语A“有”的使用二、填空题：11. 12.5 12. 15 13. 4 14. 4 15. 2 16. 不会 17. 18. 3 三、解答题19. 设每件商品降价x元每天的销售额为y元根据题意，每天的销售额配方，得，当x=5时，y取得最大值1800答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元20. =4，b=3 y= (0x4) 经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。21.（1）y=302x(6x15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(302x)=2x230x S=2(x7.5)2112.5由（1）知，6x15当x=7.5时,S最大值112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6x1122. 当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前两年：0x50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以y=PQ=+=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的实施价值23.（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC=4-x，x（4-x）=3解得，x=1或3（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x=当x=时，S=3当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x=当x=时，S=当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米24. （1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10；所以的取值范围是（2） 因为CN=PN，CPN=60，所以三角形PCN是等边三角形所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6；即当CPN=60时，=6分米（3） 连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线在中，PM=6，又因为CE=CF，AC是ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为ECH=MCO，EHC=MOC=90，所以，所以MO/EH=CM/CE所以；所以；所以25.（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点， ，AOB=90，AC=OC=BC=2，B(2，-2)， 将B(2，-2)代入抛物线得，. （2）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， . 又AOB=90，易知AOE=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB， AE=2OE， 设点A（，）（m0），则OE=m，；m=4，即点A的横坐标为-4. 解法二：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， AOB=90，易知AOE=OBF，AE=2OE， 设点A（-，）（m0），则OE=m，m=4，即点A的横坐标为-4. 解法三：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， 设A（-，）（m0），则， AOB=90，解得：m