海南省天一大联考2018-2019学年高三毕业班阶段性测试(三)数学(理)试题.doc

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成天一大联考海南省2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数，则（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：171510-2243464由表中数据的线性回归方程为，则的值为（ ）A34 B36 C38 D424（ ）A B C D15若实数满足，则的最大值为（ ）A3 B C1 D6执行如图的程序框图后，输出的，则判断框内的条件应为（ ）A B C D7已知函数若，则（ ）A2 B3 C4 D158直线交双曲线的右支于两点，设的中点为，为坐标原点，直线的斜率存在，分别为，则（ ）A-1 B C1 D9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10若，则（ ）A4036 B2018 C-2018 D-403611已知函数在区间内单调递减，则的最大值是（ ）A B C D12已知函数满足，且，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线的焦点到准线的距离为 14在中，点为的中点，则 15已知为的三个内角，则 16九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知等差数列的前项和为，且.（1）求；（2）设，记的前项和为，证明：.18 某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图.（1）估计样本平均株长和样本方差（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）假设幼苗的株长（单位：）服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计2000株幼苗的株长位于区间内的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为，开花后结穗的概率为，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.附：，若，则，.19 如图（1）所示，长方形中，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，二面角的大小为，求的值.20 已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设的轨迹为曲线，曲线与曲线的交点为，求（为坐标原点）面积的最大值.21 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若，都有，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.天一大联考海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:BDCBA 6-10:ABCAD 11、12：CD二、填空题13 141 15 16三、解答题17解：（1）因为，由等差数列前项和公式得，即，所以，所以.（2）由（1）可知，所以18解：（1），.（2）由（1）知，所以，因为，所以2000株幼苗的株长位于区间内的株数大约是1366（3）由题意，进入育种试验阶段的幼苗数为1366，每株幼苗最终结穗的概，则，所以19解：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，所以平面.（2）易知平面平面，交线是，所以在面内，过垂直于的直线必然垂直于平面以为坐标原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.设，则，设，则，则设是平面的法向量，则即取取平面的一个法向量依题意，即，解方程得，或（舍去），因此20解：（1）由已知得，所以，又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，所以点的轨迹方程是（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知.由解得，.当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为21解：（1），定义域为，令，得，列表如下：由上表可知函数的最小值即为极小值.（2），都有，所以在上恒成立.令，则，当时，令，则，所以在上单调递增，又，所以，存在使得，即，.故当时，此时，当时，此时故函数在上递增，在上递减，从而令，则所以在上单调递增，所以，22解：（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通