【创新设计】高考数学一轮复习 4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 理 苏教版.doc

4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、填空题1已知cos(x)，x(，2)，则tan x_.解析由cos(x)cos x，得cos x0，所以x.此时sin x，故tan x.答案2. 已知f(cosx)=cos2x,则f(sin75)= . 解析 sin75=sin(90-15)=cos15, f(sin75)=f(cos15)=cos)=cos30. 答案 3设tan(5)m，则的值为_解析，又tan(5)m，tan()m，tan m，原式.答案4若tan2，则的值是_解析 原式分子与分母同除以cos得：.答案 5已知cos，则sin_.解析sinsinsincos.答案6已知cos()，则tan _.解析cos()cos ，即cos .又，sin 0.所以sin .故tan .答案7已知sin cos ，且，则cos sin 的值是_解析12sin cos (sin cos )2，又，sin cos .cos sin .答案8若x，则2tan xtan的最小值为_解析因为x，所以tan x0.所以2tan xtan2tan x2，所以2tan xtan的最小值为2.答案29已知sin xsin y，则sin ycos2x的最大值为_解析因为sin xsin y，所以sin ysin x.又1sin y1，所以1sin x1，得sin x1.因此，sin ycos2xsin x(1sin2x)sin xsin2x2，所以当sin x时，sin ycos2x取最大值.答案10sin21sin22sin23sin289_.解析sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245sin2(902)sin2(901)sin21sin222cos22cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)44.答案11已知2tan sin 3，0，则cos的值是_解析依题意得3，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍去)又0，因此，故coscoscos 0.答案012设，sin cos ，则tan _.解析将sin cos ，两端平方得：sin cos ，由得：或又因为0，所以sin cos ，所以，故tan .答案13.化简: . 解析 原式tantansinx. 答案 sinx 二、解答题14化简：(1)；(2)sin120cos330sin(690)cos(660)tan675.解析 (1)原式1.(2)原式sin(18060)cos(36030)sin(720690)cos(720660)tan(72045)sin60cos30sin30cos60tan(45)11.15.设f(cosx)=cos5x. 求:(1)f(cos;(3)f(sinx). 解析 (1)在原式中,令得f(coscos =cos(cos. (2)cos 在原函数式中,令得 coscoscos(2cos. (3)sinx=cos 用代原函数式中的x,得 f(sinx)=fcoscos =cos =cos =sin5x. 16已知0，若cos sin ，试求的值解析因为cos sin ，所以12sin cos .所以2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos 1.因为0，所以sin cos .由cos sin ，sin cos 得sin ，cos ，tan 2，.17已知函数f(x)coscos x.(1)若x0，求f(x)的值域；(2)若x，且sin 2x，求f(x)的值解析(1)f(x)sin xcos xsin.因为x0，所以x，所以sin1，所以f(x)的值域为1，(2)因为f(x)2(sin xcos x)212sin xcos x1sin 2x，且f(x)0，所以f(x).18已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值思路分析(思路一)：由已知条件与平方关系联立方程组求解；(思路二)：先求sin xcos x再与已知条件联立方程组求解解析(1)法一联立方程，得由得sin x将其代入，整理得25cos2x5cos x120.因为x0，所以所以sin xcos x.法二由sin xcos x，得(sin xcos x)22，即12sin xcos x，所以2sin xcos x.因为(sin xcos x)2sin2x2sin xcos xcos2x12sin xcos x1且x0，所以sin x0，cos x0，所以sin xcos x0.由可知，sin xcos