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小数除法计算中常见的错误类型分析及教学对策 思茅第五小学 李树芝【摘要】在人教五上计算教学中以小数除法为重难点，根据教材安排该部分计算教学分为：除数是整数的除法和除数是小数的除法两大类，除数是小数的除法错误率明显高于前者。为了提高学生小数除法的计算正确率，树立学生对计算的自信心，我对学生平时的错误例题进行收集、整理、归类，整理出以下四种小数除法计算中常出现的错误类型，其中以“0”的问题和“点”的问题最为典型。针对四种错误类型做出了相应教学对策。【关键词】小数除法 错误类型 “0”的问题 “点”的问题教学对策。小数除法中四种常见的错误类型的归类：一、关于“0”的问题在小数除法里，学生围绕“0”的计算错误是错误中的典型。根据对学生错误例子的搜集，我整理出三种属于“0”的问题。1、扩大被除数末尾忘记添“0”。我们运用商不变性质将除数是小数的计算转化为除数是整数的计算。在这个转化过程中会遇到被除数数位不够，需在末尾添“0”的情况，而忘记添就是常见错误，比如：12.60.28会被转化成12628。2、商中间“0”不占位。在除法计算中，除到哪一位商就写在那一位的上面，在小数除法里遇到不够除的时候学生急于把后一位移下来接着除，导致前一数位上“0未占位”，比如28.124正确的商是7.03，而学生的错误答案是7.3。3、被除数末尾的“0”未移上去。在被除数末尾有0的除法里，有时候会碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时候应该把末尾的一个0或者几个0移到商对应的末尾。比如51.30.27正确的商是190,但在实际计算时学生发现除尽后就有种懈怠，还没把0写上去，就在横式后面写上了错误的得数“16”。二、关于点的问题在小数除法里，商不变性质的运用要通过移动小数点得到实现，计算方法归纳得出：商的小数点要和被除数的小数点对齐，这两个计算的关键步骤也是出现错误率最高的地方。1、被除数的小数点移错。有的学生在计算中并未掌握好算理，在实际操作过程中学生只是将被除数和除数同时扩大不同的倍数，体现出来就是简单地去掉两个数的小数点，以达到“转化”成整数除法的目的。2、商的小数点忘点、错点。在小数除法第一课时里，掌握算理是教学的重难点，也就是“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”的解释。经过说算理总结计算方法，学生已经掌握“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这个计算方法。接着学了小数除以小数以后这个商的小数点的确定就给中下水平的学生带来了困难，练习中就经常会出现商的小数点与原被除数的小数点对齐或者商的小数点忘记点等问题。例如：10.81.5商应该是7.2，学生出现错误结果72.三、具体计算过程中存在的问题在除数和被除数同时扩大相同的倍数以后，算式已经转化为一个数除以整数，余下的计算过程其实就是一些较简单的乘除法和减法，但越是在简单的加减乘除计算中学生因为习惯、注意力等因素导致计算错误。1、基本口算出错。在学习小数除法时学生已经掌握整数的加减乘除运算，加减法、一位数乘一位数、几位数乘一位数都能口算，扎实的口算技能可以帮助学生学好小数除法，提高计算能力。但实际的除法计算过程中就是这些最基本的计算反倒是让学生掉以轻心，导致计算错误。比如熟悉的“二八十六”在计算中变成了“二八十八”，“四八三十二”可是写下来却是“三十六”。2、过程中的余数比除数大。 “余数要比除数小”是学生在初学“有余数的除法”时得出的总结。在除法计算相对熟练以后，五年级的小数除法里这个法则在学生脑海里不再突出，问题也就随之而来：余数比除数大，却也接着再除。3、初具数感，移下两位除。五年级的学生已经拥有一定的数感，就好比如看见“1258”马上说出“1000”来，不用怎样的思考。熟悉的数字加上以往的计算经验，却也牵出错误来。比如：36.126正确的计算结果是6.02，一部分学生的计算结果是6.2。四、书写过程中存在的问题。在小数除法计算中，有些计算过程和结果都正确，但不能得分，出现这种情况的原因就是数字抄错。平时作业中学生都是先写横式再写竖式，从课本到作业本，从横式到竖式，原式中的被除数或者除数被错抄；从竖式上的商到横式后面的商，商被错抄，有的甚至把验算时竖式里的最后得数当成本来算式的得数写在横式后面。这些都是学生在书写中最常见的错误类型。五年级上册小数除法的计算对学生掌握计算方法形成计算能力，以及对以后进步解决问题都有着重要意义。针对学生经常出现的计算问题该采取怎样的对策呢？除了在教学时突出算理、让学生成为计算方法的探究者、在计算后强调验算以外，我结合教学实际和参考相关资料，在以下几方面做了尝试。一、 教学时突出算理、让学生成为计算方法的探究者。众所周知，学生计算的学习可以细分为三个步骤：第一计算方法的探索及算理的理解；第二计算方法的形成与内化；第三，计算方法的掌握。简单概括就是“理解算理、形成方法、掌握技能”。理解算理无疑是重要的，但并不是计算学习的全部。但是，有些教师在引导学生理解算理时蜻蜓点水，就很快开始介绍计算程序，然后就是熟练程序，算理成了可有可无的事情。或者，在促使学生初步理解后。就再也没有给学生“再次理解”的机会，似乎算理的理解只是第一节课前半段的事情方法一旦会了就不用再理解算理了。当然，学生理解道理的层次和方式可以随年龄的特点而有所不同。学生理解的时间可能有先有后，但还是希望他们能感觉到自己学习的知识是有一定道理的，而不仅仅是教师讲的或者是规定的。小数除法中的重要算理是：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移动法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。在对除数进行转化的时候，一般可能出现以下三种情况：被除数仍是小数；被叔叔恰好也成整数；被除数的末尾还要补“0”；为了让学生更扎实地掌握由小数除法转化为整数除法的方法，在教学时可采用以下方法强化训练：1、在练习竖式中移动小数点的位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点明显，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，能使学生印象深刻。2、在教学中的每个环节都用足够的时间让他们去独立思考，让每个人都获得独特的体验，然后在让他们互相说说你是怎么计算的。比如小数点的确定可以通过计算算理来理解：22.44竖式中被除数的整部分除过后还余2，2表示余20个十分之一，并与十分位上的4合并成24个十分之一，24个十分之一，除以4得6个十分之一，6个十分之一是0.6 所以商的6前点上小数点才行。每次做完题都让学生来说说每一步计算的理由，这样既解决了为什么商的个位后面要点小数点的问题，也在重复计算过程的同时梳理强化了算理，加深对其的理解。二、培养估算意识，发挥估算运用价值“加强估算”是数学课程标准（实验稿）提出的学生“数感”培养的重要内容之一。它主要包括两个方面，一是对“数量”的估计。二是指运算中的“估算”。在课改中更是把加强估算教学作为计算教学的一项重要内容。在实际教学中我发现学生如果能有一定的估算能力，能大大提高计算正确率。例如，在进行62.42.6的计算教学时，可以要求学生在开始计算之前先进行估算，得出估算结果，分析精确值应该就是在20左右，这样就为计算的准确性创造了条件,在计算后再组织学生将计算结果与之前的估算范围进行对照，从而判断出自己的计算过程是否出错, 如果计算结果是2.4的话就能马上知道结果出错了。这样不仅让学生体验到估算在数学学习中的价值，还有利于学生养成较好的计算习惯。此外“扩大被除数末尾忘记添0”、“被除数末尾的0未要移上去”等计算中的问题也能得到解决。三、强调细节要求，体验数学严谨之美在计算中，学生的计算错误多数是特别粗心造成的，其实，粗心只是一种表象，在粗心背后真正隐藏的问题是学生的态度和习惯。如做作业的时候没有静下心来，边聊天边做题，有的学生因为书写的原因自己写的“0”后来抄成“6”等。针对这些粗心现象我们可以用细节化解，如在教学学生写竖式时，可以要求学生做到“数字规范、数位对齐、用尺划线”，这不单是培养学生良好的书写习惯，更重要的是让学生在整齐、均衡的书写过程中体验数学严谨之美；针对学生经常“抄错题目”的现象，可以在出现问题后和学生一起讨论制定“轻声读”、“指着看”的方法。在抄写数字前先把该数字读一读，再边读边写，最后对照看一看，在写中穿插读时间花费不多，但却能很好地预防书写中的低级错误。在除法教学中教师还可以引导学生归纳出“一看”“二划”“三移”“四点”的计算过程口诀，具体指的是看清被除数和除数的数位、划去被除数和除数原有的小数点、移动被除数小数点，点出被除数新小数点的位置，特别是最后要求点出新小数点的位置能有效帮助中下水平的学生做到“商的小数点和被除数的小数点对齐”，同时也能起到提醒学生点对商的小数点的作用。四、收集错误样本，挖掘错误资源价值由于学生的年龄特征几数学认知结构水平、自身心理特征的限制，学生的反思意识很弱，大多数学生在订正计算错误的时候不善于寻找自己计算的错误原因。针对这样的实际情况，教师可以要求学生在订正作业的时候保留原来的错误过程，在错误的算式边上用不同颜色的笔来订正，这样就给学生寻找错误根源保留了样本，新的计算过程则成为寻找错误的参照。一定时间后可组织学生阅读作业本，主动积累一些典型的易错题、失误题等，学有余力的学生还可以制定“采蜜本”，用来收集错误题目，经常看看避免错误再现，也可以将自己的错误题目抄下来给自己出份试卷练习，还可以将这试卷给同学做做，相互学习相互帮助。教师可在搜集错误的基础上，对学生进行针对性的对比训练。五、开展计算比赛，形成认真计算习惯小学生计算的正确率受到学生学习兴趣、态度、意志等因素的影响，在做计算题的时候，学生经常有轻视的态度，如果能找到一种方式能让学生在计算的过程中自觉主动地调整出最价状态，能对计算的结果进行主动反思，那么学生的计算正确率将大有提高，久而久之也能在强化计算技能的同时形成认真计算的习惯。这种方式就是“计算比赛”。“兴趣是最好的老师” ，根据小学生的心理特点，他们对各种类型的比赛往往比一般形式的作业更有兴趣。所以在新授课后，根据学生在计算中出现的问题教师可以组织一些计算比赛，比赛在突出针对性、过程性、挑战性的同时不占用学生休息时间。具体可以这样操作：比赛的题目可以从作业本中搜集来的错误率高的题目组成或改编而成，每次5题左右，让学生觉得比赛不是增加作业负担；比赛不能一次结束，这样往往不能体现过程价值，可以分成3次，在一个星期内完成，让学生在某次失败后还有时间去调整自己的计算习惯，让学生在某次成功后还会机会在下次的比赛中巩固自己的计算习惯；教师应认真做好每次比赛的记录，对一题得5分做好统计，2次比赛结束后，评出分数最高的几位学生为“计算能手”，在班级里发奖状，让计算比赛成为学生感兴