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河北省衡水中学2015届高三上学期第十九周周测数学试题（扫描版）附加：已知函数f(x)=ax+x2-xlna-b(a,br,a1),e 是自然对数的底数.(1)试判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性;(2)当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点;(3)若存在x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1,试求a 的取值范围.附加.解:(1)f(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna,由于a1,故当x(0,+)时,lna0,ax-10,所以f(x)0,故函数f(x)在(0,+)上单调递增. (3分)(2)f(x)=ex+x2-x-4,f(x)=ex+2x-1,f(0)=0,当x0时,ex1,f(x)0,故f(x)是(0,+)上的增函数;同理,f(x)是(-,0)上的减函数.f(0)=-30,f(1)=e-40,当x2,f(x)0,故当x0时,函数f(x)的零点在(1,2)内,k=1满足条件;f(0)=-30,f(-1)= -20,当x0,故当x0时,由a1,可知ax-10,lna0,f(x)0;当x1,可知ax-10,f(x)0),因为g(t)=1+-0(当t=1时取等号)g(t)=t-2lnt在t(0,+)上单调递增,而g(1)=0,当t1时,g(t)0,当a1时a-2lna,f(1)f(-1),f(1)-f(0)e-1,a-lnae-1,即a-lnae-lne,设h(a)=a-lna(a1),则h(a)=1-0.函数h(a)=a-lna(a
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