切线的判定定理.pptx

切线的判定 27 2与圆有关的位置关系 问题1 下图中的直线l和 O是什么关系 相交 相离 相切 两个交点 一个交点 零个交点 d r 相切 d 问题2 如图 已知点A是 O上一点 过A作OA的垂线l 这样的直线有几条 直线l与 O的位置关系怎样 为什么 l A O d r 特征一 直线l经过半径OA的外端点A 特征二 直线l垂直于半径OA d r 相切 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明一条直线为圆的切线时 必须两个条件缺一不可 过半径外端 垂直于这条半径 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O A B C 例1 C 分析 欲证AB是 O的切线 由于AB过圆上点C 若连结OC 则AB过半径OC的外端 只需证明OC AB 例1 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O A B C 证明 如图 连结OC OA OB CA CB OC是等腰 OAB底边AB上的中线 OC AB AB是 O的切线 已知O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作圆O 求证 O与AC相切 例2 D C A B O 分析 欲证直线与圆相切 但直线与圆的交点不明确时 往往过圆心作这条直线的垂线段 再证明d r即可 E 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE OD OD是 O的半径 AC是 O的切线 小结 例1与例2的证法有何不同 1 如果直线与圆的交点明确 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果直线与圆的交点不明确 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 练习 1 如图1 AOB中 OA OB 10 AOB 120 以O为圆心 5为半径的 O与OA OB相交 求证 AB是 O的切线 O B A C 2 如图2 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 O A B C E P 图1 图2 小结 证明 连结OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PEC 90 OPE PEC 90 PE为 0的切线 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 练习 O A B C E P 课堂小结 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 经过半径外端的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 是非题 判断下列命题是否正确 已知 ABC内接于 O 直线EF过点A 1 如图1 AB为直径