第3章-交流稳态电路分析.ppt

第3章交流稳态电路分析 本章教学内容 3 1正弦量的基本概念3 2正弦量的相量表示法3 3正弦稳态电路分析3 4正弦稳态电路的功率3 5正弦稳态电路的谐振3 6三相交流电路3 7非正弦周期交流电路 重点 1 正弦量的相量表示2 元件的相量形式3 正弦稳态电路的分析4 正弦稳态电路的功率分析5 三相电路的基本概念6 对称三相电路的分析 本章内容概述 正弦稳态电路 是指电路中的激励 电压或电流 和在电路中各部分所产生的响应 电压或电流 均是按正弦规律变化的电路 在交流电路中所说的稳态 是指电压和电流的函数规律稳定不变 与直流电路不同 交流电路中电压和电流都是随时间变化的 利用正弦稳态电路中所有电压 电流均为同频率正弦量的特点 将电路分析的问题转换到相量域中进行 从而将时间域中需要微分方程描述的正弦稳态电路转换到相量域中用代数方程描述 本章内容概述 从信号分析的角度来看 正弦信号是信号空间的基信号 任何现实电路中存在的信号均可以按照傅里叶级数 傅里叶变换 将其分解成不同频率正弦量的叠加 线性电路对正弦信号进行加 减 比例 放大 微分和积分等线性运算后 得到的结果仍然是同频率正弦信号 利用叠加定理 可以将单一频率正弦激励电路的分析推广到任意信号激励下电路分析 这就是现代电路分析中的傅里叶分析方法 本章内容概述 本章首先讨论单一频率正弦信号激励下稳态线性电路的相量分析方法 然后对电力系统特有的三相电路进行简单的介绍 最后把相量分析推广到一般非正弦周期电路 谐波分析 学习本章重点要掌握相量的概念及相量分析方法 要对照相量域和直流稳态时间域关系 领会各种电路分析方法在相量域中的使用 谐波分析是一种十分常用的信号分析手段 学习过程中应力求对其应用的理解 1 正弦量 瞬时值表达式 i t Imsin wt 周期T和频率f 频率f 每秒重复变化的次数 单位 赫 兹 Hz 周期T 重复变化一次所需的时间 单位 秒s 正弦量为周期函数f t f t kT 波形 3 1正弦量的基本概念 正弦电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 正弦稳态电路 称为正弦电路或交流电路 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位 研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数 其加 减 求导 积分运算后仍是同频率的正弦函数 正弦信号容易产生 传送和使用 优点 3 1正弦量的基本概念 正弦信号是一种基本信号 任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义 结论 3 1正弦量的基本概念 幅值 振幅 最大值 Im 2 角频率 2 正弦量的三要素 3 初相位 单位 rad s 弧度 秒 反映正弦量变化幅度的大小 相位变化的速度 反映正弦量变化快慢 反映正弦量的计时起点 常用角度表示 3 1正弦量的基本概念 i t Imsin wt 同一个正弦量 计时起点不同 初相位不同 一般规定 180 注意 3 1正弦量的基本概念 3 周期性电流 电压的有效值 周期性电流 电压的瞬时值随时间而变 为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示 周期电流 电压有效值定义 物理意义 3 1正弦量的基本概念 方均根值 定义电压有效值 正弦电流 电压的有效值 设i t Imsin t 3 1正弦量的基本概念 3 1正弦量的基本概念 同理 可得正弦电压有效值与最大值的关系 若交流电压有效值为U 220V U 380V其最大值为Um 311V Um 537V 注意 工程上说的正弦电压 电流一般指有效值 如设备铭牌额定值 电网的电压等级等 但绝缘水平 耐压值指的是最大值 因此 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑 3 1正弦量的基本概念 测量中 交流测量仪表指示的电压 电流读数一般为有效值 区分电压 电流的瞬时值 最大值 有效值的符号 3 1正弦量的基本概念 4 同频率正弦量的相位差 设u t Umsin wt u i t Imsin wt i 相位差 j wt u wt i u i 规定 180 等于初相位之差 两个正弦量进行相位比较时应满足同时间 同频率 同函数 包括同符号 且在主值范围比较 3 1正弦量的基本概念 注意 j 0 u超前ij角 或i滞后u 角 u比i先到达最大值 j 0 i超前uj角 或u滞后ij角 i比u先到达最大值 3 1正弦量的基本概念 j 0 同相 j 180o 反相 特殊相位关系 j 90o 正交 同样可比较两个电压或两个电流的相位差 3 1正弦量的基本概念 1 问题的提出 电路方程是微分方程 两个正弦量的相加 如KCL KVL方程运算 3 2正弦量的相量表示法及相量图 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量 所以 只需确定初相位和有效值 因此采用 变换的思想 i3 结论 3 2正弦量的相量表示法及相量图 3 2正弦量的相量表示法及相量图 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示 矢量长度 振幅 矢量与横轴夹角 初相位 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 在复平面上 旋转矢量可以表示为 旋转因子 2 正弦量的相量表示 3 2正弦量的相量表示法及相量图 u t Umsin wt Im Umej wt t Re Im 0 t 由于同频率的正弦量 正弦稳态电路中的所有电压 电流具有相同频率 旋转速度相同 因此只需要确定它们的初始矢量 称这个初始矢量为正弦量的相量 记作 振幅相量 有效值相量 造一个复函数 对F t 取虚部 任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数 无物理意义 是一个正弦量有物理意义 结论 3 2正弦量的相量表示法及相量图 F t 包含了三要素 U 复常数包含了两个要素 U F t 还可以写成 正弦量对应的相量 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位 注意 3 2正弦量的相量表示法及相量图 相量只是表示正弦量 并不等于正弦量 已知 例1 试用相量表示i u 解 例2 试写出电流的瞬时值表达式 解 3 2正弦量的相量表示法及相量图 例3 判断正误 在复平面上用矢量表示相量的图 相量图 3 2正弦量的相量表示法及相量图 3 相量法的应用 同频率正弦量的加减 相量关系为 结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算 3 2正弦量的相量表示法及相量图 用三角函数式计算 3 2正弦量的相量表示法及相量图 令 则有 用相量图计算 首尾相接 3 2正弦量的相量表示法及相量图 用相量式 复数式 计算 3 2正弦量的相量表示法及相量图 例 3 2正弦量的相量表示法及相量图 正弦量的微分 积分运算 微分运算 积分运算 3 2正弦量的相量表示法及相量图 例 用相量运算 把时域问题变为复数问题 把微积分方程的运算变为复数方程运算 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路 相量法的优点 3 2正弦量的相量表示法及相量图 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路 相量法用来分析正弦稳态电路 注意 不适用 3 2正弦量的相量表示法及相量图 3 3单一频率正弦稳态电路分析 3 3 1元件的相量模型3 3 2电路的相量模型3 3 3基尔霍夫定律的相量形式3 3 4阻抗和导纳3 3 5阻抗的串联和并联3 3 6正弦稳态电路的一般分析 时域特性 相量模型 相量特性 1 电阻元件 3 3 1元件的相量模型 时域模型 正弦稳态下的电压电流 根据时域特性 电阻元件的电压与电流满足 1 同频率 2 同相位 u i 3 U RI 瞬时功率 波形图及相量图 瞬时功率以2 交变 始终大于零 表明电阻始终吸收功率 同相位 3 3 1元件的相量模型 时域特性 相量模型 相量特性 2 电容元件 3 3 1元件的相量模型 时域模型 正弦稳态下的电压电流 根据时域特性 电容元件的电压与电流满足 1 同频率 2 i u 90 3 I CU U XC XC 1 wC 称为容抗 单位为 欧姆 BC wC 称为容纳 单位为S 容抗和频率成反比w 0 XC 直流开路 隔直 w XC 0高频短路 容抗与容纳 相量表达式 3 3 1元件的相量模型 瞬时功率 波形图及相量图 瞬时功率以2 交变 有正有负 一周期内刚好互相抵消 表明电容只储能不耗能 3 3 1元件的相量模型 电流超前电压900 时域特性 相量模型 相量特性 3 电感元件 3 3 1元件的相量模型 时域模型 正弦稳态下的电压电流 根据时域特性 电感元件的电压与电流满足 1 同频率 2 u i 90 3 U LI XLI XL wL 称为感抗 单位为 欧姆 BL 1 wL 称为感纳 单位为S 感抗和频率成正比w 0 XL 0直流短路w XL 高频开路 感抗与感纳 相量表达式 3 3 1元件的相量模型 瞬时功率 波形图及相量图 瞬时功率以2 交变 有正有负 一周期内刚好互相抵消 表明电感只储能不耗能 3 3 1元件的相量模型 电压超前电流900 例1 试判断下列表达式的正 误 L 3 3 1元件的相量模型 例2 已知电流表读数 解 3 3 1元件的相量模型 2 Z1 R Z2为何参数 3 Z1 jXL Z2为何参数 4 Z1 jXL Z2为何参数 3 3 2电路的相量模型 正弦稳态电路中的所有电源电压和电流 支路电压和电流变量转换为相应的相量 无源元件R L和C分别用其相量模型表示 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算 因此 在正弦电流电路中 KCL和KVL可用相应的相量形式表示 3 3 3基尔霍夫定律的相量形式 时间域 相量域 例3 解 3 3 3基尔霍夫定律的相量形式 3 3 3基尔霍夫定律的相量形式 1 阻抗 正弦稳态情况下 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的相量形式 3 3 4阻抗和导纳 当无源网络内为单个元件时有 Z可以是实数 也可以是虚数 表明 3 3 4阻抗和导纳 2 RLC串联电路 KVL 3 3 4阻抗和导纳 Z 复阻抗 Z 复阻抗的模 z 阻抗角 R 电阻 阻抗的实部 X 电抗 阻抗的虚部 转换关系 或 阻抗三角形 3 3 4阻抗和导纳 3 导纳 正弦稳态情况下 导纳模 导纳角 3 3 4阻抗和导纳 当无源网络内为单个元件时有 Y可以是实数 也可以是虚数 表明 3 3 4阻抗和导纳 对同一二端网络 4 RLC并联电路 由KCL 3 3 4阻抗和导纳 Y 复导纳 Y 复导纳的模 y 导纳角 G 电导 导纳的实部 B 电纳 导纳的虚部 转换关系 或 导纳三角形 3 3 4阻抗和导纳 1 阻抗的串联 3 3 5阻抗的串联和并联 2 导纳的并联 两个阻抗Z1 Z2的并联等效阻抗为 3 3 5阻抗的串联和并联 例4 解 3 3 5阻抗的串联和并联 直流电阻电路与正弦稳态电路的分析比较 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 1 引入相量法 直流电阻电路和正弦稳态电路依据的电路定律是相似的 结论 2 引入电路的相量模型 把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程 3 引入阻抗以后 可将直流电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中 直流 f 0 是一个特例 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 例5 画出电路的相量模型 求 各支路电流 已知 解 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 列写电路的网孔电流方程和结点电压方程 例6 解 网孔方程 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 结点方程 3 3 6正弦稳态电路的一般分析 1 瞬时功率 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 一 正弦稳态电路的功率 在关联参考方向下 某无源二端网络的正弦稳态电压和电流为 则其瞬间功率为 p有时为正 有时为负 具有平均分量 频率是电压 电流的2倍 p 0 电路吸收功率 p 0 电路发出功率 UIcos u i 恒定分量 UIcos 2 t u i 为正弦分量 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 2 平均功率或有功功率 u i 功率因数角 对无源网络 为其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因数 单位 W 瓦 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 正弦稳态电路瞬时功率在一周期内的平均值为平均功率 又称有功功率 一般地 有 0 cos 1 X 0 j 0 感性 X 0 j 0 容性 平均功率实际上是电阻消耗的功率 亦称为有功功率 表示电路实际消耗的功率 它不仅与电压电流有效值有关 而且与cos 有关 这是交流和直流的很大区别 主要由于电压 电流存在相位差 结论 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 4 视在功率 3 无功功率 单位 var 乏 Q 0 表示网络吸收无功功率 Q 0 表示网络发出无功功率 Q的大小反映网络与外电路交换功率的幅度 是由储能元件L C的性质决定的 电气设备的容量 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 单位 VA 伏安 有功 无功 视在功率的关系 有功功率 P UIcos 单位 W 无功功率 Q UIsinj单位 var 视在功率 S UI单位 VA 功率三角形 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 4 RLC元件的正弦稳态功率 电阻元件 电容元件 电感元件 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 例1 三表法测线圈参数 已知 f 50Hz 且测得U 50V I 1A P 30W 解法1 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 解法2 又 解法3 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 二 功率因数的提高 如果设备工作在正弦稳态 电压 电流都是正弦量 幅度分别为U和I 设备可获得的最大正弦稳态平均功率为 Pmax UI即视在功率 而实际上设备获得的功率是 P UIcos 在工作电压 电流幅度固定时 实际有功功率与视在功率之比为设备的功率因数 0 cos 1 设备的功率因数越高 说明无功功率越小 有功功率越接近视在功率 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 提高功率因数的目的和意义提高设备功率容量的利用率抑制供电系统的无功功率 减小线路损耗减小供电线路电流 节省线路材料提高功率因数的方法只能提高线路总的功率因数 不改变设备本身功率因数提高功率因数的同时不能改变设备的工作状态通常的供电系统采用电压源供电方式 各负载并联运行绝大部分的电力设备属于感性负载提高功率因数的方法是在感性设备两端并联补偿电容器 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 补偿电容的确定 设线路电压有效值为U 设备有功功率为P 补偿前功率因数为cos 补偿后功率因数为cos 1 cos P UIcos 1 UILcos 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 例 12W日光灯接于220V f 50Hz的交流电源上 正常工作时光管两端电压为100V 镇流器需要多大的电感量 功率因数为多少 当cos 0 9时需补偿多大的电容器 正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件 镇流器等效为电感元件 日光灯管与镇流器串联连接于220V交流电源上 如图所示 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 并联电容器提高线路功率因数 如图 3 4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象 谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用 研究电路中的谐振现象有重要实际意义 含R L C的二端网络 在特定条件下出现端口电压 电流同相位的现象时 称电路发生了谐振 谐振的定义 发生谐振 3 5正弦稳态电路中的谐振 一 串联谐振 谐振角频率 谐振频率 谐振条件 仅与电路参数有关 1 串联谐振的条件 3 5正弦稳态电路中的谐振 当X 0 时 电路发生串联谐振 2 RLC串联电路谐振时的特点 1 谐振时同相位 电流I和电阻电压UR达到最大值I0 U R U一定 入端阻抗为纯电阻 即Z R 阻抗值 Z 最小 3 5正弦稳态电路中的谐振 0 cos 1 电路总无功功率为零 电路与电源之间不发生能量互换 2 LC上的电压大小相等 相位相反 串联总电压为零 即LC相当于短路 电源电压全部加在电阻上 3 5正弦稳态电路中的谐振 当 w0L 1 w0C R时 Q 1UL UC QU U 出现过电压 3 串联谐振也称为电压谐振 谐振时出现过电压 特性阻抗 品质因数 3 5正弦稳态电路中的谐振 品质因数表示谐振时电感或电容上的电压大于总电压的倍数 Q的值愈大 电路的选频特性就愈好 4 谐振时的功率 P UIcos UI RI02 U2 R 电源向电路输送电阻消耗的功率 电阻功率达最大 电源不向电路输送无功 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 注意 3 5正弦稳态电路中的谐振 例1 某收音机输入回路L 0 3mH R 10 为收到中央电台560kHz信号 求 1 调谐电容C值 2 如输入电压为1 5 V 求谐振电流和此时的电容电压 解 3 5正弦稳态电路中的谐振 二 并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻 因此当电感线圈与电容器并联时 电路如图 1 并联谐振条件 电压 电流同相位 3 5正弦稳态电路中的谐振 电路发生谐振是有条件的 在电路参数一定时 满足 注意 一般线圈电阻R L 则等效导纳为 3 5正弦稳态电路中的谐振 电压U一定时 总电流较小 并联谐振也称为电流谐振 支路电流是总电流的Q倍 设R L 3 5正弦稳态电路中的谐振 2 谐振特点 电路发生谐振时 输入阻抗很大 品质因数 3 5正弦稳态电路中的谐振 例2 如图所示电路中 U 220V C 1 F 1 当电源频率 1 1000rad s时 UR 0 2 当电源频率 1 2000rad s时 UR U 试求电路的参数L1和L2 解 1 当UR 0 即I 0 L1C产生并联谐振 即 2 当UR U 即整个电路产生串联谐振 3 6三相交流电路 三相交流电路是指由三相发电机向三相负载供电的系统 三相交流电路由三相电源 三相负载和三相输电线路三部分组成 三相交流电路是一种工程实用电路 世界各国发电 输电 用电几乎全部采用三相模式 工作频率50或60Hz 需要单相或两相可以直接从三相电源获得 无需单独产生 就电路理论而言 三相电路是一种特殊的正弦电路 关于正弦电路的一整套分析方法完全适用于三相电路 并且可以利用三相电路的特殊性来简化分析计算 3 6 1三相电源 三相电源的产生 三相发电机 电源波形 相量图 三个正弦电源幅值 频率相同 但相位各相差120 转子 A B C三端称为始端 X Y Z三端称为末端 3 6 1三相电源 三相电源的表示 相量表示 对称三相电源的特点 瞬时值表示式 3 6 1三相电源 三相电源的联结星 Y 形联结 XYZ 相线 相线 相线 中性线 又称火线端线 线电压和相电压均对称 又称零线 3 6 1三相电源 三相电源的联结三角 形联结 相线 相线 相线 三角 形联结的三相电源 线电压和相电压一致 这种联结方式只有三条相线 没有中性线 相电压 每相电源的电压 线电压 端线与端线之间的电压 线电流 流过端线的电流 相电流 流过每相电源绕组的电流 3 6 1三相电源 三相电源作三角形联结时 三个相电源 绕组 自己构成了一个回路 三个相电源必须严格对称 否则 将形成严重回流 造成发电机绕组过热 一般三相发电机绕组均接成星形 从用电负载的角度出发 三相电源提供三相对称的线电压和对称的相电压 今后我们将不再讨论电源端的联结方式 三相负载也存在两种连接方式 星形和三角形 我国供电系统 线电压为380V 而相电压为220V 用电负载应按额定电压要求决定其联结方式 负载的相电压 每相负载上的电压 负载的线电压 负载端线间的电压 线电流 流过端线的电流 相电流 流过每相负载的电流 3 6 2负载星形联结三相电路 3 6 2负载星形联结三相电路 令 以N点为参考点 对N 点列写结点方程 三相对称负载 负载侧相电压 因N N 两点等电位 可将其短路 且其中电流为零 这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算 也为对称电压 结论 3 6 2负载星形联结三相电路 计算电流 为对称电流 电源中性点与负载中性点等电位 有无中性线对电路情况没有影响 对称情况下 各相电压 电流都是对称的 可采用一相 A相 等效电路计算 其它两相的电压 电流可按对称关系直接写出 结论 3 6 2负载星形联结三相电路 例1 对称三相电源线电压为380V Z 6 4 j4 8 Zl 6 4 j4 8 求负载Z的电压和电流 解 画出一相计算图 3 6 2负载星形联结三相电路 3 6 2负载星形联结三相电路 负载上相电压与线电压相等 令 3 6 3负载三角形联结的三相电路 相电流 线电流 3 6 3负载三角形联结的三相电路 负载上相电压与线电压相等 且对称 线电流与相电流对称 线电流是相电流的倍 相位落后相应相电流30 根据一相的计算结果 由对称性可得到其余两相结果 解法2 结论 3 6 3负载三角形联结的三相电路 3 6 3负载三角形联结的三相电路 例1 对称三相负载分别接成Y和 型 求线电流 解 应用 Y 降压起动 3 6 3负载三角形联结的三相电路 例2 对称三相电路 电源线电压为380V Z1 10 cos 1 0 6 感性 Z2 j50 ZN 1 j2 求 线电流 相电流 画出相量图 以A相为例 解 画出一相计算图 3 6 3负载三角形联结的三相电路 设 根据对称性 得B C相的线电流 相电流 3 6 3负载三角形联结的三相电路 由此可以画出相量图 3 6 3负载三角形联结的三相电路 第一组负载的三相电流 第二组负载的三相电流 电源不对称 不对称程度小 系统保证其对称 电路参数 负载 不对称情况很多 电源对称 负载不对称 低压电力网 分析方法 不对称 复杂交流电路分析方法 主要了解 中性点位移 讨论对象 不对称三相电路的概念 3 6 3负载三角形联结的三相电路 负载各相电压 三相负载Za Zb Zc不相同 3