2014秋浙教版数学八上43《坐标平面内图形的轴对称和平移》ppt课件

坐标平面内图形的轴对称和平移 学习目标 1 感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的坐标变化 2 会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标 会求已知点平移后所得图形的坐标 3 会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系 求作轴对称图形 会利用平移后对应点之间的坐标关系 分析已知图形的平移变换 重难点 教学重点 对称点的坐标特征 教学难点 坐标平面内图形的轴对称 用坐标表示图形的平移 精讲 课前准备 1 成轴对称的两个图形 对应点到对称轴的距离相等 2 确定平移的要素是 1 方向 2 距离 1 对称点的坐标特征 运用直角坐标系 可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题 先看下面的问题 例 如图 1 写出点A的坐标 A 1 5 3 2 分别作点A关于x轴 y轴和原点的对称点 并写出它们的坐标 点A关于x轴的对称点A 的坐标为 1 5 3 y A 点A关于y轴的对称点A 的坐标为 1 5 3 A A 1 5 3 点A关于x轴的对称点A 的坐标为 1 5 3 点A关于y轴的对称点A 的坐标为 1 5 3 3 比较点A与它关于x轴 y轴和原点的对称点的坐标 你发现什么规律 关于x轴 y轴 原点对称的点的坐标的特征 点A与点A 关于y轴对称 纵坐标相等 横坐标互为相反数 点A与点A 关于x轴对称 横坐标相等 纵坐标互为相反数 点A与点A 关于原点对称 横 纵坐标分别互为相反数 为了便于记忆对称点的坐标特征 可画出如图所示的草图 借助图形帮助记忆 这正体现了数形结合的数学思想方法的优势 O a b a b a b a b 在直角坐标系中 点 a b 关于x轴的对称点的坐标为 a b 关于y轴的对称点的坐标为 a b 关于原点的对称点的坐标为 a b 例1 如图 1 求出图形轮廓线上各转折点A O B C D E F 的坐标 以及它们关于y轴的对称点A O B C D E F 的坐标 A O B C D E F 解 图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A 0 2 O 0 0 B 3 2 C 2 2 D 2 3 E 1 3 F 0 5 例1 如图 1 求出图形轮廓线上各转折点A O B C D E F 的坐标 以及它们关于y轴的对称点A O B C D E F 的坐标 A O B C D E F 解析 根据点 a b 关于y轴的对称点的坐标为 a b 可直接写出图形轮廓线上各转折点的对称点的坐标 1 求出图形轮廓线上各转折点A O B C D E F 的坐标 以及它们关于y轴的对称点A O B C D E F 的坐标 A O B C D E F 解 它们关于y轴的对称点的坐标相应是 O 0 0 B 3 2 C 2 2 D 2 3 E 1 3 F 0 5 A 0 2 例1 如图 2 在同一直角坐标系中描点A O B C D E F 并用线段依次将它们连结起来 A O B C D E F A F B C D E 解 2 点A O B C D E F 及其连线如图所示 2 图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变 横坐标互为相反数 坐标平面内图形的轴对称 1 图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变 纵坐标互为相反数 图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称一致 它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换 3 如果两个图形关于坐标原点对称 那么这两个图形的对应点的横 纵坐标分别互为相反数 A 2 用坐标表示图形的平移 例 如图 将点A 3 3 B 4 5 分别作以下平移 作出相应的点 并写出点的坐标 B B A A 3 3 B 4 5 2 3 1 5 A B A 3 3 B 4 5 3 8 4 0 坐标变化 横坐标 纵坐标 加5 减5 加5 减5 不变 不变 不变 不变 点平移时坐标的变化规律 1 左右平移时 纵坐标不变 横坐标右加左减 2 上下平移时 横坐标不变 纵坐标上加下减 方法归纳 坐标平面内图形平移的基本方法有两种 一种是沿x轴左右平移 另一种是沿y轴上下平移 1 左右平移 2 上下平移 例2 如图 在直角坐标系中 平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是 1 横坐标x的取值范围是1 x 5 则线段AB上任意一点的坐标可以用 x 1 1 x 5 表示 按照类似这样的规定 回答下面的问题 1 怎样表示线段CD上任意一点的坐标 线段CD上所有点的横坐标都是2 纵坐标的取值范围是 1 y 3 解析 线段CD平行于y轴 解 1 线段CD上任意一点的坐标可表示为 2 y 1 y 3 例2 如图 在直角坐标系中 平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是 1 横坐标x的取值范围是1 x 5 则线段AB上任意一点的坐标可以用 x 1 1 x 5 表示 按照类似这样的规定 回答下面的问题 y4321 A B C D 2 把线段AB向上平移2 5个单位 作出所得的线段A B 线段A B 上任意一点的坐标怎样表示 线段A B 上所有点的纵坐标都是1 5 横坐标的取值范围是1 x 5 解析 线段A B 平行于x轴 A B 例2 如图 在直角坐标系中 平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是 1 横坐标x的取值范围是1 x 5 则线段AB上任意一点的坐标可以用 x 1 1 x 5 表示 按照类似这样的规定 回答下面的问题 y4321 C D 2 把线段AB向上平移2 5个单位 作出所得的线段A B 线段A B 上任意一点的坐标怎样表示 A B 解 2 所得的线段A B 如图所示 线段A B 上任意一点的坐标可表示为 x 1 5 1 x 5 例2 如图 在直角坐标系中 平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是 1 横坐标x的取值范围是1 x 5 则线段AB上任意一点的坐标可以用 x 1 1 x 5 表示 按照类似这样的规定 回答下面的问题 y4321 A B C D 3 把线段CD向左平移3个单位 作出所得的线段C D 线段C D 上任意一点的坐标怎样表示 线段C D 上所有点的横坐标都是 1 纵坐标的取值范围是 1 y 3 解析 线段C D 平行于y轴 C D 例2 如图 在直角坐标系中 平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是 1 横坐标x的取值范围是1 x 5 则线段AB上任意一点的坐标可以用 x 1 1 x 5 表示 按照类似这样的规定 回答下面的问题 y4321 C D A B 解 3 所得的线段C D 如图所示 线段C D 上任意一点的坐标可表示为 1 y 1 y 3 3 把线段CD向左平移3个单位 作出所得的线段C D 线段C D 上任意一点的坐标怎样表示 典型题析 题型一点的坐标变化与相应图形变化的关系 例 在平面直角坐标系中 将坐标为 0 3 0 0 2 0 2 1 3 1 3 2 2 2 2 3 0 3 的点用线段依次连结起来形成一个图案 如图所示 y4321 O123456x 1 纵坐标保持不变 横坐标分别加3 再将所得的各点按原图的连结方式连结起来 所得的图形与原图形相比有什么变化 分析 根据坐标变化在坐标系中描点作图 纵坐标保持不变 横坐标分别加3 也就是把各点向右平移3个单位 解 1 所得图案如图所示 与原图案相比 整个图案向右平移了3个单位 1 横坐标保持不变 纵坐标分别减4呢 分析 根据坐标变化在坐标系中描点作图 横坐标保持不变 纵坐标分别减4 也就是把各点向下平移4个单位 解 2 所得图案如图所示 与原图案相比 整个图案向下平移了4个单位 3 纵坐标保持不变 横坐标分别乘 1呢 分析 纵坐标保持不变 横坐标分别乘 1 也就是作各点关于y轴的对称点 解 3 所得图案如图所示 与原图案相比 所得图案与原图案关于y轴成轴对称 规律总结 由坐标变化研究图形变化 其中的规律可简记为 坐标加减必平移 坐标变号必对称 题型二点的对称和图形的对称的关系 例 如图所示 左右两图关于y轴对称 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 E 1 图象上顶点A与B C与D的坐标分别有什么关系 并求出点E 1 的对称点F的坐标 F 分析 左右两图关于y轴对称 故对称的两点纵坐标相同 横坐标互为相反数 题型二点的对称和图形的对称的关系 例 如图所示 左右两图关于y轴对称 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 E 1 图象上顶点A与B C与D的坐标分别有什么关系 并求出点E 1 的对称点F的坐标 F 解 A与B C与D的纵坐标分别相同 横坐标分别互为相反数 题型二点的对称和图形的对称的关系 例 如图所示 左右两图关于y轴对称 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 E 2 求右图的面积 F 分析 可将右图分割成一个三角形 一个正方形和一个长方形 然后求它们的面积和 10 方法归纳 先判断出坐标系中图形的位置关系 再找出对应点坐标间的关系 对于复杂图形可将其分割成简单的图形 如三角形 四边形 再计算其面积 题型三坐标平面内图形的平移 轴对称 2011 海南中考节选 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 ABC的三个顶点都在格点上 点A的坐标是 4 4 请解答下列问题 A B C 1 将 ABC向下平移5个单位 画出平移后的 A B C 并写出点A的对应点A 的坐标 分析 将A B C三点都向下平移5个单位后得点A B C 可连成 A B C A B C A B C 分析 因为 ABC向下平移5个单位 所以图形上各点横坐标不变 纵坐标减5 解 1 所画 A B C 如图所示 A 4 1 C B A A B C A B C 解 2 所画 A B C 如图所示 2 画出 A B C 关于y轴对称的 A B C 分析 作出点A B C 关于y轴的对称点A B C 可连成 A B C 关于y轴的对称的点纵坐标相等 横坐标互为相反数 方法归纳 坐标平面内的平移 轴对称作图 先根据已知图形各顶点的坐标 求出图形变换后对应点的坐标 然后在坐标系中描出各对应点 并顺次连结即可得到所作图形 真题链接 20