反比例函数与面积问题讲义.doc

反比例函数与面积问题广州大学附属中学 谭艳妮【教学目的】1、深刻理解反比例函数解析式中常数的几何意义.2、经历在几何问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义.3、通过不同的变式练习培养学生一定的数学探究意识和交流合作精神.【知识点回顾】由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为， 故 从而得到结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|. 结论2：在直角三角形ABO中，面积. 结论3：在直角三角形ACB中，面积为. 结论4：在三角形AMB中，面积为. 【例题讲解】【例1】如图，P、C是函数（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3. 例1图 例1变式图【变式1】如图所示，直线l与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较的面积S1，的面积S2，的面积S3的大小： .【变式2】已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，AOB的面积是4,则它的解析式为 .【例2】如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为 14，那么双曲线的解析式为 . 例2图 例2变式图【变式1】如图，已知点A、B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴与点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为6，则k= .【例3】如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为6，则k_ 例3图 例3变式图【变式1】如图已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-12，8），则的面积为 .【例4】如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为(1，0) 、(4，0)，则梯形ACDB的面积为 . 例4图【变式1】如上图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为(，0) 、(，0)，则梯形ACDB的面积为 .【变式2】如上图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为(，0) 、(，0)，则的面积为 . 【拓展练习】1. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）.A1 B2 C3 D4 2.如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为(1，0) 、(4，0)，则AOB面积与 ACE的面积的比值是 . 3.如图,已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点为其双曲线