【全程复习方略】高中数学 第四章 圆与方程单元质量评估(四)（含解析）新人教A版必修2(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第四章 圆与方程单元质量评估(四)（含解析）新人教a版必修2 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面表示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为()a.1个b.2个c.3个d.4个2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点p(3,2)满足()a.是圆心b.在圆上c.在圆内d.在圆外3.已知空间两点p1(-1,3,5),p2(2,4,-3),则|p1p2|等于()a.74b.3c.14d.534.圆心为(2,-1)且经过点(-1,3)的圆的标准方程是()a.(x-2)2+(y+1)2=25b.(x+2)2+(y-1)2=25c.(x-2)2+(y+1)2=5d.(x+2)2+(y-1)2=55.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是()a.相交b.相切c.相交且过圆心d.相离6.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()a.x+y-2=0b.x+y+1=0c.x+y-1=0d.x+y+2=07.(2013黄冈高二检测)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m,n关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=()a.-1b.1c.0d.28.若圆c的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()a.(x-2)2+(y-1)2=1b.(x-2)2+(y+1)2=1c.(x+2)2+(y-1)2=1d.(x-3)2+(y-1)2=19.已知a=(x,y)|x2+y2=1,b=(x,y)|(x-5)2+(y-5)2=4,则ab等于()a.b.(0,0)c.(5,5)d.(0,0),(5,5)10.一条光线从点a(-1,1)出发,经x轴反射到c:(x-2)2+(y-3)2=1上,则光走过的最短路程为()a.1b.2c.3d.411.方程4-x2=lgx的根的个数是()a.0b.1c.2d.无法确定12.过点m(1,2)的直线l与圆c:(x-2)2+y2=9交于a,b两点,c为圆心,当acb最小时,直线l的方程为()a.x=1b.y=1c.x-y+1=0d.x-2y+3=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013大同高二检测)已知abc的三个顶点为a(1,-2,5),b(-1,0,1),c(3,-4,5),则边bc上的中线长为.14.已知圆c:(x-1)2+(y+2)2=4,点p(0,5),则过p作圆c的切线有且只有条.15.(2013江西高考)若圆c经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆c的方程是.16.(2013浙江高考)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?18.(12分)一个长方体的8个顶点坐标分别为(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9).(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体.(2)求这个长方体外接球的球心坐标.(3)求这个长方体外接球的体积.19.(12分)(2013宁波高二检测)已知圆c的圆心在直线y=x+1上,且过点a(1,3)与直线x+2y-7=0相切.(1)求圆c的方程.(2)设直线l:ax-y-2=0(a0)与圆c相交于a,b两点,求实数a的取值范围.20.(12分)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:4x+3y+14=0,直线l3:3x+4y+10=0,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程.21.(12分)已知圆c:x2+y2+2x-4y+1=0,o为坐标原点,动点p在圆c外,过p作圆c的切线,设切点为m.(1)若点p运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|pm|=|po|的点p的轨迹方程.22.(12分)(能力挑战题)在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆c与直线y=x相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程.(2)试探求圆c上是否存在异于原点的点q,使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长.若存在,请求出点q的坐标;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选c.根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)都正确,(3)中,oy轴的正向应为负向,所以选c.2.【解析】选c.因为(3-2)2+(2-3)2=22,所以直线与圆相离.【变式备选】(2013郑州高一检测)对任意实数k,圆c:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是()a.相交b.相切c.相离d.与k取值有关【解析】选a.对任意实数k直线l:kx-y-4k+3=0恒过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)20),则圆心到直线的距离等于半径1,即|0+0-c|12+12=1,c=2,所求方程为x+y-2=0.7.【解析】选b.由题意知mn的中垂线为直线x+2y=0,所以k=2,此时圆方程为x2+y2+2x+my-4=0,所以圆心坐标为(-1,-m2),代入x+2y=0,得m=-1,所以k+m=1.8.【解析】选a.设圆方程为(x-a)2+(y-b)2=1(a0,b0),则有|4a-3b|5=b=1,所以a=2,b=1,所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.9.【解析】选a.集合a是圆o:x2+y2=1上所有点组成的集合,集合b是圆c:(x-5)2+(y-5)2=4上所有点组成的集合.又o(0,0),r1=1,c(5,5),r2=2,|oc|=52,所以|oc|r1+r2=3,所以圆o和圆c外离,无公共点,所以ab=.10.【解析】选d.a(-1,1)关于x轴的对称点b(-1,-1),圆心c(2,3),所以光走过的最短路程为|bc|-1=4.11.【解析】选b.设f(x)=4-x2,g(x)=lgx,则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.由图可得函数f(x)=4-x2与g(x)=lgx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.12.【解析】选d.当cml,即弦长最短时,acb最小,所以klkcm=-1,所以kl=12,所以l的方程为:x-2y+3=0.13.【解析】bc的中点为d(1,-2,3),则|ad|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2.答案:214.【解析】由c(1,-2),r=2,得|pc|=12+(-2-5)2=52r=2,所以点p在圆c外,所以过p作圆c的切线有且只有2条.答案:215.【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为圆c经过(0,0)和点(4,0),所以a=2,又圆与直线y=1相切,可得1-b=r,故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,将(0,0)代入解得b=-32,r=52,所以圆的方程为(x-2)2+y+322=254.答案:(x-2)2+y+322=25416.【解析】由y=2x+3,x2+y2-6x-8y=0,解得x=-1,y=1,或x=3,y=9,所以两交点坐标为(-1,1)和(3,9),所以弦长l=(-1-3)2+(1-9)2=45.答案:4517.【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在的直线为x轴,建立直角坐标系,如图,那么半圆的方程为x2+y2=16(y0).将x=2.7代入,得y=16-2.72=8.710.即5a2-40,由于a0,解得a255.所以实数a的取值范围是(255,+).20.【解析】设所求圆的圆心为c(a,a-1),半径为r(r0),则点c到直线l2的距离d1=|4a+3(a-1)+14|5=|7a+11|5.点c到直线l3的距离是d2=|3a+4(a-1)+10|5=|7a+6|5.由题意,得|7a+11|5=r,(|7a+6|5)2+32=r2.解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.21.【解题指南】(1)对切线的斜率是否存在分类讨论.(2)设出点p的坐标,代入平面内两点间的距离公式,化简得轨迹方程.【解析】把圆c的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为c(-1,2),半径r=2.(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点c到l的距离d=2=r,满足条件.当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34.所以l的方程为y-3=-34(x-1),即3x+4y-15=0.综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.(2)设p(x,y),则|pm|2=|pc|2-|mc|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|po|2=x2+y2,因为|pm|=|po|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点p的轨迹方程为2x-4y+1=0.22.【解析】(1)设圆心为c(a,b),由oc与直线y=x垂