流动阻力和能量损失全套课件

1 第4章流动阻力和能量损失 建筑环境与设备教研室 South WestUniversityofScienceandTechnology 主讲 蒋斌 2 第四章流动阻力和能量损失 第一节沿程损失和局部损失 第二节层流与紊流 雷诺数 第三节圆管中的层流运动 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 第五节尼古拉兹实验 第六节工业管道紊流阻力系数 3 第四章流动阻力和能量损失 第八节管道流动的局部损失 第九节减小阻力的措施 第七节非圆管的沿程损失 4 第一节沿程损失和局部损失 流动阻力产生的原因 内因 流体自身的粘滞性和惯性 比如 水和油的阻力是不同的 外因 固体壁面对流体的阻滞作用和扰动 比如 光滑的管道和粗糙的管道 管道中的阀门 弯头等 能量损失一般有两种表示方法 1 用液柱高度来量度 即用单位质量流体的能量损失hl 水头损失 2 用应力来表示 即用单位体积流体的能量损失pl 压强损失 5 第一节沿程损失和局部损失 6 第一节沿程损失和局部损失 过流断面的形状和方位都沿程不变的流动是均匀流 在均匀流中流体所受的阻力只有沿程阻力 克服沿程阻力 产生的能量损失就是沿程损失 用hf表示 这种损失由于沿程的几何条件和流速等不变 因此 沿程损失分布在整个管段上 即与管段的长度成正比 所以也叫长度损失 一 沿程阻力和沿程损失 二 局部阻力和局部损失 在过流断面的大小 形状和方位沿程发生急剧变化的地方 其流速的分布也要产生急剧的变化 发生典型的不均匀流动 这种流动往往局限在比较小的区域当流体通过这个区域后又会变成渐变流或均匀流 比如 流体通道的突然扩张或突然收缩 弯管 阀门等附近都会是这种情况 这种阻力 由于发生在局部区域 因此 我们称之为局部阻力 由局部阻力引起的损失我们称之为局部损失 用hm表示 在工程上一般认为 局部损失与管段的长度无关 与局部的形状有关 7 第一节沿程损失和局部损失 一个管道不可能只有沿程损失或局部损失 一般都会由几段沿程损失和几个局部损失组成 因此 总的能量损失就需要把各个损失加起来 总的损失用hl表示 在工程上为了列能量方程时比较方便 直观 往往把损失的大小用速度水头的倍数 或动压的倍数 再加上一些几何参数来表示 沿程损失 三 能量损失的计算公式 沿程损失与管长成正比 同管径成反比其中 l 管长 d 管径 沿程阻力系数 它与管内壁的粗糙程度 管径的大小和长度以及流体的粘性等有关 局部损失 其中 zi t 为局部阻力系数对于不同的阻力部件这个系数是不同的 8 第二节层流与紊流 雷诺数 一 两种流态 雷诺实验 B2 6 观看影片 9 第二节层流与紊流 雷诺数 一 两种流态 雷诺实验 10 第二节层流与紊流 雷诺数 一 两种流态 雷诺实验 初步结论是 当流速很低时 流态呈现为层流 当流速增加到一定值时 便呈现出紊流状态 上临界速度vc 把从层流转变到紊流时的速度称为上临界速度vc 下临界速度vc 把从紊流转变到层流时的速度称为下临界速度vc实验证明 综合一下 vc vc 下 上 11 第二节层流与紊流 雷诺数 流动状态与沿程损失的关系 1 v从小到大 得到曲线OABDE OB为直线 DE为曲线 2 v从大到小 得到一条EDCAO曲线 OA为直线 AE为曲线 OA和ED两段是重合的 结论如下 层流时 能量损失与流速一次方成正比 紊流时 能量损失与流速二次方成正比 12 13 二 流动状态的判别标准 临界雷诺数 第二节层流与紊流 雷诺数 v d 越大 越容易成为紊流 越大越不易成为紊流 把这些参数组合在一起 起个名字就叫雷诺数 实验表明 在不同条件下 尽管流速不同 管径不同 但它们的临界Rec却大致相等 管内流动 Rec 2000这样我们就有了判断圆管内流的准则 即只要是圆管内流动 不管管径多大 流速多大 粘性系数多大 只要你的Rec 2000 就是层流 大于2000就是紊流 Re越大 流动就越易成为紊流 Re越小 流动就越不易成为紊流 14 三 流态分析 第二节层流与紊流 雷诺数 其中 L为定型尺寸 对不同的几何形状取不同的值 可能是长度 也可能是管内径或管外径 由Re的物理意义可知 当Re较大时 惯性力唱主角 流态为紊流 当Re较小时 粘性力唱主角 流态为层流 15 层流底层 过渡层 紊流核心 第二节层流与紊流 雷诺数 事物的变化总是要从量变到质变的 对于一根管道 在管壁上由于粘性力的作用 速度为0 紧挨管壁的一层速度一定很小 因此 在管壁的附近存在一个层流底层 在层流和紊流之间存在一个过渡层 中间是紊流核心 层流底层的存在对流动损失的分析是非常重要的 16 第三节圆管中的层流运动 一 均匀流动方程式 我们取一个流段1 2 如图 分析能量变化 损失 和动量变化 阻力 1 列能量方程对于均匀流 v1 v2 a1 a2 没有局部损失 故hl hf有 即 均匀流 两断面间的水头损失等于两断面间测压管的水头差 17 第三节圆管中的层流运动 2 列动量方程 求力的问题必须用动量方程 对于恒定 不可压 均匀流 进出动量相等 故合力为0 以流动的方向为正 将lcosa z1 z2 代入并除以 A 得 比较动量方程和能量方程的结果 有 令表示单位长度的沿程损失 它反映的是沿程损失的强度 我们称为水力坡度 J值越大 则水头损失线越陡 18 第三节圆管中的层流运动 对于任意位置处的关系 在流体中取一个半径为r的同轴圆柱形流体来分析所得的结果在形式上是一样的 即距中心r处的切应力与沿程损失的关系为 对于均匀流 在断面上每一点的测压管水头相同 即 J相同 两者相比 得 这个式子说明在圆管均匀流的过流断面上 切应力的变化规律为线性 在推导过程中 并没有考虑流态 所以 不管什么流态都是适用的 均匀流的基本方程式 它给出了沿程损失和摩擦力之间的关系 19 在任意的r处 取一个微环 写出牛顿内摩擦力公式 负号表示u随r的增大而减小 第三节圆管中的层流运动 二 沿程阻力系数的计算 结合前面得到的公式 有对均匀流 J都是常数 积分得 边界条件 r r0 u 0 代入上式得 即圆管中均匀流层流的速度分布为 一个旋转抛物面 20 第三节圆管中的层流运动 把r 0代入得断面平均流速 积分得 依据沿程阻力系数的定义式得到 代入v得 说明 层流的沿程阻力系数仅与Re有关 且成反比 与管子的材质没有关系也就是说 不管管壁是否粗糙 只要Re相等 阻力系数就相等 比较以上两式有 断面流量 得 由 21 第三节圆管中的层流运动 只要知道断面速度分布 就可以求动能修正系数和动量修正系数 动能修正系数 动量修正系数 作业 4 3 4 7 4 8 22 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 一 紊流运动的特征 在紊流中 空间各点的速度 压强等物理量都是随时间作不规则的变化的 这种现象我们称之为脉动现象脉动是紊流的基本特征 瞬时速度ux在一个时段T内的平均值 就叫做时均速度T为平均周期 瞬时值与时均值的差值就是脉动值 或由可得 脉动量的时均值为0 23 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 这种研究问题的方法 我们称为时均法 它是由雷诺在1895年提出的 压强也同样处理 均匀各向同性紊流 在流场中 不同点以及同一点在不同方向上紊流特征都相同 主要存在于无界流场或远离边界的流场 自由剪切紊流 边界为自由面并且没有固壁限制的紊流 如 自由射流 绕流尾流有壁剪切紊流 紊流在固壁附近的发展受到限制 如 管内紊流 附面层流动 紊流的分类 即 紊流度等于速度分量脉动值的均方根与平均速度的比值 这个值越大则脉动越强 流动也就越紊乱 紊流脉动的强度用紊流度来表示 24 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 二 紊流阻力 紊流阻力 粘性切应力 惯性切应力 层与层的粘性切应力由牛顿内摩擦定律确定 用时均流速来表示 推导惯性切应力的表达式 在流场中取一个微元面dA 设它两个方向的脉动速度分别为ux uy dt时间内 横向转移的质量 uy dtdA这部分质量使纵向的速度产生了一个脉动脉动的大小为ux 因此 纵向动量的变化就是 uy dtdAux 脉动并没有改变时均速度 时均速度不用考虑 由动量定理 dFdt ux uy dAdt 惯性切应力 紊流总的切应力 取时均值 雷诺应力 观看动画 25 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 在流动方向上任取一个水平截面A A 原来位于低位流速层的质点a以脉动速度u y 向上流动 穿过A A截面到达a 点 单位时间内通过A A截面的质量为 uy 流体质点所具有的速度为 单位时间内通过单位面积的动量为 由动量定理 动量的变化率等于作用力 即A A截面上产生了一个x方向的切应力 这个单位面积上的切应力就是惯性切应力 取时均值 因为 所以 同样考虑切应力的方向 前面加一个负号 另证 26 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 三 混合长度理论 假设条件 流体质点在横向脉动过程中 动量先保持不变 直到抵达一个新的位置时才与周围流体质点相混合 动量才突然变化 并且与新位置上的原有流体质点的动量一致 相距l 的两层流体的时均流速差为 由于两层流体的时均流速不同 因此横向脉动动量交换的结果会引起纵向脉动 普朗特假设纵向脉动流速绝对值的时均值与时均流速差成比例 由连续性方程可以判断 横向脉动和纵向脉动一定是相关的 因此纵向脉动流速绝对值的时均值也与时均流速差成正比 1925年德国力学家普朗特比拟气体分子自由程的概念 提出了混合长理论 27 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 虽然但是我们可以认为二者是成比例的关系 把他们的差值用比例系数c做一个修正 考虑到符号相反 得 令cl 2 l2得惯性切应力的表达式为 这样 我们就得到了惯性切应力与时均值之间的关系 紊流的切应力就可以表示为 1为粘性切应力 2为惯性切应力 二者的比值为 Re大时 1可以忽略 Re小时 2可以忽略 28 第四节紊流运动的特征和紊流阻力 对于紊流 我们可以通过混合长度理论来推导断面的速度分布式 假设Re很大 设l y 为实验数据 紊流的速度分布为对数规律 一般称为普朗特 卡门对数分布率 其中y 距圆管壁面的距离 卡门通用常数 由实验确定 C 积分常数 原因 层流时流体质点没有相互掺混 切应力由分子运动的动量交换引起的粘性切应力 紊流时除粘性切应力外 还有流体微团脉动引起的动量交换所产生的惯性切应力 由于脉动交换远大于分子交换 因此 惯性切应力远大于粘性切应力 紊流的切应力主要是惯性切应力 层流为抛物线规律紊流为对数规律 29 第五节尼古拉兹实验 Nikuradse是德国的力学家和工程师 普朗特的学生 尼古拉兹粗糙 把大小基本相同 形状近似球形的沙粒用油漆或其他涂料均匀稠密地粘附在管壁上 这样处理以后我们实际上就知道了粗糙的突起高度 形状 疏密度以及排列方式了 我们称这种粗糙的方法为尼古拉兹粗糙 人工粗糙 尼古拉兹粗糙 其颗粒的突起高度为k 我们称为绝对粗糙度 实验表明 粗糙对沿程损失的影响并非取决于这个绝对粗糙度 而是取决于相对高度 即 k d或k r的比值 这个比值我们称之为相对粗糙度 它的倒数叫相对光滑度 为了得到沿程阻力系数的变化规律 尼古拉兹在1933年 用不同管径和不同的沙粒做了六种不同相对粗糙度的圆管 用这六根管子做了一系列的实验 测量出不同流量时 断面的平均流速以及沿程损失hf 得到了一些规律 30 第五节尼古拉兹实验 31 第五节尼古拉兹实验 下面我们来分析这张图 从图上可以把它分成五个区 区 层流区 Re4000 不同粗糙的管子 起始的实验点都落在曲线 上 随着Re的增大 相对粗糙度大的管子 在Re较低时就开始偏离曲线 而粗糙度较小的光滑的管子 当Re较大时才离开曲线 在 线范围内 只与Re有关 与k d无关 区 紊流过渡区 既与Re有关 也与k d有关 区 紊流粗糙区 在这个区域内 实验点几乎成为与横坐标平行的直线 说明 该区域 只与k d有关 而与Re无关 由沿程损失的计算式知 该区域的沿程损失与速度的平方成正比 因此也叫阻力平方区 32 第五节尼古拉兹实验 综合结果 区 层流区 f1 Re 区 临界过渡区 f2 Re 区 紊流光滑区 f3 Re 区 紊流过渡区 f Re K d 区 紊流粗糙区 f K d 为什么会有这样的规律 我们可以通过粗糙突起的高度与层流底层厚度的比较来加以说明 33 第六节工业管道紊流阻力系数计算公式 一 光滑区和粗糙区的 值1 光滑区 区 两种实验的曲线 是重合的 2 紊流过渡区 区 二者有较大的区别 尼古拉兹的曲线走向为斜向右上 而实际管道的走向为斜向右下 3 粗糙区 区 两种管道的试验曲线都与横坐标平行 存在用尼古拉兹粗糙去公式计算工业管道的可能性 当量粗糙度 对于不同的管子 使其流动处于粗糙区 测得 值 将它与尼古拉兹实验结果进行比较 找出 值相等 管径相同的尼古拉兹粗糙管的粗糙度 这个粗糙度就是当量粗糙度 34 第六节工业管道紊流阻力系数计算公式 二 紊流阻力系数的计算公式1 紊流光滑区尼古拉兹公式 布拉修斯公式 该式比较简单 应用很广 2 紊流粗糙区尼古拉兹公式 希弗林松公式 3 紊流过渡区柯列勃洛克公式 这个式子是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合 所以这个式子对光滑区 过渡区和粗糙区都是适用的 因此也被称为紊流的综合计算式 35 第六节工业管道紊流阻力系数计算公式 紊紊流光滑区 流过渡区 流粗糙区 我国的汪兴华教授提出一个判据 这个判据在实际工程中的到了很好的应用 1 莫迪公式 2 阿里特苏里公式 柯氏公式的近似公式 是适用于紊流三个区的综合式 国外教材推荐的公式 1983年 Haaland Re 4000 108 误差 1 5 36 第六节工业管道紊流阻力系数计算公式 1944年美国的工程师莫迪 Moody 以柯列勃洛克公式为基础 以相对粗糙度为参数 把 作为Re的函数绘制了一张工业管道阻力系数曲线图 即莫迪图 37 第七节非圆管的沿程损失 水力半径R 过流断面面积A与湿润周长x的比值 圆管的水力半径为 矩形的水力半径为 正方形的水力半径 这个相当的圆管的直径就叫做非圆管的当量直径 一般用de来表示 矩形为 正方形 圆环为 作业 4 10 4 14 4 21 38 第八节管道流动的局部损失 一 局部损失的一般分析同沿程损失一样 局部损失的大小也用速度水头的倍数来表示其中 zi t 为局部阻力系数 是一个待求值 实验表明 局部损失同沿程损失一样 不同的流态遵循不同的规律 层流的阻力系数与雷诺数成反比 即 B 因局部障碍而异的常数 39 断面扩大 突扩 渐扩断面收缩 突缩 渐缩流向改变 折弯 圆弯流量汇入 三通等流量分支 三通等 局部阻碍的基本形式 40 第八节管道流动的局部损失 41 第八节管道流动的局部损失 局部阻力系数 f 局部阻碍的几何形状 相对粗糙度 Re 局部阻力系数可以用下式来修正 其中 未进入阻力平方区的局部阻力系数 该局部阻碍在阻力平方区的局部阻力系数 与同一Re的沿程阻力系数 进入阻力平方区的沿程阻力系数 恩格斯的 自然辩证法 在分析机械运动消失的形态时指出 摩擦和碰撞 二者仅仅在程度上有所不同 摩擦是缓慢地碰撞 碰撞是剧烈的摩擦 作业 4 26 4 27 4 31 42 第八节管道流动的局部损失 一 突然扩大如图为圆管突然扩大处的流动 我们取要扩未扩的断面为I I断面 即I I断面虽然已处于大断面上但又不在漩涡区 这是一种极限情况 II II断面取在已接近均匀流的断面 由于L一般比较短 因此我们可以忽略沿程损失hf 列方程 合力包括 1 I断面的总压力2 II断面的总压力3 重力在管轴上的投影 对I II断面列动量方程 由于断面的变化使得v1 v2不相等 因此存在动量的变化 作用在流体断上的全部轴向外力的合力等于动量的变化 二 变管径的局部损失 43 第八节管道流动的局部损失 4 忽略管壁上的摩擦阻力 对于紊流 此式说明 突然扩大的水头损失等于以平均流速差计算的速度水头 用管段的速度水头表示 局部阻力系数为 特例 管道出口处的损失系数 当液体流入一个大水箱或气体流入大气时 因为A2 A1 A2 0 1 1 2 这是突然扩张的特殊情况 我们称为出口阻力系数 44 二 渐扩管圆锥形渐扩管的形状由扩大面积比n和扩散角来确定 渐扩管的水头损失由摩擦损失hf和扩散损失hea两部分组成 结论 当n一定时 渐扩管的摩擦损失随a的增大和管段的缩短而减少 但扩散损失却随之增大 因此 当a 5 8度范围内 会存在一个极值 所以扩散角最好不要超过8 10度 综合以后 得渐扩管的阻力系数为 其中 为扩大前管道的沿程阻力系数 n为扩大面积比A2 A1 45 第八节管道流动的局部损失 三 突然缩小突然缩小的阻力系数决定于收缩面积比 相对于收缩后的速度水头 有 四 渐缩管圆锥形渐缩管的形状由面积比n和收缩角来确定具体数值查图4 22 五 管道进口锐缘进口 圆角进口 流线型进口 管道深入进口 具体数据见图4 23 46 第八节管道流动的局部损失 三 弯管的局部损失 在管流的弯曲段 由于受到离心力作用 使弯管外侧的压强增大 内侧的压强减小 这个压差的作用 使液体产生二次环流 液体又环流又向前流 即螺旋流 这个环流的存在 使能量损失加大 并且这种环形流会延展到很远的地方 最大可以超过管径的50倍 47 第八节管道流动的局部损失 四 三通的局部损失 三通管道又可分为分流式和汇流式 在形状上分为Y形三通和T形三通 三通的局部阻力不仅取决于它的截面比 角度 还与三通前后流量的变化有关 48 第八节管道流动的局部损失 五 局部阻力之间的相互干扰 49 第九节减小阻力的措施 减阻的基本途径 一 改变流体运动的内部结构即在流体内部加入极少量的添加剂 使流体的粘性降低 改善流动性 减小阻力加添加剂技术是近二十年来发展起来的技术 减阻的效果还是比较明显的 二 改善流动的边界条件改善边壁的条件 包括改变流管内壁的粗糙度和一些节流器件的内部形状 从莫迪图可以看 相对粗糙度越小 则相应的入值也就越小 因此 降低粗糙度是最容易实现的办法 一般铸铁管 当量粗糙高度K 0 25 而内涂沥青的铸铁管K 0 12 另外 用柔性管代替刚性管也可以减阻 柔性材料可以吸收一些能量 减小旋涡的强度 对于局部阻碍器件的合理设计也可以达到减阻的目的 比如 1 管道进口 采用尖锐角进口和流线型的平顺进口就相差30多倍 2 把突然扩张管改成渐扩管或阶梯形管 阻力系数也会有所减小 虽然这可能给制作带来点麻烦 但从长远来考虑还是经济的 3 弯管 不同的曲率半径有不同的阻力系数 因此也有一些名堂在里边 大口径弯管内部加一些导流叶片 反而会减少阻力 见图4 29 4 三通 把尖角改成坡角 阻力明显降低 图4 30 5 其他 管件间的合理衔接也很有名堂 比如 一个管道即要转90 又要扩大断面面积 这样的连接就有两种可能 一种是先弯过来再扩展开 另一种是先扩展开再弯曲 这两种情况前者头损失比后者大四倍之多 先弯后扩就很不合适了 习题课4 1 1油管直径d 8mm 流量油的运动黏度