八年级数学上册 菱形的定义、性质课件 人教新课标版.pptVIP

19 2 2菱形的定义 性质 菱形 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 又会得到什么特殊的四边形呢 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 活动一 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 相信你能解释 ab bc abcd 四边形abcd是菱形 菱形的性质 让我们一同走进生活中的菱形 2000多年前 一把埋藏在地下的古剑 出土时依然寒气逼人 毫无锈蚀 锋利无比 稍一用力 便可将多层白纸划破 剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹 越王勾践剑 菱形就在我们身边 图片欣赏 有同学是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 菱形是轴对称图形 探究菱形的性质 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线 面积等方面来探讨 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是中心对称图形 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 又 已知 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 如下图 证明 四边形abcd是菱形 在 abd中 又 bo do ab ad 菱形的四条边都相等 ac bd ac平分 bad 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 菱形的面积公式 o e s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 abcd s abd s bcd ac bd s菱形 面积 s菱形 底 高 对角线乘积的一半 例1如图 菱形花坛abcd的边长为20m abc 60度 沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd 求两条小路的长和花坛的面积 分别精确到0 01m和0 01m o 作业 5 11 12 1 2 例1变形 菱形abcd的周长为16 相邻两角的度数比为1 2 求菱形abcd的对角线的长 求菱形abcd的面积 补充例题 已知如图 菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ab 1 求 1 abc的度数 2 对角线ac bd的长 3 菱形abcd的面积 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 议一议 2 有哪些特殊的三角形 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 相等的线段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四边形abcd是菱形 ab cd ad bcoa ocob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 abc dbc acd abd rt aobrt bocrt codrt doa rt aob rt boc rt cod rt doa abd bcd abc acd a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形abcd中 abc 60度 则 bac 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 c a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3 4 4 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b 5 四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 已知ab 5cm ao 4cm 求对角线bd的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd ob 3 bd 2ob 6cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 6已知 如图 ad平分 bac de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 ef ad 大显身手 8 如图 e为菱形abcd边bc上一点 且ab ae ae交bd于o 且 dae 2 bae 求证 eb oa 7 已知 菱形对角线长分别为12cm和16cm 求菱形的高 1 你的收获是什么 你的困惑是什么 2 你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗 课堂反思 四 课堂小结 矩形和菱形的性质 如图 边长为a的菱形abcd中 dab 60度 e是异于a d两点的动点 f是cd上的动点 满足ae cf a 证明 不论e f怎样移动 三角形bef总是正三角形 a b c d e f 例1 已知 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 四边形aedf是菱形 变式训练 把本例中的 de ac交ab于e df ab交ac于f 改成 ef垂直平分ad 其他条件不变 你能否证明四边形aedf是菱形 菱形性质的应用 已知 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形abcd是菱形 2 abd的面积 aed 900 2 菱形abcd的面积 abd的面积 cbd的面积 ac 2ae 2 12 24 cm 三 课堂练习 复习巩固 1 菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm 则菱形的周长 面积 2 菱形的面积为24cm2 一条对角线的长为6cm 则另一条对角线长为 边长为 3 已知菱形的两个邻角的比是1 5 高是8cm 则菱形的周长为 4 已知菱形的周长为40cm 两对角线的比为3 4 则两对角线的长分别是 由此可进一步推导得出 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半 例1 如图 菱形abcd的边长为4cm bad 2 abc 对角线ac bd相交于点o 求这个菱形的对角线长和面积 变式题 1 菱形两条对角线长为6和8 菱形的边长为 面积为 2 菱形abcd的面积为96 对角线ac长为16 此菱形的边长为 3 菱形对角线的平方和等于一边平方的 a 2倍b 3倍c 4倍d 5倍 5 4 10 c 例2 菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别是ab ad的中点 求证 oe of a b c d e f 变式题 1 菱形abcd e f分别abcd的中点 求证 ce cf 2 如果上题中还有ce ab cf ad 求各内角的度数 例3 如果菱形的一个角是1200 那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分