八年级数学上册 对称与轴对称图形复习课件 苏教版.ppt

第1章轴对称与轴对称图形 请同学们欣赏轴对称图形 轴对称图片 第1章轴对称与轴对称图形一归纳梳理 轴对称及轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等腰梯形 等边三角形 1 轴对称 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 能够与另一个图形重合 那么这两个图形关于这条直线成轴对称 2 轴对称图形 把一个图形沿一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 知识点回顾 3 轴对称的性质 成轴对称的两个图形全等 2 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 3 对称点的连线互相平行 4 线段的对称性 1 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴2 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 3 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 4 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 5 角的对称性 1 角是轴对称图形 角平分线所在直线是它的对称轴 2 角平分线上的点到角两边的距离相等 3 到角两边距离相等的点在角平分线上 4 角平分线是到角两边距离相等的点的集合 6 等腰三角形的对称性 1 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是它的对称轴 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上高互相重合 简称等腰三角形 三线合一 3 如果一个三角形中有两条边相等 那么这两条边所对的角也相等 简称 等边对等角 4 如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 7 等边三角形的对称性 1 等边三角形是轴对称图形 有3条对称轴 2 性质 三条边相等 三个角都是60 3 等边三角形常用的判定方法 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 8 等腰梯形的对称性 1 对称性 等腰梯形是轴对称图形 有1条对称轴是过两底中点的直线 2 性质 1 等腰梯形同一底上的两个角相等 2 等腰梯形的对角线相等 3 等腰梯形的判定 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 例1如图 在 abc中 acb 900 ab的垂直平分线交bc于e 垂足为d cae eab 2 1 则 b 22 5 分析 因为 acb 90 可知此三角形为直角三角形 因为de为ab的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质知ea eb 根据等边对等角定理和直角三角形两锐角互余可得 b 22 5 例2如图 在 abc中 ab ac的垂直平分线分别交ab ac bc于点d f e g 若bc 30cm 求 aeg的周长 分析 aeg的周长是由ae eg ag组成由于de gf分别为ab ac的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质可知ae be ag gc aeg的周长即bc bc 30cm 解 de gf分别是ab ac的垂直平分线 ae be ag gc 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 则 aeg的周长 ae eg ag be eg gc bc 30 cm 例3如图在 abc中 cf ab be ac m n分别是bc与ef的中点 试说明 mn ef 分析 由条件可知 bfc bec都是直角三角形又因为m为bc的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知fm me 又因为n为ef的中点根据等腰三角形三线合一定理即证mn ef 解 cf ab be ac 已知 bfc bce都是直角三角形又 m为bc的中点 me bc 2 mf bc 2 则me mf则 mef为等腰三角形 n为ef的中点 mn ef 等腰三角形三线合一定理 知识拓展 1 几种常见辅助线作法等腰三角形 作顶角的平分线 直角三角形 作斜边上的中线 梯形中常见辅助线 1 延长梯形两腰 将梯形转化成三角形2 平移梯形一腰 梯形转化成 平行四边形和三角形 梯形中常见辅助线 3 作梯形的高 梯形转化成 长方形和直角三角形 4 平移梯形的上底 用割补法将梯形转化成三角形 5 平移梯形的对角线 将梯形转化成平行四边形中解决 梯形中常见辅助线 1 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ac bd ad bc 10 de bc于e 求de的长 分析 因为梯形abcd为等腰梯形可知ac bd平移梯形的一条对角线df交bc的延长线于f 可得四边形acfd为平行四边形 由ac bd可得 bdf为等腰直角三角形 由ad bc 10 知bc cf 10 则de 5 解 过点d作df ac交bc的延长线于点f ad bc df ac 四边形acfd为平行四边形 则ac df 四边形abcd为等腰梯形 ac bd ac bd则bd df且bd df则 bdf为等腰三角形 ad bc 10即bf 10 de 5 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 在梯形abcd中 ab dc ad bc ab 1 dc 5