八年级数学上册 勾股定理第一课时课件 人教新课标版.ppt

勾股定理 人教版八年级 下 第十八章 这就是本届大会会徽的图案 活动1 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 活动2 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 数学家毕达哥拉斯的发现 a b c的面积有什么关系 sa sb sc 让我们一起再探究 等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 sa sb sc 4 4 8 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 观察右边两个图并填写下表 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的 与同伴交流交流 做一做 3 三个正方形a b c面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 议一议 a c b sa sb sc 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别是a b 斜边长是c 那么a2 b2 c2 勾 股 弦 命题1 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 赵爽弦图的证法 化简得 c2 a2 b2 赵爽的 弦图 早在公元3世纪 我国数学家赵爽就用左边的图形验证了 勾股定理 思考 你能验证吗 4 3 2 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab b c a 想一想 这四个直角三角形还能怎样拼 证明一 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 证明二 a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的 人 为此向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚建议 发射一种反映勾股定理的图形 如果宇宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言的 勾股世界 做一做 p 625 400 2 6 x p的面积 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 例1飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5千米 这一过程中飞机飞过的距离是多少千米 a b c 3千米 5千米 20秒后 规范运用 例1飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5千米 这一过程中飞机飞过的距离是多少千米 规范运用 1 在rt abc中 a 5 c 13 则下列计算正确的是 练习 如图 b 正确运用 4 在一个直角三角形中 两边长分别为3 4 则第三边的长为 5或 2 在等腰rt abc中 a b 1 则c 3 在rt abc中 a 30 ab 2 则bc ac 第2题图 第3题图 1 巩固提高 d a 蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 g f e 智能提升 3 4 12 5 6 8 小结 活动4 布置作业 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史 在西方 勾股定理又被称为 毕达哥拉斯定理 百牛定理 驴桥定理 等等 收集有关勾股定理的证明方法 下节课展示 交流 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图