2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学.doc

2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：6月21日上午8301030）友情提示：1本试卷共4页2考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上3答题要求见答题卡上的“注意事项”4未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数5抛物线的顶点坐标为，对称轴一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）16的相反数是（ ）A 6 B C D22008年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ）A B C D3下列计算正确的是 （ ）A B C D4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A B C D5下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播电视剧 B小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C买一张电影票，座位号正好是偶数 D13个同学中，至少有2人出生的月份相同6九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A39，40 B39，38 C40，38 D40，397如图, ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿射线BC向右平移得到DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）A BACBD C四边形ABCD 面积为 D四边形ABED是等腰梯形8点P （2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（ ）A（，1） B（2，） C（，） D（1，2）9如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A B C D10如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为、BOD的面积为、POE的面积为，则有（ ）A B C D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分请将答案填入答题卡的相应位置）11化简：=12 分解因式：=13 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是14 如图，ABC 内接于O，C=，AB=5，则O的直径为 15袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是16根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点（1）（2）（3）（4）（5）三、解答题（共7小题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑）17（每小题8分，满分16分）（1）化简：； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来18（本题满分10分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图、所示（图中表示长度，表示角度）（第18题备用图）（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图AB= ，图AB= ，图AB= ；（6分）（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度 （4分）19（本题满分10分）2009年4月1日三明日报发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（2分）（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（2分）（3）补全条形统计图；（2分）（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率 （4分） 20 （本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连接DE（1）说明点D在ABE的外接圆上；（6分）（2）若AED=CED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明理由（6分）21（本题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4分）（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（4分）（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4分）22（本题满分12分）已知：矩形ABCD中ADAB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图） （1）求证：BM=DN；（2）如图，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若CDN的面积与CMN的面积比为13，求的值 23（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（）当等于多少度时，CPQ是等腰三角形？（5分）设，求s与t之间的函数关系式（5分）2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本卷提供的解法外，其他解法本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果一、选择题（每小题4分，共40分）1 B 2 C 3 B 4A 5D 6A 7C 8D 9B 10C二、填空题（每小题4分，共24分）11 12 13 7 14 10 15 16 三、解答题（共86分）17（1）解法一：原式= 3分= 5分 = 7分 =2 8分解法二：原式=（） 2分 =+4分 = 6分 = 7分=2 8分（2）解：解不等式，得 ， 3分 解不等式，得 ，6分 不等式、的解集在数轴上表示如下： 7分 不等式组的解集为8分18解：（1） （每空2分） （2）示意图正确2分，AB表示正确2分（注：本题方法多种，下面列出3种供参考）AB=AB=方法1： AB=cAB=方法2： 方法3： 19解：（1） 221 （2） 81 （每空2分） （3）补全条形统计图正确（2分） （4）设今明两年林业产值的年平均增长率为 根据题意，得 2分解得：=10% ，（不合题意，舍去） 3分答：今明两年林业产值的年平均增长率为10% 4分20（1）证法一：B=90， AE是ABE外接圆的直径 1分取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD2分AB=AD，BAO=DAO，AO=AO，AOBAOD 4分OD=OB5分点D在ABE的外接圆上6分证法二：B=90，AE是ABE外接圆的直径 1分AB=AD，BAE=DAE，AE=AE，ABEADE 3分ADE=B=90 4分取AE的中点O， 则O为圆心，连接OD，则OD=AE 点D在ABE的外接圆上 6分（2）证法一：直线CD与ABE的外接圆相切7分理由：ABCD， B=90 C=90 8分CED+CDE=90 9分又OE=OD， ODE=OED 10分又AED=CED， ODE=DECCDE+ODE=CDE+CED=9011分CD与ABE的外接圆相切 12分证法二： 直线CD与ABE的外接圆相切 7分理由：ABCD， B=90 C=908分又OE=OD， ODE=OED 9分又AED=CED，ODE=DEC 10分ODBC 11分CD与ABE的外接圆相切 12分21解：（1） （1x200，x为正整数） 2分 （1x120，x为正整数） 4分（2）3a8， 10-a0，即随x的增大而增大 ， 5分当x=200时，最大值=（10-a）200=2000-200a（万美元）6分 7分-0.050， x=100时， 最大值=500（万美元）8分（3）由2000-200a500，得a7.5， 当3a7.5时，选择方案一； 9分由，得 ，当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；10分由，得 ，当7.5a8时，选择方案二 12分22（1）证法一：连接BD，则BD过点OADBC， OBM=ODN 1分又OB=OD， BOM=DON， 2分OBMODN 3分BM=DN 4分证法二：矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心1分B、D和M、N关于O点中心对称3分 BM=DN 4分（2）证法一：矩形ABCD，ADBC，AD=BC 又BM=DN， AN=CM 5分 四边形AMCN是平行四边形 6分由翻折得，AM=CM， 7分四边形AMCN是菱形 8分证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMN5分ADBC， ANM=CMNAMN=ANM AM=AN 6分AM=MC=CN=NA 7分四边形AMCN是菱形 8分（3）解法一：，又：=13，DNCM=13 9分设DN=k，则CN=CM=3k过N作NGMC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k 10分NG=MN=11分 12分解法二：，又：=13， DNCM=13 9分连接AC，则AC过点O，且ACMN设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 kCD= 10分OC=MN=11分 12分23解：（1）根据题意，得 1分 解得 2分 3分 =顶点C的坐标为（3，2） 4分（2）CD=DB=AD=2，CDAB， DCB=CBD=455分）若CQ=CP，则PCD=PCQ=22.5当=22.5时，CPQ是等腰三角形6分）若CQ=PQ，则CPQ=PCQ=45，此时点Q与D重合，点P与A重合当=45时，CPQ是等腰三