张子春：《圆柱的体积》教学设计与反思.doc

参选成果：文档类精彩教案执教教师：张子春（马鞍山市当涂县实验学校）学科：小学数学教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书册数：六年级下册课题：圆柱的体积圆柱的体积教学设计与反思安徽省马鞍山市当涂县实验学校（243100） 张子春【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册“圆柱的体积”例5。 【教材分析】“圆柱的体积”这一教学内容是在学生学习了长方体和正方体的体积、圆柱的认识及圆柱的表面积的基础上进行教学的。通过学习，让学生经历圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。同时，渗透了转化的思想。教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h。由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为VSh。学习了圆柱体积公式后，教材安排了“做一做”，让学生应用公式解决实际问题，巩固新知。【学情分析】六年级学生发现问题、解决问题能力已经逐步增强，这有利于学生进行自主探究及合作学习。同时，他们已经掌握了一些几何知识，特别是了解推导圆面积计算公式的转化的方法。但学生的空间观念还不够成熟，形体之间的转化还存在一定的困难。因此，教师要充分沟通新旧知识之间的联系，引导学生类比猜想圆柱体积计算公式，引导学生类比转化圆柱成长方体，从而推导出圆柱体积计算公式。【教学目标】1.结合操作，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能运用计算公式解决问题。2.让学生经历观察、猜想、验证、比较等数学活动过程，培养学生探究推理能力。3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得学习成功的喜悦。【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式。【教学难点】掌握圆柱体积计算公式的推导过程。【教学准备】课件、两个圆柱容器（底面不一样大）、长方体容器、水（红色）、圆柱和转化的长方体。【教学过程】一、复习回顾，类比猜想1.学生计算后，说一说，你有把握计算的是哪几个图形的体积？你是怎么计算的？（长方体和正方体体积的计算，学生是有把握的，而圆柱体积的计算是没有把握的，只能用“猜的方法”来计算的。）学生说出长方体和正方体体积的统一公式：底面积高2.那你是怎么计算圆柱的体积的？ 【设计意图：让学生在算一算、比一比、猜一猜、试一试的过程中，既复习了长方体和正方体体积计算方法，又借助课件的平移演示，根据柱体的特征类比猜想圆柱体积计算方法。这样学生就能有根据的猜想圆柱体积计算方法，而不是胡乱的猜想。】二、动手操作，探究新知1.通过倒水初步验证如果圆柱的体积是用“底面积高”来计算的，那么圆柱的体积应该和圆柱的什么有关系？倒水初步感知：将同样多的水，倒入一个圆柱容器里，然后再倒入另一个圆柱容器里，说说你有什么发现？（水由长方体变成了圆柱，体积没变；但是在两个不同的圆柱容器里，水的高度不一样，底面积大的水面低一些，底面积小的水面高一些。）【设计意图：让学生通过倒水的情境，直观感知圆柱的体积确实与它的底面积和高有关系，使学生初步感到自己的猜想有可能是对的，从而激发学生进一步探究的欲望。】2.操作比较，探究公式我们猜想圆柱的体积等于底面积高，刚才通过倒水也初步验证了圆柱的体积确实与它的底面积和高有关，是不是圆柱的体积就一定等于底面积高呢？我们应该还要进一步的验证，应该怎么验证呢？（1）让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。（2）今天将要学习圆柱的体积，大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积呢?学生相互讨论，思考：怎样进行转化？反馈交流。师出示一个圆柱，让学生观察底面，这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是我们可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后再引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示分的过程和拼成的长方体)（3）同学注意观察转化前的圆柱和转化后的长方体，思考：(圆柱转化为长方体后，体积没变，底面积没变，侧面分成了前后两个面，长方体的长就是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的半径，高还是圆柱的高，多出了左右两个长方形的面。)【设计意图：本环节改变了常规的比较方法，没有直指转化前的圆柱和转化后长方体的体积、底面积和高的比较，而是让学生自己去充分比较、发现联系与区别，学生的思考就是有价值的，也是富有个性的。】长方体的体积底面积高圆柱的体积 底面积高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式： VSh三、公式运用，练习深化1.求圆柱的体积。（学生跟老师要条件）学生要的条件有圆柱底面积（s）和高（h），圆柱底面半径（r）和高（h），圆柱底面直径（d）和高（h），圆柱底面周长（c）和高（h），圆柱侧面积（s侧）和高（h），圆柱侧面积（s侧）和底面半径（r）。【设计意图：在练习时，改变“老师给条件，学生进行计算”的传统模式，而是“让学生跟老师要条件”来求圆柱的体积。老师在学生要条件的过程中，利用“谁能来个不一样的？”引导学生不断思考，进而出现要圆柱侧面积（s侧）和底面半径（r）来求圆柱体积的，并能将圆柱转化成的长方体“睡”下来，让侧面积的一半作为底面，半径作高，从而巧妙的求出圆柱的体积。】2.深化练习。四、全课总结，梳理学法通过这节课的学习，你有什么收获？我们是采用什么方法来探究圆柱体积计算公式的？板书设计圆柱的体积长方体的体积底面积高圆柱的体积 底面积高V S h【教学反思】本节课的教学设计主要有以下特点：一、创设情境，引导学生合理猜想。课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但是这样的猜想，指向性太明确，其实我觉得对于学生来说，没有什么猜想的价值。所以我让学生在算一算、比一比、猜一猜、试一试的过程中，复习长方体和正方体体积计算方法，又借助课件的平移演示，根据柱体的特征类比猜想圆柱体积计算方法。这样学生就能有根据地进行合理的猜想。二、操作实验，注重渗透转化与比较的数学思想。在学生进行合理而有根据的猜想后，通过倒水让学生直观感知圆柱的体积确实与它的底面积和高有关系，使学生初步感到自己的猜想有可能是对的，从而使学生体验到学习成功的喜悦，激发学生进一步探究的欲望。接着，借助课件复习了圆面积计算公式的推导过程，再由平面图形过渡到立体图形，通过课件的演示，展示了将圆柱通过切割、拼摆成长方体的过程。最后，引导学生将转化前、后的图形进行充分比较、发现联系与区别，从而推导出圆柱的体积计算公式。这样的操作探究和实验，不仅让学生学到了知识，而且注重了转化与比较的数学思想的渗透。三、巧设练习，深化学生学习的效果。在练习时，改变“老师给条件，学生进行计算”的传统模式，而是“让学生跟老师要条件”来求圆柱的体积。老师在学生要条件的过程中，利用“谁能来个不一样的？”引导学生不断思考，进而出现要圆柱侧面积（s侧）和底面半径（r）来求圆柱体积的，并能将圆柱转化成的长方体“睡”下来，让侧面积的一半作为底面，半径