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第6讲 圆锥曲线的综合及应用问题 圆锥曲线中的最值问题 1 有关长度 面积等的最值问题 2 圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 这些问题往往通过回归定义 结合几何知识 建立目标函数 利用函数的性质或不等式等知识以及观图 设参 转化 替换等途径来解决 1上一点p到椭圆一个焦点的距离为 1 已知椭圆 x225 y216 3 则p到另一焦点的距离是 d a 2 b 3 c 5 d 7 2 过抛物线y2 4px p 0 的焦点f作倾斜角为 3 4 的直线交 抛物线于a b两点 则 ab 的长是 c 1 1 8 x216 y24 x29y2520 考点1 圆锥曲线与平面向量 考点3 定值 定点问题探讨 例3 2010年湛江调研 已知圆c x2 y2 4x 6y 12 0 点a 3 5 b 1 0 求 1 过点a的圆c的切线方程 2 o点是坐标原点 连结oa oc 求aoc的面积s 3 设动圆m过点b 1 0 且圆心m在抛物线c y2 2x上 ef是圆m在y轴上截得的弦 当m运动时弦长 ef 是否为定值 请说明理由 m a b 在抛物线y2 2x上 b2 2a y1 y2 2 4 y1 y2 2 当m运动时 弦长 ef 为定值2 互动探究 2 设a b分别是x轴 y轴上的动点 p在直线ab上 3 对 1 中的椭圆c 连接ae bd 试探索当m变化时 直线ae bd是否相交于一定点n 若交于定点n 求出该点的坐标并给予证明 否则说明理由 也可以利用第二定义证明直线ae bd都与x轴相交于线段fk的中点 例5 如图12 6 1 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴长是短轴长的2倍且经过点m 2 1 平行于om的直线l在y轴上的截距为m m 0 l交椭圆于a b两个不同点 1 求椭圆的方程 2 求m的取值范围 3 求证直线ma mb与x轴始终围成一个等腰三角形 图12 6 1 分析近几年的高考试题 解析几何解答题在历年的高考中常考常新 体现在重视能力立意 强调思维空间 是用活题考死知识的典范 考题求解时考查了等价转化 数形结合 分类讨论 函数与方程等数学思想 以及定义法 配方法 待定系数法 参数法 判别式法等数学通法 图12 6 2 图12 6 3 图12 6 4 3 已知p为椭圆 x225 y216 1上的一点 m n分别为圆 x 3 2 y2 1和圆 x 3 2 y2 4上的点 则 pm pn 的最小值 为 b a 5c 13 b 7d 1

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