八年级数学上册 4.6探索多边形的内角和与外角和（2）课件 北师大版.ppt_第1页
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4 6探索多边形的内角和与外角和 2 回顾与思考 1 多边形从一个角的顶点出发可以引出 条对角线 2 多边形对角线的总条数是 3 多边形从一个角的顶点出发的对角线可以把多边形分成 个三角形 4 多边形的内角和 5 正多边形的每个内角都 且每个内角都 4 若五边形内角之比为2 3 4 5 6 则最大内角的度数是 1 一个多形边的内角和为2520 则多边形的边数为 2 多边形的边当选每增加一边 内角和增加 度 3 正八边形的内角和是 每个内角 4 6探索多边形的内角和与外角和 学习目标了解多边形的外角定义 并能准确找出多边形的外角 掌握多边形的外角和公式 利用内角和与外角和公式解决实际问题 培养学生灵活应用能力 教学重点 1 多边形的外角含义 2 多边形外角和公式 教学难点 1 多边形外角和公式的探索过程 2 利用多边形内角和 外角和公式解决实际问题 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少度 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 如 如 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 a b c d e 1 2 3 4 5 结论 1 2 3 4 5的和等于360 结论 1 2 3 4 5 360 想一想 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 如果广场的形状是六边形 八边形 它们的外角和也等于360 吗 想一想 还有什么方法可以推导出多边形外角和 任何多边形的外角和都等于360 练一练 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 若一个多边形的每一个外角都等于24 则这个多边形的边数是 若一个多边形的每一个外角都等于30 则它的内角和等于 各角都相等的五边形的每一个外角都等于 如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一倍 那么这个多边形的边数是 若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加 外角和增加 若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角 则这个多边形的边数是 每个内角都相等且比相邻外角大36 的多边形是 边形 随堂练习 1 一个多边形的外角都等于60 这个多边形是几边形 2 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙 不重叠的图形的一部分 这种多边形是几边形 为什么 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图 拼图游戏 试一试 是否存在一个多边形 它的每个内角都等于相邻外角的1 5 为什么 解 不存在 理由是 如果存在这样的多边形 设它的一个外角为 则对应的内角为180 于是 1 5 180 解得 150 这个多边形的边数为 360 150 2 4 而边数
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