直角三角形边角关系.docx

星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级学科授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课共（ ）次课课时： 课时教学课题 第一章 直角三角形的边角关系教学目标1. 理解梯子倾斜程度的表示方法，掌握坡度、坡角的概念2. 掌握锐角的正切、正弦、余弦的定义和计算方法3. 记住特殊角的三角函数值教学重点与难点 锐角三角函数的定义和运用教学过程第1节 从梯子的倾斜程度谈起正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）1、正切的定义在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA。即tanA=例1 ABC是等腰直角三角形，A=90，求tanC.例2 如图， 已知在RtABC中，C=90，CDAB，AD=8，BD=4，求tanA的值。2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i1：2变成i1：2.5，（有关数据在图上已注明）求加高后的坝底HD的长为多少？3、正弦、余弦的定义在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。即sinA= A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA。即cosA=例4在ABC中，C=90，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？ 4、三角函数的定义（重点）锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：A+B=90；（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c）除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。随堂练习1、C=90，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，求CD的长。2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。 3、在ABC中，D是AB的中点，DCAC，且tanBCD=，求tanA的值。4、在RtABC中，C=90，tanA=，周长为30，求ABC的面积。5、（2008浙江中考）在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？第2节 30，45，60角的三角函数值本节内容：30，45，60角的三角函数值（重点）1、30，45，60角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例1 求下列各式的值。（1）；（2）。随堂练习1、 求下列各式的值。（1）； （2）。(3) 6tan2 30sin 602tan45(4)2、 已知a为锐角，且tana=5，求的值。3、 ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？4、2的值等于_。5.计算。6、计算：7、（2010深圳）( )22sin45 ( 3.14)0(1)3第3节 三角函数的有关计算本节内容：利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点） 锐角三角函数计算的实际应用（难点）1、利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）计算三角函数的具体步骤大体分两种情形：（1）先按三角函数键，再按数字键；（2）或先按数字键，再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。例1 利用计算器求下列锐角的三角函数值。（1）； （2）；（3）； （4）。2、锐角三角函数计算的实际应用（难点）仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例3（2009娄底中考）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50，测得条幅底端E的仰角为30。问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）例4某轮船自西向东航行，在A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8千米到达B，测得该岛在轮船的北偏东30方向上，问轮船继续前进多少千米与小岛的距离最近？课后作业1、已知在RtABC中，C90，AB=5，AC=2，则cosA的值为 （ ） A、 B、 C、 D、2、直角三角形中，C90，a，b分别是A，B的对边，则是角A的 （ ） A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切3、在ABC中，若|sinA|+(1tanB)2=0，则C的度数是（ ）A.45 B.60 C.75 D.1054、在RtABC中，C90，3ab，则A