人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》.doc

小学数学人教版四年级下册数学广角鸡兔同笼教学设计教案名称：数学广角鸡兔同笼教学设计教学科目：数学教学对象：四年级学生教学设计者：陆川县珊罗镇田龙小学 吴裕燕教学课时：一课时一、教材内容分析:“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，其教学方法与常规课不同。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。二、教学目标:1.知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。三、教学重、难点:重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。4、 学习者特征分析:“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。在学习情感方面，学生喜欢学数学但是合作交流方面意识不强，有待提高。基于以上分析，在学法上，以引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究解决问题，并最终学会学习。5、 教学策略选择与设计:创设情境，激发兴趣。通过鸡和兔的谜语吸引学生，再转到跟鸡兔有关的古代课堂上，生动地引出孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题。并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。注重解决问题的策略和方法多样性化。将孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略。然后，在学习例1时教师采用指导自主学习法，让学生亲历从猜测、列表、图示、假设等解决问题的过程，在这一过程中感受解决问题策略的多样性，并能清楚地表达自己的思考过程与结果。6、 教学环境及资源准备：多媒体教室，多媒体课件和表格七、教学过程设计：（一）游戏激趣师：老师画了一幅图，请看。（多媒体出示图画）师：猜猜这幅图表示什么？学生各种答案都有。师：都很有可能，但我想用它来表示一种动物，它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是？生：鸡。师：恭喜你们答对了，（课件）圆形可以看做它的头，那么我就把2条竖线作为它的2条腿。师：现在给它添上2条腿，你觉得它是什么动物？学生各种答案都有。师：都有可能，今天我们用它来表示兔子（课件）。师：我们今天要研究的内容就和它们有关，（板书：鸡兔）师：仔细观察鸡与兔有哪些异同点？生：鸡2只脚，兔4只脚。（设计意图：通过游戏的形式吸引学生注意，使学生明白鸡兔都是一个头，鸡2只脚，兔4只脚，为下文做铺垫。）师：同学们，今天我们就来学有关记载有关鸡兔的问题。早在1500年前，一本数学著作孙子算经中记载了这样一道数学古题。课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生齐读题目，小组讨论交流。全班反馈生：笼子里有鸡和兔，上面有35个头，下面有94只脚，问有几只鸡和兔？反馈后出示课件。课件出示：笼子里有若干之鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（二）探索新知：1、活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。师：我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26只脚。 鸡和兔各有几只？师：从题中，你知道哪些数学信息？生1：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？师：那么题中还隐藏了什么已知条件？生2：鸡有2只脚，兔子有44只脚。鸡和兔一共有8个头，鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？师：先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿，也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。师：说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。学生自学，小组合作交流。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。鸡87654321兔01234567脚1618202224262830师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。生：鸡5只，兔3只。师生讨论后小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。（设计意图：数形结合，以表促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。）2、活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。老师巡视并加以适当引导。汇报预测：小组1：假设全都是鸡，每只鸡有两只脚脚的总数：28=16（只）比实际少的脚：26-16=10（只） 把一只兔当一只鸡就要少算2只脚：4-2=2（只）兔的只数：102=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）口头检验：3254=26（只），53=8（只）。小组2：假设全都是兔：脚的总数：48=32（只）比实际多的脚：32-26=6（只） 把一只兔当一只鸡就要少算2只脚：4-2=2（只）鸡的只数：62=3（只）兔的只数：8-3=5（只）师生交流后小结：同学们，刚才我们假设都是鸡或都是兔，这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）(设计意图：让学生在合作探究中解决问题，遇到问题多思考，多交流。当“鸡兔同笼”问题数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，学生试着用假设法解决问题，更方便快速。)（三）加深理解1、试着解决孙子算经中原题出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？师：介绍孙子算经中的算法学生独立思考，利用我们讲过的方法自主完成。2、课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？集体反馈。（2）实际应用问题。四年级（6）班一共有52人,共 租了8条船,每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。（设计意图：感受“鸡兔同笼”问题的变式，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。）（四）、课堂小结师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？生：我们掌握了两种解决“鸡兔同笼”问题的方法：一是猜测列表法，二是假设法。（设计意图：通过巩固与小结，进一步明确本节所学内容。）（五）、课外延伸与作业。完成练习二十六的1-3题八、板书设计：鸡兔同笼列表法鸡7654321兔1234567腿18202224262830 假设法假设全是鸡 假设全是兔82=16（只） 84=32（只）26-16=10（只） 32-26=6（只）4-2=2（只） 4-2=2（只）102=5（只） 62=3（只）8-5=3（只） 8 - 3=5（只九、教学反思：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，现作为数学教材内容数学广角的内容，与常规课相比，区别之处在于把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。在学习时师生共同经历了二种不同的方法：列表法、假设法，让学生自己选择喜欢的方法解决孙子算经中的问题。学生很自然地选择假设法，自觉进行方法最优化。因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。但教学中也存在着很多问题，反思如下：1、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能