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文档简介

6 4线段的垂直平分线 p b a c m n 一 复习引入 1 等腰三角形性质 2 角平分线的性质定理及逆定理 3 线段垂直平分线的概念和画法 a b c d o a b a b m n 二 教学目标 1 掌握线段垂直平分线的性质定理 能够运用它们进行有关论证 2 进一步了解有关点的集合的概念 3 培养类比学习的方法 三 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 a p b c m n 1 内容 几何语言 pc abac bc 已知 pa pb 定理 2 证明 m n a b p c 如图 讨论后完成下列问题 1 请根据定理写出已知和求证 2 谁能帮老师分析一下证明思路 3 请口述证明过程 2 证明 m n a b p c mn ab于c ac bc 点p在mn上 已知 求证 pa pb 证明 mn ab 已知 pca pcb 垂直定义 在 pca和 pcb中 ac cb 已知 pca pcb 已证 pc pc 公共边 pca pcb sas pa pb 全等三角形的对应边相等 3 逆定理 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 1 请写出定理的逆命题 2 你能证明这个逆命题的正确性吗 a b p 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 4 集合观念 1 线段垂直平分线上的点 怎么样 2 怎么样 的点 在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线可以看作是 的所有点的集合 和线段两个端点距离相等 四 例题 已知 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 求证 pa pb pc b a c p 证明 点p在线段ab的垂直平分线上 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 同理 pb pc pa pb pc 想一想 p点也在ac的垂直平分线上吗 为什么 练习一 1 求一点p 使它到 abc的三个顶点的距离相等 a b c 2 如图 在直线l上求作一点p 使pa pb l a b p 练习2 如图 已知 ab ac a 120度 ef是ab的垂直平分线求证 bf 1 2fc a b c e f 证明 连结af ab ac 已知 b c 等边对等角 又 bac 120度 已知 b c 30度 三角形内角和定理 ef是ab的中垂线 已知 fa fb baf b 30度 等角对等边 fac 90度又 c 30度 已证 af 1 2fc fb 1 2fc 五 小结 1 定理 2 逆定理 3 集合观念 应用 六 达标检测 1 线段垂直平分线上的点 2 的点在线段垂直平分线上 3 三角形三条边的中垂线交点到三角形 的距离相等 一 填空 二 计算 已知 abc中 ab ac 14
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