【全套解析】高三数学一轮复习 21 函数及其表示课件 （理） 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 内容分析1 函数 导数及其应用是高中数学的重要内容 本章主要包括函数的概念 表示及性质 基本初等函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 的图象与性质 导数的概念 运算及其几何意义 导数在研究函数的单调性 极值与最值及解决生活中的优化问题中的应用 2 本章内容集中体现了三大数学思想 函数与方程 数形结合 分类讨论思想 且常与方程 不等式等知识交汇命题 具有较强的综合性 各省市的高考中与本章考点有关题目的分值约占到总分的五分之一 命题热点1 函数的概念 图象及其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 对称性 是高考考查的主要内容 函数的定义域 解析式 图象是高考考查的重点 函数性质与其他知识的综合题是历年高考的热点 2 导数的几何意义 导数在研究函数单调性 极值 最值及最优化问题方面的应用是高中数学的一个重点内容 是近几年高考的热点考向 复习时应引起足够的重视 3 数形结合思想 函数与方程的思想 分类讨论思想在解决各种与函数有关的题型中均有应用 应引起重视 第一节函数及其表示 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 1 函数的定义一般地 设a b是两个 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的数x 在集合b中都有的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的 非空的数集 任意一个 唯一确定 f x 定义域 f x x a 值域 2 函数的表示法函数的表示法 解析法 图象法 列表法 1 解析法 如果在函数y f x x a 中f x 是用来表达的 则这种表达的方法叫做解析法 2 图象法 对于函数y f x x a 定义域内每一个x的值都有唯一的y值与它对应 把这两个对应的数构成的有序实数对 x y 作为点p的坐标 记作p x y 则所有这些点的 把这种用表示的方法叫做图象法 自变量x的代数式 函数 集合构成一条曲线 点的集合 函数 3 列表法 用列出与对应的的表格来表达的方法叫做列表法 3 映射的定义一般地 设a b是两个 如果按照某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的一个元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 自变量x 函数值y 两个变量间的对应关系 非空集合 任意 唯一确定 热点之一函数的有关概念1 函数关系的判断要注意 每一个 都有 唯一 等关键词 2 构成函数的三要素是 定义域 值域和对应法则 而值域由定义域和对应法则可以确定 分析判断两函数是否为同一函数时 就从这三个方面进行分析 只有三者完全相同时才为同一个函数 思路探究 3 中分别用解析法和列表法表示函数 4 中分别用解析法和图象法 课堂记录 1 不同函数 f1 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不同函数 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 3 同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 4 同一函数 理由同 3 热点之二求函数的定义域求函数定义域遵循的原则 1 求具体函数y f x 的定义域时 2 求抽象函数的定义域时 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 提醒 定义域必须写成集合或区间的形式 思维拓展 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算可以施行为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 如果已知函数是由两个以上式子的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使各部分有意义的公共部分的集合 即时训练函数f x log3x的定义域为m 1 9 若函数g x f x 2 f x2 的定义域为n 则下面四个命题 m n m n m n n m n n中 真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 热点之三求函数的解析式求函数解析式的常用方法有 1 代入法 用g x 代替f x 中的x 即得到f g x 的解析式 2 拼凑法 对f g x 的解析式进行拼凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代替两边的所有 g x 即可 3 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 得f t 的解析式即可 4 待定系数法 若已知f x 的解析式的类型 设出它的一般形式 根据特殊值 确定相关的系数即可 5 赋值法 给变量赋予某些特殊值 从而求出其解析式 即时训练已知g x x2 3 f x 是二次函数 f x g x 是奇函数 且当x 1 2 时 f x 的最小值为1 求f x 的表达式 热点之四分段函数及其应用若函数在定义域的不同子集上的对应关系不同 则可用几个不同的解析式来表示该函数 这种形式的函数叫分段函数 分段函数是一个函数 而不是几个函数 它的连续与间断完全由对应关系来确定 对于分段函数的求值问题 一定要坚持定义域优先的原则 从近两年的高考试题看 表示函数的解析法 图象法 分段函数以及函数与其他知识的综