八年级数学上册 123《等腰三角形的性质》课件 北师大版.ppt

等腰三角形 14 3 1 动手做一做 动手做一做 abc有什么特点 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的角有什么性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 则有 1 2 d 1 2 在 abd和 acd中 证明 作顶角的平分线ad ab ac 1 2 ad ad 公共边 abd acd sas b c 全等三角形对应角相等 则有bd cd d 在 abd和 acd中 证明 作 abc的中线ad ab ac bd cd ad ad 公共边 abd acd sss b c 全等三角形对应角相等 则有 adb adc 90 d 在rt abd和rt acd中 证明 作 abc的高线ad ab ac ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 全等三角形对应角相等 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab 已知 b c 等边对等角 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 想一想 刚才的证明除了能得到 b c你还能发现什么 ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 性质2 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2可分解成下面三个方面来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 应用格式 ab ac 1 2 已知 bd dcad bc 等腰三角形三线合一 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 应用格式 ab acbd dc 已知 ad bc 1 2 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 应用格式 ab acad bc 已知 bd dc 1 2 等腰三角形三线合一 画出任意一个等腰三角形的底角平分线 这个底角所对的腰上的中线和高 看看它们是否重合 不重合 三线合一 应该对应等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高 1 等腰三角形的顶角一定是锐角 2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 5 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 x x x 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 x x 2x 2x 2x 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 如图 在 abc中 ab ac d是bc边上的中点 b 30 求 和 adc的度数 解 ab ac d是bc边上的中点 adc 90 bac 180 30 30 120 三线合一 课堂练习 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角