高考数学一轮复习 8.5 曲线与方程精品课件 理 新人教A版.ppt

第五节曲线与方程 1 结合已学过的曲线及其方程的实例 了解曲线与方程的对应关系 进一步感受数形结合的基本思想 2 掌握求曲线方程的基本方法 会求一些简单的轨迹方程 1 曲线与方程在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做2 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 曲线的方程 方程的曲线 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 无解 1 f x0 y0 0是点p x0 y0 在曲线f x y 0上的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系 f x0 y0 0可知点p x0 y0 在曲线f x y 0上 又p x0 y0 在曲线f x y 0上时 有f x0 y0 0 f x0 y0 0是p x0 y0 在曲线f x y 0上的充要条件 答案 c 答案 d 答案 d 4 过圆x2 y2 4上任意一点p作x轴的垂线pn 垂足为n 则线段pn中点m的轨迹方程是 5 平面区域p x2 y2 1 2 x y 的面积为 解析 本题考查线性规划知识的迁移应用 由已知得不等式表示的平面区域成中心对称 当x 0 y 0时 原不等式等价于 x 1 2 y 1 2 1表示在第一象限内以 1 1 为圆心以1为半径的圆面 故如下图可得不等式表示的区域 故其面积为4 12 4 答案 4 热点之一直接法求轨迹方程如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系 这些条件简单明确 易于表述成含x y的等式 得到轨迹方程 这种方法称之为直接法 用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点 列式 代换 化简 证明五个步骤 但最后的证明可以省略 即时训练线段ab与cd互相垂直平分于点o ab 2a cd 2b 动点p满足 pa pb pc pd 求动点p的轨迹方程 解 以ab的中点o为原点 直线ab为x轴 直线cd为y轴 建立直角坐标系 则a a 0 b a 0 c 0 b d 0 b 设p x y 由题设知 点p满足的条件为 pa pb pc pd 热点之二定义法求轨迹方程1 运用解析几何中一些常用定义 例如圆锥曲线的定义 可从曲线定义出发直接写出轨迹方程 或从曲线定义出发建立关系式 从而求出轨迹方程 2 用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义 灵活应用定义 同时用定义求轨迹方程也是近几年来高考的热点之一 例2 如下图 圆o x2 y2 16 a 2 0 b 2 0 为两个定点 直线l是圆o的一条切线 若经过a b两点的抛物线以直线l为准线 则抛物线焦点所在的轨迹是 a 双曲线b 椭圆c 抛物线d 圆 思路探究 本题考查利用圆锥曲线的定义求轨迹 课堂记录 设抛物线的焦点为f 因为a b在抛物线上 所以由抛物线的定义知 a b到f的距离af bf分别等于a b到准线l的距离am bn 于是 af bf am bn 过o作op l 由于l是圆o的一条切线 所以四边形amnb是直角梯形 op是中位线 故有 af bf am bn 2 op 8 4 ab 根据椭圆的定义知 焦点f的轨迹是一个椭圆 故选b 答案 b 热点之三代入法求轨迹方程1 动点所满足的条件不易表述或求出 但形成轨迹的动点p x y 却随另一动点q x y 的运动而有规律的运动 且动点q的轨迹方程为给定或容易求得 则可先将x y 表示为x y的式子 再代入q的轨迹方程 然后整理得p的轨迹方程 代入法也称相关点法 2 用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式 x f x y y g x y 然后代入已知曲线 而求对称曲线 轴对称 中心对称等 方程实质上也是用代入法 相关点法 解题 例3 如右图 从双曲线x2 y2 1上一点q引直线x y 2的垂线 垂足为n 求线段qn的中点p的轨迹方程 思路探究 设出点p的坐标 利用代入法进行求解 课堂记录 设动点p的坐标为 x y 点q的坐标为 x1 y1 则n点的坐标为 2x x1 2y y1 n在直线x y 2上 2x x1 2y y1 2 又 pq垂直于直线x y 2 求轨迹方程是很重要的内容 也是高考常考常新的内容 体现出对曲线和方程关系的深刻理解 能根据动点满足的几何条件选择合适的方法建立曲线方程也是高考的基本要求 高考主要考查 1 利用直接法 定义法或待定系数法求轨迹方程 2 结合平面向量知识确定动点轨迹 并研究轨迹的有关性质 2010 北京高考 如右图放置的边长为1的正方形pabc沿x