【优化方案】高中数学 第2章2.2.2事件的相互独立性精品课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 2事件的相互独立性 学习目标1 在具体情境中 了解两个事件相互独立的概念 2 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 2 课前自主学案 课前自主学案 1 和事件a b是指 2 积事件a b是指事件a与事件b同时发生 3 事件a与b互斥是指事件a与b不能同时发生 a与b对立是指 有且仅有一个发生 4 若事件a b互斥 则p a b 事件a发生或事件b发生 事件a与b p a p b 1 相互独立事件的概念设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 2 相互独立事件的性质 1 若事件a与b相互独立 则p b a p a b p ab 2 如果事件a与b相互独立 那么 也都相互独立 p a p b p b p a p a p b 1 互斥事件与相互独立事件有什么区别 提示 两个事件相互独立与互斥的区别 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 互斥事件与相互独立事件之间没有相互联系 也就是两个事件相互独立 则一定不能互斥 反之 若两个事件互斥 则不能相互独立 2 必然事件 不可能事件与其它事件相互独立吗 提示 不可能事件与任何一个事件相互独立 必然事件与任何一个事件相互独立 课堂互动讲练 判断两个事件是否相互独立 常常通过对事件本质进行分析 看其发生的概率是否相互影响 也可以通过计算 从量的关系定量分析 分别掷两枚质地均匀的骰子 设a 第一枚朝上点数为1 b 第二枚朝上点数为1 c 两枚朝上点数相同 指出a b c中相互独立的事件 思路点拨 可从独立事件的意义以及独立事件概率公式来判定 解 掷两枚骰子 基本事件总数为36个 a发生与否不影响b的发生及概率大小 a的基本事件个数为6 b的基本事件个数为6 则ab的基本事件个数为1 即 1 1 思维总结 当从意义上不易判定两事件是否独立 就从公式计算判定 变式训练1掷3枚质地均匀的硬币 设a表示事件第一枚正面朝上 事件b表示3枚结果相同 试判定a与b独立吗 若事件a b相互独立 求ab的概率 直接用公式p ab p a p b 思维总结 求相互独立事件同时发生的概率时 运用公式p ab p a p b 在解决问题时 要搞清事件是否独立 同时要注意把复杂事件分解为若干简单事件来处理 同时还要注意运用对立事件把问题简化 变式训练2甲 乙两射击运动员分别对一目标射击1次 甲射中的概率为0 8 乙射中的概率为0 9 求 1 2人都射中目标的概率 2 2人中恰有1人射中目标的概率 3 2人至少有1人射中目标的概率 4 2人至多有1人射中目标的概率 利用 如果事件a1 a2 an相互独立 则p a1a2 an p a1 p a2 p an 来求 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 3个开关并联 每个开关闭合的概率是0 7 且闭合与否相互独立 解答本题可先作出一个线路图 再分情况讨论 解 如图所示 记这段时间内开关ka kb kc能够闭合为事件a b c 思维总结 对于多个较复杂的事件 可先恰当的分类 互斥事件 在每类中 用独立事件计算 变式训练3甲 乙 丙三人各自向同一飞机射击 设击中飞机的概率分别为0 4 0 5 0 8 如果只有一人击中 则飞机被击落的概率为0 2 若只有两人击中 则飞机被击落的概率为0 6 如果三人都击中 则飞机一定被击落 问飞机被击落的概率为多少 方法技巧1 判定两个事件相互独立的方法 1 定义法 如果a b同时发生的概率等于事件a发生的概率与事件b发生的概率的积 则事件a b为相互独立事件 2 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响 3 当p a 0时 可用p b a p b 判断a与b相互独立 如例12 公式p ab p a p b 可以推广到一般情形 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 如例3 失误防范在解题过程中 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发