【三维设计】高考数学 第二章第九节函数与方程复习课件 文 新人教A版.ppt

函数与方程 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的关系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 理要点 一 函数的零点1 函数零点的定义对于函数y f x x d 把使成立的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间内有零点 即存在c a b 使得 这个也就是f x 0的根 f a f b 0 a b f c 0 c 二 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 x1 0 两个零点一个零点无零点 三 二分法1 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 零点 2 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤第一步 确定区间 a b 验证 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点c 第三步 计算 若 则c就是函数的零点 若 则令b c 此时零点x0 a c 若 则令a c 此时零点x0 c b 第四步 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复第二 三 四步 f a f b 0 f c f c 0 f a f c 0 f c f b 0 究疑点 1 函数的零点是函数y f x 与x轴的交点吗 提示 函数的零点不是函数y f x 与x轴的交点 而是y f x 与x轴交点的横坐标 也就是说函数的零点不是一个点 而是一个实数 提示 并非任意函数都有零点 只有f x 0有根的函数y f x 才有零点 2 是否任意函数都有零点 题组自测 答案 c 答案 2 3 已知函数f x x2 x a a 0 在区间 0 1 上有零点 则a的范围为 解析 由题意f 1 f 0 0 a 2 a 0 2 a 0 答案 2 0 4 2010 天津高考 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 f x ex 1 0 f x ex x 2在r上是增函数 而f 2 e 2 40 f 2 e2 0 f 0 f 1 0 故 0 1 为函数f x 的零点所在的一个区间 答案 c 判断函数y lnx 2x 6的零点个数 解 法一 设f x lnx 2x 6 y lnx和y 2x 6均为增函数 f x 也是增函数 又 f 1 0 2 6 40 f x 在 1 3 上存在零点 又f x 为增函数 函数在 1 3 上存在唯一零点 法二 在同一坐标系画出y lnx与y 6 2x的图象 由图可知两图象只有一个交点 故函数y lnx 2x 6只有一个零点 归纳领悟 1 判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点 常用以下方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程 看方程是否有根落在给定区间上 2 利用函数零点的存在性定理进行判断 3 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 2 判断函数在某个区间上是否存在零点 要根据具体问题灵活处理 当能直接求出零点时 就直接求出进行判断 当不能直接求出时 可根据零点存在性定理进行判断 当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断 题组自测 1 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 答案 c 2 用二分法研究函数f x x3 3x 1的零点时 第一次经计算f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应计算 以上横线上应填的内容为 a 0 0 5 f 0 25 b 0 1 f 0 25 c 0 5 1 f 0 75 d 0 0 5 f 0 125 答案 a 3 若函数f x x3 x2 2x 2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数据如下 那么方程x3 x2 2x 2 0的一个近似根 精确度0 1 为 解析 通过参考数据可以得到 f 1 40625 0 0540 从而易知x0 1 40625 答案 1 40625 归纳领悟 求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度 当区间长度小于精确度 时 运算即告结束 此时区间内的任何一个值均符合要求 而我们通常取区间的一个端点值作为近似解 题组自测 1 若方程2ax2 x 1 0在 0 1 内恰有一个解 则a的取值范围是 a a1c 1 a 1d 0 a 1 解析 当a 0时 x 1 不合题意 故排除c d 当a 2时 方程可化为4x2 x 1 0 而 1 16 0 无实根 故a 2不适合 排除a 答案 b 答案 0 1 归纳领悟 解决由函数零点 方程根 的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 函数的零点 方程的根的问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 利用函数零点的存在性定理或函数的图象 对函数是否存在零点 方程是否存在实根 进行判断或利用零点 方程实根 的存在情况求相关参数的范围 是高考中常见的题目类型 预测2012年高考仍将以函数的零点 方