《高考风向标》高考数学一轮复习 第九章 第3讲 等比数列精品课件 理.ppt

第3讲等比数列 1 等比数列的概念 如果一个数列从第二项起 等于同一个常数q q 0 这个数列叫做等比数列 常数q称为等比数列的 每一项与它前一项的比 公比 当q 1时 3 等比中项如果 成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a a b成等比数列 4 等比数列的判定方法 1 定义法 n n q 0是常数 an 是等比数列 2 中项法 n n 且 an 是等比数列 a g b g2 a b 1 已知a b c d成等比数列 且曲线y x2 2x 3的 b 顶点是 b c 则ad等于 a 3c 1 b 2d 2 2 在各项都为正数的等比数列 an 中 首项为3 前3项 c 和为21 则a3 a4 a5 a 33c 84 b 72d 189 考点1 等比数列的基本运算 例1 2010年北京 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前n项和公式 互动探究 1 1 已知sn为等比数列 an 的前n项和 a2 3 a6 243 sn 364 则n 2 已知等比数列 an 中a2 1 则其前3项的和s3的取值范 围是 d a 1 c 3 考点2 b 0 1 d 1 3 求等比数列前n项和 例2 数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 1 2sn n n 1 求数列 an 的通项an 2 求数列 nan 的前n项和tn 6 解题思路 分析数列通项形式特点 结合等比数列前n项和公式的推导 采用错位相减法求和 或5 根据数列通项的形式特点 等比数列求和的常用方法有 公式法 性质法 分解重组法 错位相减法 即数列求和从 通项 入手 互动探究 c a 158 或5 b 3116 c 3116 d 158 考点3 等比数列的性质 例3 已知sn为等比数列 an 前n项和 sn 54 s2n 60 则s3n 54 s3n 60 36 s3n 182 3 解题思路 结合题意考虑利用等比数列前n项和的性质求解 解析 an 是等比数列 sn s2n sn s3n s2n为等比数列 互动探究 3 1 已知等比数列 an 中 an 0 2a4 a2 a6 a4 36 则a3 a5 2 2010年辽宁 设sn为等比数列 an 的前n项和 已知3s3 a4 2 3s2 a3 2 则公比q b a 3 b 4 c 5 d 6 错源 没有考虑等比数列公比q 1的特殊情形例4 求和 a a2 a3 an 6 误解分析 忽略对a的取值讨论 正解 当a 0时 a a2 a3 an 0 当a 1时 a a2 a3 an n 当a 0 且a 1时 a a2 a3 an 1 an 1 a 纠错反思 对于等比数列前n项和的问题要注意 公比q是否为1 选择相应的公式 用公式求和时 要注意项数 有关含字母的求和问题 需要注意公比q及首项a1分类讨论 互动探究 例5 2010年江西 等比数列 an 中 a1 2 a8 4 函数 f x x x a1 x a2 x a8 则f 0 a 26 b 29 c 212 d 215 解析 考虑到求导中 含有x项均取0 则f 0 只与函数f x 的一次项有关 得 a1 a2 a3 a8