小学数学2011版本小学四年级乘法分配律的训练.doc

教学基本信息课名乘法分配律的训练是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段中段年级四授课日期2016年3月25日教材书名： 义务教育课程标准实验教科书数学 出版社： 人民教育出版社 出版日期：2006 年 10月设计者刘静波北京市朝阳区白家庄小施者刘静波北京市朝阳区白家庄小导思想与理论依据本节课教学内容属于第二学段数与代数领域的数的认识的内容，课标对这一内容提出的要求是：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。数学课程标准中提出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成和发展的过程。同时还指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者； 学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；课程内容的选择要贴近学生的实际；数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。人本主义强调以学生为中心，突出学习者在教学过程中的中心地位。注重让学生在自我指导下学习，自由地学习，就能在最大程度上促使学生从事意义学习，使学生在学习中感到自信，独立性、创造性和自主性就会得到发展。建构主义教学理论也强调以学生为中心，指出：有效地教学应该引导学生积极、主动的参与学习，引导学习者产生积极的情感体验，使教师与学生、学生与学生保持有效互动，并为学生主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障，使学习者形成对知识的真正了解。本节课的教学内容是学生在学习乘法分配律的基础上进行的，是对乘法分配律这一模型应用的训练，让学生通过乘法分配律多种形式的变形在变中抓不变（形式变，而本质不变）巩固乘法分配律这一模型。基于以上教学理念，本节课的教学设计我从学生的生活实际出发，创设生活化的贴近学生生活的大的教学情景，让学生在一系列的德育大情境中自主发现问题、提出问题，产生解决问题的需求，并在解决问题中自主运用乘法分配律，体会到运用乘法分配律解决问题的简便，产生运用乘法分配律的需求，真正实现“以学生为中心”的新课程理念，使学生真正成为课堂的主人，从而提高学生学习的积极性。同时在多种变形中，突破学生固化的思维定势，掌握运用乘法分配律解决问题的策略，并能够同时结合其他运用定律是问题解决变得更加简单，形成学生多样化思考的思维模式，培养学生思维的灵活性。教学背景分析教学内容：（一）单元分析本单元的知识体系如下：1 乘法分配律是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第四单元运算定律的内容，属于“数与代数”领域的学习内容。本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，以及这5条运算定律在整数运算定律中的简便运算。本单元教材共编排了8个例题。 乘法分配律的训练是书上30、31页的内容，是在学生已经掌握了乘法交换律、结合律，分配律，并能初步运用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的，是一节训练课。乘法分配律的训练课不仅让学生在整数的问题情境中巩固运算定律模型，同时也是学生掌握小数简便计算的基础，因此本节课在小学整个课程体系中占有十分重要的地位。（二）课时分析本节内容以教材30、31页的习题为基础。习题的编排体现了如下的意图：1、乘法分配律的基础应用第7小题中（2.4+0.6）7乘法分配律的正向加法思维形式，直接列式口算出结果。2、变式第1小题9938+38，补1才能利用乘法分配律变形再直接口算出结果。第6小题10256，算式变形后才能利用乘法分配律变形后再直接口算出结果。3、应用第8小题安排了一道典型的乘法分配律的几何模型，通过学生自主探究，分割图形列式后再利用乘法分配律解决问题，体现出学生分析问题、解决问题的训练点，并且渗透数形结合的数学思想，体现解决问题策略的多样性，属于本节课知识的重点探究问题。学情情况数学课程标准提出：教师教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。由此可见学情分析对教学设计和教学实施的指导性意义。遵循新课程理念，为了更准确地把握学生情况，有的放矢的开展教学活动，我在课前对班里35名学生进行了调研。调研题目：1、 你是如何理解乘法分配律的？用自己喜欢的方式表示出来。2、 你能用简便方法计算下面各题吗？（1）3612+3688（2）1239+12（3）3599（4）488+86调研目的：学生是否在上节课学习的基础上理解并掌握了乘法分配律，并能够把握应用乘法分配律的本质，找出算式中的相同的数，提取公因数（相同的数）并把剩余部分凑整。调研结果：1、你是如何理解乘法分配律的？用自己喜欢的方式表示出来。回答情况文字表达字母表达文字表达和字母表达相结合不会表达人数62342百分比17.14%65.71%11.43%5.71%2、 你能用简便方法计算下面各题吗？（1）3612+3688回答情况正确解答并进行圈画的3612+3688=36（12+88）=36100=3600正确解答的3612+3688=36（12+88）=36100=3600直接计算的3612+3688=432+3168=3600人数12221百分比34.29%62.85%2.86%（2）1239+12回答情况正确解答的并能够体现出补“1”过程的1239+12=1239+121=12（39+1）=1240=4800正确解答的1239+12=12（39+1）=1240=480直接计算的1239+12=468+12=480没有写的人数18836百分比51.43%22.86%8.57%17.14%（3）3599回答情况3599=35（100-1）=35100-351=34653599=35（99+1）-351=35100-351=34653599=35100-351=34651、没有写的2、直接计算的人数315125百分比8.57%42.86%34.29%14.29%（4）488+86回答情况正确解答的直接计算的没有写的人数21716百分比5.71%48.57%45.71%调研结果分析：通过上述调研题反馈的结果可以看出：学生在学习完乘法分配律之后，能够采用多种形式来表示出自己对乘法分配律的理解。学生能够理解什么是乘法分配律并能够通过数学语言的形式（文字语言、字母语言）表示出来。一部分部分学生能够把握住乘法分配律的本质是找出相同的数并把剩余部分凑整直接口算出结果，对于调研题目的（1）全班34名学生都能够正确解答，并有12名学生能够在算式中体现出找相同的数的过程。本小题的调研结果充分表明了学生对于基础的乘法分配律简算的题目已经不存在问题。对于（2）（3）（4）这样的变式题，要求学生能够通过变化创造出符合乘法分配律的算式形式，在此基础上在进行简算。从学生的反馈结果可以反映出学生在这部分题上还存在着一定的问题，尤其是第（4）小题，在没有明显的相同的数的情况下如何创造出相同的数，因此，变式题的训练将作为本节训练课的重点训练内容。我的思考：现代数学教学理论认为：数学教学是数学思维活动的教学，数学教学本身，就是数学思维活动的过程以及这个过程的分析。基于以上教材分析和学情分析，我有以下两点思考：1.如何以学生的需求出发，整合教材资源，创设一个生动的生活化教学情境，引导学生主动参与课堂学习活动，在发现问题、提出问题，分析问题、解决问题的过程中产生自主运用乘法分配律进行简便计算的需求。2.依据学情，设计什么样的教学环节，引导学生在问题解决的过程中学会选择合理的列式形式（分或者是合的形式）；掌握乘法分配律的多种变形形式，并且能够在变化中抓住本质，在不同的行驶中找到乘法分配律的影子，通过变形，能够应用乘法分配律进行简便计算，体会运用乘法分配律进行计算的便捷；同时，如何指导学生进行自主探究，在自主学习的过程中生成解决问题的策略，体验解决问题策略的多样性，发展学生的数学思维。本节课中可以利用的资源：1.根据课堂中学生生成的资源组织汇报展示，并进行全班性的研讨。2.为学生提前准备题纸，方便学生小组合作汇报交流3.让学生学会倾听别人的发言，并在别人发言的基础上补充自己的想法。教学方式：新课程标准指出学生是学习的主人，学生始终参与教学活动中。心理学也表明：兴趣是一个人学习的动力，是最好的老师。因此，在教学过程中为了充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，在教学过程中，通过创设学生感兴趣的情景，以一系列的情景贯穿整个教学过程，激发学生的参与热情，充分调动学生学习的积极性。同时，通过一系列的情景的创设，让学生自主发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，在结局问题的过程中产生运用乘法分配律的需求。教学手段：多媒体、展台、黑板、题纸技术准备：多媒体Ppt 教学目标(内容框架) 1.学生在具体情境中产生运用乘法分配律进行简算的需求；深入理解乘法分配律的含义，并能应用乘法分配律及其他运算定律灵活解决生活中的问题。2.学生在自主探究解决实际问题的过程中，体会问题解决方式的多样化，并能够结合具体情境，经历找到相同的数和把剩余部分凑整的过程，灵活选择合理的算法，培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。3.学生体验到运算定律和日常生活的紧密联系，体会运算定律在生活中的价值。教学重难点：重点：能灵活解决生活中的问题，体会乘法分配律的简便。难点：能结合具体情境，经历找到相同的数和把剩余部分凑整的过程，灵活选择合理的算法。问题框架(可选项)内容问题：1、 你知道什么是乘法分配律吗？2、 你能在具体的情境中运用乘法分配律解决问题吗？3、 你知道乘法分配律和日常生活有什么联系吗？基本问题：你能举例说一说乘法分配律在日常生活中有哪些应用吗？单元问题：1、 你知道加法运算定律和乘法运算定律之间的关系吗？2、 你能灵活应用运算定律解决实际生活中的问题吗？ 教学流程示意(可选项)教学过程(文字描述)谈话引出课题上节课我们学习了乘法分配律，今天我们就针对这个内容上一节训练课，好吗？（二）创设具体的生活情境，在问题解决的过程中产生简算的需求1、创设情境：春天来了，春暖花开，万物复苏，到处都是春意盎然的景象，出门踏青的人越来越多了，同学们想不想和老师一起去看看，感受一下春天的气息呢。美吗？（美）瞧，这是哪？ 2、出示图片1（动态图）：排队买票，先出示其中一个售票窗口前排的队（门票25元一人，37个人在排队，接着又来了3个人。）（1）你都知道什么了？出示：现在又来了3个人发生什么了？（又来了三个人）（2）你们发现了这么多的信息，现在你们最想解决什么问题呢？监控1：这个售票口一共有多少人排队？追问：多少人？40人（直接口答）监控2：这个售票口一共可以收到多少票款？（3）你想如何列式呢？如果学生直接说2540，追问40如何在算式中体现出来呢？（4）全班交流（学生口头表述）预设一：25（37+3）=1000追问1：结果多少？（1000）追问2：你怎么那么快啊？快和大家说说？你们都是这样想的吗？评价：你们太了不起了，想到了凑整进行口算。（板书：凑整）师：那老师这样列式行吗？预设二：2537+253监控1：既然行那你们为什么都不愿意用这个算式啊？（因为这个算式计算起来不简单）评价：你们真是太善于思考了，不是盲目的去列式，而是思考怎样简单怎样算。监控2： （2537+253）你能想想办法让它也直接口算出结果吗？（学生口述，教师板书）（利用乘法分配律变成第二个算式）2537+253=25（37+3）=2540=1000监控3：你怎么想到这样写的啊？依据是什么呢？（根据乘法分配律）小结：你们太棒了，在解决这个问题的过程中能够想到应用乘法分配律凑整使计算变简单。现在我们知道了第一个售票窗口的情况，想不想再来看看另外两个窗口的售票情况呢？快跟老师一起看看吧！ 3、出示图片2：排队买票，再出示另外两个售票窗口前排的队（门票25元一人，40人、20人在排队买票。）（1） 现在你们都知道什么了？（2） 根据你们发现的信息，现在你们还想解决什么问题呢？预设一：这两个售票口一共可以收到多少票款？预设二：这三个售票口一共可以收到多少票款？ 预设三：第三个窗口比第二个窗口可以多收到多少票款？（3）下面我们先来解决这两个售票口一共可以收到多少票款的问题好吗？怎么列式？（学生口头表述）预设一：2540+2520预设二：25（40+20）监控1：这两个算式你愿意用哪一个解决这个问题呢？（第一个算式能直接口算出结果）如果学生说第二个算式简单监控：噢，看来你有非常强的口算能力，能直接口算出2560这样的算式，如果口算能力弱一点的同学呢？哪个算式更简单呢？（第一个，第一个算式能直口算出结果）监控2：你能想想办法让第二个算式也能直接口算出结果吗？（学生口述，教师板书）（利用乘法分配律变成第一个算式）25（40+20）=2540+2520=1000+500=1500监控3：你怎么想到这样写的啊？依据是什么呢？（根据乘法分配律）对比：同学们，刚才我们一起解决了两个数学问题，在解决第一个问题的时候，你们愿意用这种合着算的算式，而在解决第二个问题的时候，你们又愿意用这种分开算的算式，能说说你们为什么这样选择吗？（37+3能直接凑整；25和40相乘可以直接口算，2540和2520能直接口算。）评价：噢，我明白你们的意思了，实际上你们是看出了算式中的数据是有特点的，因此，在选择算式解决问题时，我们要审清数据，根据数据特点选择简单的算式。（板书设计：审数据）（3）刚才我们又解决了二三两个售票窗口一共可以收到多少票款的问题，刚才你们提到了三个售票口一共可以收到多少票款的问题，现在你能解决吗？怎么列式简单呢？（4）如果学生提到1000+1000+500=2500表扬：噢，你真善于观察，能够想到用之前计算的结果来解决这个问题呢？指着Ppt：能直接用这几个数列式吗？预设：25（40+40+20）结果多少？2500追问：你们是都愿意这样列式吗？谁来说说你的想法。评价：瞧，他说的多好，能一下子想到把这三个数凑整，再根据数据特点直接口算出结果。真了不起！（5）同学们刚才提了那么多的问题，现在老师也想提一个问题行吗？老师想知道第三个售票窗口比第二个售票窗口可以多收到多少票款行吗？你想怎么列式？预设一：25（40-20） 预设二：2540-2520追问：你愿意用哪一个算式呢？ 预设：如果学生说第一个，评价：瞧，多有简算意识啊，他想到了用2520一步就能口算出结果。追问：第二个算式也能直接口算出结果吗？（能，快和大家说说）小结：就像你们说的那样，这两个算式都能直接口算出结果，它们的数据都很有特点，分开算和合着算都简单。【设计意图：在创设的一系列的德育大的环境中，让学生自主获取信息，并在获取的信息中发现问题、提出问题、分析问题并且解决问题。在解决问题的过程中产生运用乘法分配律进行计算的需求，并且引导学生能够选择合适的列式方式。】（6）刚才我们一起解决了青草乐园售票窗口收到票款的问题。你们还想跟随老师去其他的地方看一看吗？瞧，这是哪？（草原摩天轮）4、出示图3：排队买票，再出示第一个售票窗口前排的队（门票25元一人，99人在买票）现在你都知道什么了？你还想知道什么呢？这个售票窗口可以收到多少票款呢？怎么列式呢？提出要求：那你们想怎么计算呢？把你的思考过程写在答题纸上。预设：2599=25（100-1）=2599-251=2500-25=2475（元）监控1：同学们，你读懂他的想法了吗？预设：他把99拆成了100-1。监控2：你是怎么想到把99拆成100-1的？评价：噢，你想到了把99转化100-1这样的形式计算起来简单。你们都是这样想的吗？看来，简算的意识已经悄悄的在同学们的脑海中形成了。监控2：2599和25（100-1）的结果相等吗？说说你的想法。小结：2599表示99个25，25（100-1）表示（100-1）个25，实际上也就是99个25.虽然这两步算式在形式上不相同，但是大小没有发生变化。同学们，你们已经在不知不觉中运用了乘法的意义，学会了沟通知识间的联系了。真是太了不起了！回顾：同学们刚才我们又一起解决了草原摩天轮售票窗口收到票款的情况。回顾一下，刚才我们是怎么进行计算的？ 小结：就像你们说的那样，根据乘法的意义，我们可以把像99这样的数先转化成100-1这样的形式，再根据乘法分配律进行简算。6、刚才同学们根据乘法分配律解决了青草乐园和草原摩天轮售票窗口收到票款的问题，青草乐园中有一些挑战项目，同学中有勇气去看看吗？第一层挑战：出示要求：请你直接口算出下面算式的结果。同学们，准备好了吗？（1）3573-3527预设1：3573-3527=35（73+27）=35100=35000评价：你真棒，一下子就口算出了结果是3500.学生质疑：你们同意吗？说说你的想法。（中间是“-”号）谁听清他的意思了？你们真棒，拥有着一双慧眼，没有被数据蒙蔽。我们一起来计算一下这道题好吗？谁来说一说该怎么计算？（汇报正确的，ppt出示）3573-3527=35（73-27）=3546=1610你是这个意思吗？结果是1610预设2：学生没有说结果。追问：73和27能够直接凑整阿，你们怎么这么长时间都没有算出结果阿？ （中间是“-”号）谁听清他的意思了？你们真棒，拥有着一双慧眼，没有被数据蒙蔽。我们一起来计算一下这道题好吗？谁来说一说该怎么计算？3573-3527=35（73-27）=3546=1610通过这次挑战，现在你有什么想提醒同学们的吗？小结：看来，在运用乘法分配律进行简算的过程中，我们不仅要观察数据的特点，更重要的要审清符号。（板书：审符号 ）（2）第二题，准备好了吗？出示7399+73，结果是多少？追问：你怎么这么快啊，怎么想的？刚才你说的是这个意思吗7399+73=7399+731=73（99+1）=73100=7300追问：刚才他所说的100是怎么得到的啊？（99+1）。那1呢？又是怎么得到的？（731）可算式中明明是73啊？（73表示的是1个73）评价：噢，我明白你的意思了，你又运用到了乘法的意义，根据乘法的意义我们可以把像73这样的数先写成731的形式，再根据乘法分配律进行简算。这个“1”我们表面上看不到，但是它却很重要。第二层挑战：同学们，刚才的挑战有意思吗？还想再接着挑战吗？出示要求：请你判断下面的算式是否能够用乘法分配律计算。（1）35102（2）46101-46（3）414+813监控（3）1：噢，你们都打的x，谁来说说这个算式为什么不能用乘法分配律阿？评价：噢，你提到了一个相同的数。我们再利用乘法分配律计算的时候不仅要观察是否能凑整，还要看算式中是否有相同的数。（板书：相同的数）监控（3）2：其实阿，这个算式我们可以通过等积变形创造出相同的数，看看老师这样做行吗？出示算式：414+813=414+（42）13=414+4（213）=414+426=4（14+26）=440=160监控（3）3：你读懂了吗？这道题可以用乘法分配律吗？【设计意图：通过一系列的变式题 ，让学生把握变中不变的本质，让学生学会分析，通过变形，找出乘法分配律的数学模式，并能够应用这一数学模型进行简便计算。】（二）学生在自主探究的过程中，灵活运用乘法分配律以及其他运算定律解决问题1、 刚才同学们又圆满完成了青草乐园的挑战项目，草原中还有许多优美的风景呢，想不想和老师一起欣赏欣赏呢？2、 出示图片美吗？想知道青草乐园的面积吗？我们自己算算好吗？这是青草乐园的平面图，我们可以把它看成一个这样的平面图形。出示要求：请你列出综合算式计算出它的面积。下面就请你把你的想法写在答题纸上。可以把你的思路在图上画一画。（1） 学生独立完成（2） 暴露资源：预设1：250170+250（170+40+60） =250170+250270 =250（170+270） =250440 =250（400+40） =250400+25040 =100000+10000 =11000（平方米）预设2：250170+250（170+40+60） =250170+250270 =250（170+270） =250440 =2504110 =1000110 =110000（平方米）监控问题1：你读懂他的想法了吗？（它把这个图形割成了两个长方形）（板书：割）监控问题2：你能在图上指一指哪表示的是250170和250270吗？监控问题3：在下面的计算中，他是怎么算的？ 在算的过程中，他不知不觉运用了什么啊？（乘法分配律）回顾：刚才我们一起解决了求青草乐园面积的问题。在求这样的不规则图形的面积时，我们是怎么做的啊？小结：噢，就像你们说的那样，再求这样的不规则图形我们可以个把它分割成规则图形，分割的过程实际上就是转化的过程（板书：转化）。在计算的过程中我们又发现了符号和数据都很有特点，我们可以运用乘法分配律使计算变得简单。【设计意图：通过几何模型的分割训练，让学生感受数形结合的数学思想，同时掌握解决问题策略的多样性，发展学生的数学思维，把握乘法分配律的数学本质。】（四）全课总结同学们今天这节课我们上了一节简算的训练课，回顾一下我们是怎么研究的呢？首先我们借助购买门票的情景解决了一些实际问题，在解决具体问题的过程中我们发现了在运用乘法分配律计算时，我们要先审符号，再审数据。在审数据时，我们要观察是否有相同的数和是否能够凑整。希望同学们能够把这节课的收获应用到今后的学习中，好吗？【设计意图：授人以鱼不如授人以渔，在回顾总结中，不仅引导学生回顾知识技能，同时更重要的事要掌握其中的研究方法，能够在今后的学习中运用学过的研究方法解决新的问题。】 板书设计乘法分配律的训练 转化审符号 割审数据 相同的数 凑整 25（37+3）=1000 2540+2520=1500 25（40+40+20）=2500 2537+253 25（40+20） 25（40-20）=500=25（37+3） =2540+2520 2540-2520=500=2540 =1000+500 2599=1000 =1500 学习效果评价设计评价方式新课程标准指出评价应以客观事实作为评价基础；注重评价与教学的协调统一。根据这一理念，本节课的教学评价方式主要从以下三个方面来进行。根据评价主体的不同，本节课主要采用教师评价、学生自评、生生互评相结合的形式；在评价标准方面，采用题纸随堂练习这种绝对评价方式；在评价目的上，采用形成性评价和终结性评价相结合的形式。评价量规终结性评价表优秀良好、合格待合格师评生评自评基本知识小组分工合理，交流积极，能主动配合他人小组分工较合理，交流较积极，能配合他人小组不够合理，交流欠积极，没有主动配合他人基本技能能自主、合作解决问题，熟练掌握学习的方法基本能自主、合作解决问题，基本掌握学习的方法不能自主解决问题，没有掌握