重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 19.3 梯形课件 人教新课标版.ppt

19 3梯形 1 正方形的四条边都 四个角都是 对角线 学前温故 2 邻边相等的 是正方形 有一个角是直角的 是正方形 相等 直角 相等 互相垂直 且互相平分 矩形 菱形 1 梯形 等腰梯形 直角梯形的概念 1 一组对边 另一组对边的四边形叫做梯形 2 两腰的梯形叫做等腰梯形 3 有一个角是的梯形叫做直角梯形 答案 1 平行不平行 2 相等 3 直角 新课早知 2 下列命题中错误的是 a 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 b 对角线相等的平行四边形是矩形 c 一组邻边相等的平行四边形是菱形 d 一组对边平行的四边形是梯形 答案 d 3 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底上的两个角 等腰梯形的相等 答案 相等两条对角线 4 下列命题中正确的是 a 矩形的对角线相互垂直 b 菱形的对角线相等 c 平行四边形是轴对称图形 d 等腰梯形的对角线相等 答案 d 5 在等腰梯形abcd中 ad bc ab cd b 60 则 d 答案 120 6 如图 在等腰梯形abcd中 ab dc ac bd交于点o 则图中全等三角形共有 a 2对b 3对c 4对d 5对 答案 b 7 等腰梯形的判定 同一底上两个角相等的梯形是 答案 等腰梯形 8 如图 在菱形abcd中 dab 60 过点c作ce ac且与ab的延长线交于点e 求证 四边形aecd是等腰梯形 证明 四边形abcd是菱形 dac cab dab 60 cab 30 ce ac ace 90 aec 60 又 dab 60 dae cea 又 dc ae ad与ce不平行 四边形aecd是等腰梯形 1 等腰梯形的性质 例1 已知在等腰梯形abcd中 ad bc ad 3 ab 4 bc 7 求 c的度数 解 如图 过d点作de ab交bc于e ad be dec为等边三角形 c 60 点拨 运用 平移法 作辅助线 即将梯形的腰平移至另一顶点处 与另一腰及两底差构成一个三角形或平移对角线 过上底的两端点作下底的垂线等 总之将梯形转化为三角形与平行四边形问题来求解 四边形abed是平行四边形 be ad 3 de ab dc 4 ec 7 3 4 de ec dc 2 等腰梯形的判定 例2 如图 在四边形abcd中 ad不平行于bc 现给出三个条件 cab dba ac bd ad bc 请你从上述三个条件中选择两个条件 使得加上这两个条件后能够推出四边形abcd是等腰梯形 并加以证明 只需证明一种情况 分析 选择条件 或者选择条件 解 第一种选择 cab dba ac bd 证明 cab dba ac bd ab ba acb bda ad bc abc bad 作de bc交ab于e 如图 1 则 dea cba dae dea ad ed 1 四边形debc是平行四边形 ab cd 又 ad不平行于bc 四边形abcd是等腰梯形 2 第二种选择 ac bd ad bc 证明 延长ad bc相交于点e 如图 2 ac bd ad bc ab ba dab cba dab cba ea eb 又ad bc de ce edc ecd 而 e eab eba e edc ecd edc eab dc ab 又 ad不平行于bc 四边形abcd是等腰梯形 点拨 1 条件的选取必须有利于证得dc ab 如选择 就不行 2 添加辅助线是解决梯形问题的关键 所以应熟练掌握梯形常用作辅助线的几种方法 以便于梯形的计算和证明 3 梯形的面积 例3 如图 在梯形abcd中 ad bc m是ab的中点 求证 s dmc s梯形abcd 分析 m为ab的中点 可作的辅助线有多种 注意本题有多种证法 证明 如图 延长dm cb交于点e ad bc dam ebm adm bem 又 am mb adm bem dm em s dmc s emc s adm s bem s dmc s dec s ebm s四边形mbcd s adm s四边形mbcd s梯形abcd 点拨 掌握梯形的面积公式 根据已知条件无法求解时可尝试将梯形问题转化为三角形问题 1 等腰梯形abcd中 e f g h分别是各边的中点 则四边形efgh的形状是 a 平行四边形b 矩形 c 菱形d 正方形 答案 c 2 2011 浙江台州中考 如图 在梯形abcd中 ad bc abc 90 对角线bd ac相交于点o 下列条件中 不能判断对角线互相垂直的是 a 1 4b 1 3 c 2 3d ob2 oc2 bc2 答案 b 3 下列三角形纸片 能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是 答案 b 4 如图 已知直角梯形abcd中 ad bc a 90 c 30 腰cd 10cm 则另一腰ab 解析 过d作de bc 垂足为e 则de ab 在rt dec中 c 30 所以de dc 5cm 答案 5cm 5 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc ab ad cd 若 abc 60 bc 12 则梯形abcd的周长为 答案 30 6 如图所示 在梯形abcd中 bc ad ab dc 点m是ad的中点 求证 bm cm 证明 bc ad ab dc bam cdm 点m是ad的中点 am dm abm dcm bm cm 7 如图 在梯形abcd中 ab cd ac平分