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函数的值域及表示方法函数的值域求法 具体函数的值域 一：常用函数的值域 一次函数 解析式 定义域 值域 二次函数 解析式 定义域 值域 反比例函数 解析式 定义域 值域 二：常用的求函数的值域的方法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 (1) 求函数y=的值域 (2) 求函数y=3-的值域。 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 (1)、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。 3、判别式法 (1)求函数y=的值域。 4、分离系数 （1） 求函数y=值域。 5、换元法:通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 （1）求函数的值域。（2） 求函数y=x+的值域。 抽象函数的值域：需要结合后面的函数性质函数的表示方法常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的 解析表达式，简称解析式. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意 一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法 表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.求函数的解析式的方法一换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。 1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x). 2若,求. 3.已知，求二配凑法：把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式1已知, 求 2若,求.三待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数1已知一次函数满足，图像过点，求；2已知二次函数满足，图像过原点，求；3. 设是一次函数，且，求四解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式1是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解析式.五：赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 1.已知：，任意实数x、y，恒成立，求 2.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求 f(x)的解析式。函数图象-分段函数
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