函数的定义域及其求法5.doc

函数的定义域及其求法5一、填空题（共30小题）1、函数y=log5（4x3）的定义域是_2、函数y=322x2+lgsinx的定域是_3、函数f（x）=（2x）222x+2的定义域为M，值域为1，2，给出下列结论：M=1，2； 0M；1M；M2，1；M（，1； M=（，1其中一定成立的结论的序号是_4、函数f（x）=x+12x的定义域是_5、函数f（x）=9x+（x1）0x+4定义域为_6、函数y=1（13）2x1的定义域为_7、函数f（x）=2x1的定义域是_8、已知全集U=R，集合M=xy=x1，则CUM=_9、函数y=lg（0.5x8）12的定义域是_10、已知函数f（2x+1）的定义域是3，3，则函数f（x）的定义域是_11、函数y=311x的定义域是_12、函数f（x）=1x+lg（x+2）的定义域为_13、函数y=162x的定义域_14、函数y=1x2+4x+3+x2x2的定义域是_15、函数y=x（x1）+x的定义域为_16、函数f（x）=x1+log2（3x）的定义域为_17、函数f（x）=log12（3x1）+1ex12的定义域是_18、函数y=log2（|x2|1）的定义域为_19、函数f（x）=23xx21的定义域为_20、函数y=log0.5（3x2）的定义域是_，函数y=x34的定义域是_21、函数y=11+1x的定义域是_22、若函数f（x）的定义域为3，1，则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域为_23、函数f（x）=x+1x的定义域是_24、函数f（x）=（x5）0+（x3）12的定义域是：_25、设f（2x1）=2x1，则f（x）的定义域是_26、函数f（x）=2x+x1的定义域为_（用集合或区间表示）27、设f（x）的定义域为（2，12）（12，2），则f（x2）+f（2x）的定义域为_28、已知常数t是负实数，则函数f（x）=12t2txx2的定义域是_29、函数y=1lgxx5的定义域为_30、若函数y=ax1ax2+4ax+3的定义域为R，求实数a的取值范围答案与评分标准一、填空题（共30小题）1、函数y=log5（4x3）的定义域是1，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据对数及根式有意义的条件可得4x30，log5（4x3）0，解不等式可得解答：解：由已知，根据对数及根式有意义的条件可得：&log5（4x3）0&4x30，即&4x31&4x30解得x|x1函数y=log5（4x3）的定义域是1，+）故答案为：1，+）点评：本题是函数定义域最基本的考查，建立使函数有意义的不等式之后，关键是要准确解不等式，属于基础试题2、函数y=322x2+lgsinx的定域是（0，）4，）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：要使原式有意义，则&322x20&sinx0，分别求解再求交集即可解答：解：要使原式有意义，则&322x20&sinx0，即&4x4&2kx2k+，kZ解得x（0，）4，）故答案为：（0，）4，）点评：本题考查求函数的定义域，及解二次不等式、三角不等式、求集合的交集问题，难度一般3、函数f（x）=（2x）222x+2的定义域为M，值域为1，2，给出下列结论：M=1，2； 0M；1M；M2，1；M（，1； M=（，1其中一定成立的结论的序号是考点：函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用。专题：计算题。分析：先设2x=t，利用换元法求得f（x）=t22t+2=（t1）2+11，结合函数f（x）=（2x）222x+2的值域为1，2，及当x=0时，2x=1，得到其定义域为x=0M，为了使得函数f（x）取到最小值1，则1M；由于M必定是（，1子集，以及M可以是0，1，即可选出正确答案解答：解：设2x=t，则t0，f（x）=t22t+2=（t1）2+11，函数f（x）=（2x）222x+2的值域为1，2，当x=0时，2x=1，其定义域为x=0M，故一定成立；为了使得函数f（x）取到最小值1，则1M，故一定成立；由于M必定是（，1子集，故正确；M可以是0，1，故错故答案为：点评：本小题主要考查函数的定义域及其求法、元素与集合关系的判断、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4、函数f（x）=x+12x的定义域是1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：利用分母不为0，偶次方根非负，解不等式组，即可得到结果解答：解：要使函数有意义，必须：&2x0&x+10，解得x1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题是基础题，考查函数的定义域的求法，不等式的解法5、函数f（x）=9x+（x1）0x+4定义域为x|4x9且x1考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据函数有意义的条件可得&9x0&x10&x+40解不等式組可求函数的定义域解答：解：根据函数有意义的条件可得&9x0&x10&x+40解不等式組可得，&x9&x1&x4故答案为：x|4x9且x1点评：本题主要考查了含有偶次根式及分式、x0的形式的函数定义域的求解，属于基础试题6、函数y=1（13）2x1的定义域为x|x12考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：欲求函数的定义域，即须被开方数要是非负数即可，即1（13）2x10，由此即得所求的定义域解答：解：由1（13）2x10得：x12，函数y=1（13）2x1的定义域为x|x12，故答案为：x|x12点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及利用指数函数的性质求解不等式，属于基础题7、函数f（x）=2x1的定义域是0，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：由题意可得2x10，解不等式可得函数的定义域解答：解：由题意可得2x10，解不等式可得x0所以函数的定义域是0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型：偶次根式型：被开方数大于（等于）0，还考查了指数不等式的解法属于基础试题8、已知全集U=R，集合M=xy=x1，则CUM=x|x1考点：函数的定义域及其求法；补集及其运算。专题：计算题。分析：由题意全集U=R，再根据函数的定义域写出集合M，然后根据交集的定义和运算法则进行计算即可解答：解：因为集合M=x|x10=x|x1，全集U=R，CUM=x|x1故答案为：x|x1点评：本题考查集合的补集运算和求函数的定义域，属容易题9、函数y=lg（0.5x8）12的定义域是（，3）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：由真数大于零即0.5x80，化为底数相同的幂值，利用指数函数的单调性求解解答：解：由题意知0.5x80，则（12）x8，即2x23，x3，则x3所求函数的定义域是（，3）故答案：（，3）点评：本题考查了对数函数的真数大于零，求解指数幂的不等式时通常化为同底数的幂，再根据指数函数的单调性求解10、已知函数f（2x+1）的定义域是3，3，则函数f（x）的定义域是5，7考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：已知函数的定义域，求出2x+1的范围，就是函数的定义域解答：解：已知函数f（2x+1）的定义域是3，3，所以2x+15，7所以函数的定义域为：5，7故答案为：5，7点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，常考题型11、函数y=311x的定义域是（，0）（0，1考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：先让根式有意义，则负数不能开偶次方根，再使分式有意义，即分母不能为零，最后两者取交集解答：解：根据题意：&1x0&1x1&x1&x0函数的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，1点评：本题主要考查函数定义域的求法，主要涉及了根式函数，分式函数定义域的求法12、函数f（x）=1x+lg（x+2）的定义域为（2，1考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可解答：解：因为f（x）=1x+lg（x+2），根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1点评：考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集13、函数y=162x的定义域（，4考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：由于偶次开方的被开方数一定为非负，从而得到162x0，求出x的取值范围就可以得到答案解答：解：由题意得：162x02x2421x4故答案为：（，4点评：本题考查求定义域时的偶次开方的被开方数为非负的问题，也是在高考中经常被考到的问题之一14、函数y=1x2+4x+3+x2x2的定义域是x|x2 或x1且x3考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据函数有意义的条件可得&x2x20&x2+4x+30解不等式組可求解答：解：根据函数有意义的条件可得&x2x20&x2+4x+30&x2，或x1&x1，且x3故答案为：x|x2或x1且x3点评：求函数的定义域的实质是寻求函数有意义的条件，本题主要考查的是函数中含有偶次根式及分式的形式，应使被开方数为非负，分母不为0，但要注意函数定义域的形式一定是集合或区间考查了基本运算的能力15、函数y=x（x1）+x的定义域为x|x1或x=0考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可解答：解：据题可知：x（x1）0且x0由得x1或x0则x1或x=0故答案为x|x1或x=0点评：考查学生对定义域的理解及其求法16、函数f（x）=x1+log2（3x）的定义域为1，3）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据负数不能开偶次方根使根式函数有意义，再由真数要大于零使得对数函数有意义，最后两个集合取交集可得答案解答：解：根据题意有：&x10&3x0解得：1x3所以其定义域为：1，3）故答案为：1，3）点评：本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等17、函数f（x）=log12（3x1）+1ex12的定义域是（13，23考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：可令真数大于为，根号下非负，分式的分母不为0，由此解出的自变量的取值范围即即所求的定义域解答：解：由题意得&3x10&ex120&log12（3x1）0解得13x23故函数的定义域是（13，23故答案为（13，23点评：本题考点是函数的定义域的求法，要注意偶次根号下非负，分母不为0，真数大于0等18、函数y=log2（|x2|1）的定义域为x|x3或x1考点：函数的定义域及其求法。专题：常规题型。分析：要使函数有意义，则需真数大于零，然后再解绝对值不等式解答：解：|x2|10|x2|1x3或x1其定义域是x|x3或x1故答案为：x|x3或x1点评：本题主要通过求函数定义域来考查绝对值不等式的解法，常用方法一是用绝对值的意义，二是通过平方等价转化19、函数f（x）=23xx21的定义域为（，1）（1，23考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即&23x0&x210即可求解解答：解：由题意得：&23x0&x210解之得：x（，1）（1，23故答案为：（，1）（1，23点评：本题考查了函数的定义域问题，常见的类型有：分母不等于0； 根号内大于等于0； y=logaX 对数底数大于0且不等于1，真数大于0等等，若同时有则取交集，属于基础题20、函数y=log0.5（3x2）的定义域是(23,1，函数y=x34的定义域是(0，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：函数y=log0.5（3x2）的定义域即log0.5（3x2）0，即03x21，解出即可；解答：解：函数y=log0.5（3x2）的定义域即log0.5（3x2）0，即03x21，解得23x1；函数y=x34=14x3的定义域为x0故答案为：（23，1，（0，+）点评：本题考查求函数的定义域问题、解简单的对数不等式即分数指数幂和根式的互化问题，难度不大21、函数y=11+1x的定义域是x|x0或x1考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据偶次根式被开方式必须是非负数，令被开方数大于等于0，求出x的范围，即为定义域解答：解：由题意知：1+1x0x+1x0，x0或x1，故答案为x|x0或x1点评：1、研究函数的定义域首先要了解基本运算的适用范围，分母、偶次根式中的被开方式、对数的底数，真数等，2、列出相应的不等式（组），3、解不等式（组）22、若函数f（x）的定义域为3，1，则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域为1，1考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：求出函数f（x）的定义域，结合函数f（x）的定义域为3，1，求交集即可解答：解：函数f（x）的定义域为3，1，则函数g（x）=f（x）+f（x）可得3x1且3x1，所以1x1所以函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域为1，1故答案为：1，1点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，是高考常会考的题型23、函数f（x）=x+1x的定义域是1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即&x+10&x0，解此不等式组即可求得函数的定义域解答：解：要使函数有意义，须&x+10&x0，解得x1且x0函数f（x）=x+1x的定义域是1，0）（0，+）故答案为1，0）（0，+）点评：此题是个基础题考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等24、函数f（x）=（x5）0+（x3）12的定义域是：（3，5）（5，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据函数有意义的条件可得&x50&x30解不等式可得解答：解：根据函数有意义的条件可得&x50&x30解不等式可得，x|x3且x5故答案为：（3，5）（5，+）点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，属于基础试题25、设f（2x1）=2x1，则f（x）的定义域是（1，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：由f（2x1）=2x1，中的自变量的范围，求得2x1的范围即为f（x）的定义域解答：解：xR2x02x11f（x）的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题实际上是考查抽象函数的定义域，从函数定义来看f（2x1）中的2x1与f（x）中的x处在相同的位置范围相同，是解决本题的关键26、函数f（x）=2x+x1的定义域为1，+）（用集合或区间表示）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：求本题中的函数的定义域，只须使根号下非负解答：解：令x10得x1故函数f（x）=2x+x1的定义域为为1，+）故应填1，+）点评：本小题考察求函数的定义域，即求使函数表达式有意义的自变量的取值范围对本题，只要根号下为非负即可27、设f（x）的定义域为（2，12）（12，2），则f（x2）+f（2x）的定义域为（1，4）（4，1）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：由函数f（x）的定义域为（2，12）（12，2），我们根据复合函数定义域的求法，结合f（x2）+f（2x）的解析式，我们可构造出一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案解答：解：f（x）的定义域为（2，12）（12，2），要使函数f（x2）+f（2x）的解析式有意义，则x2（2，12）（12，2），即x（4，1）（1，4）且2x（2，12）（12，2），即x（4，1）（1，4）故x（4，1）（1，4）故答案：（4，1）（1，4）点评：本题考察的知识点是函数的定义域及其求法，求复合函数的定义域的关键是“以不变应万变”，即不管函数括号里的式子形式怎么变化，括号里式子的取值范围始终不发生变化即：若fg（x）中若内函数的值域为A，则求f