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【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题3配套专题检测1设x，yr且3x22y26x，则x2y2的取值范围是_解析：法一：由6x3x22y20，得0x2.由y23xx2，得x2y2x23x(x3)20,4法二：由3x22y26x，得(x1)21，设则x2y212cos cos2sin212cos cos2cos22cos 0,4答案：0,42已知ab1，且logab3logba，则a的最小值为_解析：令tlogab4xp3对一切0p4均成立，则实数x的取值范围是_解析：x2px4xp3，(x1)px24x30，令g(p)(x1)px24x3，则要使它对0p4均有g(p)0，只要有解得x3或x1.答案：(，1)(3，)4若函数ycos x在区间0，m上至少取得2个最大值点，则正整数m的最小值为_解析：因为x0，m，所以x，因为函数ycosx在区间0，m上至少取得2个最大值点，所以m2，即m6，所以正整数m的最小值为6.答案：65在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：原命题等价于圆心(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1，即b0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于a1，a2的点p，使得0，其中o为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题设知opa290，设p(x，y)(x0)，以oa2为直径的圆方程为2y2，与椭圆方程联立得e2x2axb20.由题设知，要求此方程在(0，a)上有实根，xa为其一根，则另一根为a，且a，所以e的取值范围为.答案：10已知集合ax|x2a(a1)x，ar，存在ar，使得集合a中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是_解析：到不等式x2ax(a1)，即(xa)(x1)0，因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合a中所有整数元素的和为28，必有a1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为28，因此由集合a中所有整数元素的和为28得7a8，即实数a的取值范围是7,8)答案：7,8)11我们知道，在三角形abc中，若三边a，b，c满足c2a2b2，则三角形abc是直角三角形，现在请你研究：若cnanbn(n3的自然数)，问三角形abc为哪种三角形？为什么？解：三角形abc是锐角三角形cnanbn，ca，cb即c是三角形abc的最大边，要证角c是锐角，只要证cos c0即可而cos c，即证a2b2c2，构造函数f(x)xx.ca，cb，10,10.f(x)在(0，)上是减函数n2，f(n)f(2)，nn1，即a2b2c2.故当n2时，三角形是锐角三角形12若定义在(，4上的减函数f(x)，使得不等式f(msin x)f对于一切实数x均成立，求m的取值范围解：依题意对任意xr恒成立由不等式的性质可知
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