函数的周期性练习题--学.doc

函数周期性分类解析一定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、 若函数，则是以为周期的周期函数4、 y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、 ，则是以为周期的周期函数.8、 若函数y=f(x)满足f(x+a)= (xR，a0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。9、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。15、 若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(xR，T0),则f()=0.6函数的周期性练习题高一一选择题（共15小题）1定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x-，则f（4.5）=（）A1BC0D2设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D3设偶函数f（x）对任意xR都有f（x）=且当x3，2时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A10B10CD4若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）f（4）的值为（）A1B1C2D25已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A2BC2D56设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）A3B2C1D07已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2x3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A5.5B5.5C2.5D2.59定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）A5B5C0D310f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=（） A5B CD511已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x5），且0x5时，f（x）=4x，则f（1003）=（） A1B0C1D212函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0x2时f（x）=x2x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为（）A6B7C8D914已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当 x0，3）时，f（x）=|2x24x+1|，则方程 f（x）=在3，4解的个数（）A4 B8 C9D10二填空题（共10小题）16已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=19定义在R上的函数f （x）的图象关于点（，0）对称，且满足f （x）=f （x+），f （1）=1，f （0）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+f （2010）的值为=20定义在R上的函数f（x）满足：，当x（0，4）时，f（x）=x21，则f（2011）=21 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=22若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（8）f（14）=23设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）1，f（2014）=，则实数a的取值范围是24设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=三解答题（共5小题）26设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+f（2004）29已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x0，1时，f（x）=x