【学案与测评】高中物理 第五章曲线运动 万有引力与航天课件 鲁科版必修2.ppt

第1节曲线运动运动的合成与分解 一 曲线运动1 曲线运动的特点 1 速度的方向 运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的 方向 2 质点在曲线运动中速度的方向时刻改变 所以曲线运动一定是 运动 2 物体做曲线运动的条件 1 从运动学角度说 物体的加速度方向跟速度方向不在 上 2 从动力学角度来说 物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在 上 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 两个分运动的合成规律如下表 4 合运动与分运动的关系 自我校对一 1 1 切线 2 变速2 1 同一条直线 2 同一条直线二 2 实际效果正交分解3 平行四边形定则4 相等独立完全相同 合运动的性质和轨迹 以上运动可能是匀变速直线运动 力与速度方向共线 也可能为匀变速曲线运动 力与速度方向不共线 3 f和v0的方向在同一直线时为直线运动 4 f和v0的方向不在同一直线时为曲线运动 2 合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定 1 两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动 因为a合为零 2 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动 因为a合为恒量 若二者共线则为匀变速直线运动 如竖直上抛运动 若二者不共线则为匀变速曲线运动 如平抛运动 3 两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动 因为a合为恒量 若合初速度与合加速度共线 则为匀变速直线运动 若合初速度与合加速度不共线 则为匀变速曲线运动 3 合运动与分运动的关系 1 运动的独立性一个物体同时参与几个分运动 其中的任一运动都不会因其他运动的存在而有所改变 而合运动 即物体的实际运动 则是这些相对独立运动的叠加 这就是运动的独立性原理 或称为运动的叠加原理 2 运动的等时性一个物体同时参与几个分运动 合运动与各分运动同时发生 同时进行 同时结束 即经历的时间相同 这就是运动的等时性原理 3 运动的等效性合运动是由各分运动共同产生的运动效果 合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代 因此 在对一个运动进行分解时 首先要看这个运动产生了哪几个运动效果 改编题 2010年10月我国海南省因连续暴雨天气 部分地区发生严重洪涝灾害 大批群众转移 一架沿水平直线飞行的直升飞机a 用悬索 重力可忽略不计 救护困在洪水中的伤员b 如图所示在直升飞机a和伤员b以相同的水平速度匀速运动的同时 悬索将伤员提起 在某一段时间内 a b之间的距离以l h t2 式中h为直升飞机a离水面的高度 各物理量的单位均为国际单位制单位 规律变化 则在这段时间内下面判断中正确的是 不计空气作用力 a 悬索的拉力小于伤员的重力b 悬索成倾斜直线c 伤员做速度减小的曲线运动d 伤员做加速度大小 方向均不变的曲线运动 解析 伤员b参与了两个方向上的运动 在水平方向上 伤员b和飞机a以相同的速度做匀速运动 在竖直方向上 由于a b之间的距离以l h t2规律变化 所以伤员与水面之间的竖直距离关系式为h t2 2 at2 所以伤员在竖直方向上以2m s2的加速度做匀加速直线运动 则伤员做加速度大小 方向均不变的曲线运动 且速度一直增加 a选项中 由于伤员在竖直方向上做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律可知悬索的拉力应大于伤员的重力 故a错误 b选项中 由于伤员在水平方向上做匀速运动 水平方向上没有加速度 悬索应成竖直状态 故b错误 c选项中 伤员在竖直方向上以2m s2的加速度做匀加速直线运动 速度不断增加 故c错误 由上面的分析可知 伤员做加速度大小 方向均不变的曲线运动 故d正确 答案 d 1 如图所示 一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动 当物体从m点运动到n点时 其速度方向恰好改变了90 则物体在m点到n点运动过程中 物体的速度将 a 不断增大b 不断减小c 先增大后减小d 先减小后增大 解析 要判断物体速度的变化 就要首先判断所受合外力与速度方向的夹角 夹角为锐角时速度增大 夹角为钝角时速度减小 夹角为直角时速度大小不变 由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间 对m n点进行分析 在m点恒力可能为如图甲 在n点可能为如图乙 综合分析知 恒力f只可能为如图丙 所以开始时恒力与速度夹解为钝角 后来夹角为锐角 速度先减小后增大 选d正确 答案 d 小船过河问题分析 1 处理方法小船在有一定流速的水中过河时 实际上参与了两个方向的分运动 即船相对水的运动 即船在静水中的运动v1 和随水流的运动 水冲船的运动v2 船的实际运动是两个运动的合运动 2 三种情景 1 过河时间最短 若使小船过河的时间最短 应使船头正对河岸行驶 如图所示 此时过河时间t d v1 d为河宽 2 小船过河路径最短 v1 v2 小船垂直河岸过河航程最短 最短航程为d 若小船要垂直于河岸过河 应将船头偏向上游 如图所示 此时过河时间 2010 成都模拟 河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则 a 船渡河的最短时间是60sb 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直c 船在河水中航行的轨迹是一条直线d 船在河水中的最大速度是4m s 点拨 要使船渡河时间最短 则船必须在垂直河岸的方向上速度最大 即船头垂直河岸航行 解析 选当船头垂直河岸航行时 渡河时间最短 b正确 从图象甲中可以看出 河宽为d 300m 垂直河岸的速度即为船速3m s 所以渡河的最短时间t d v 100s a错误 由于河水流速是变化的 所以合速度的方向不断变化 所以船的运动轨迹为曲线 c错误 船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和 即为5m s d错误 答案 b 2 船在静水中的航速为v1 水流的速度为v2 为使船行驶到河正对岸的码头 则v1相对v2的方向应为 解析 为使船行驶到正对岸 必须使v1 v2的合速度方向指向正对岸 只有c图象正确 答案 c 绳 杆 连接物问题 1 绳子末端运动速度的分解 应按运动的实际效果进行分解 如图所示 人用绳子通过定滑轮拉物体a 当人以速度v0匀速前进时 物体a的实际运动也即为物体a的合运动 即绳的末端的运动 可看做两个分运动的合成 1 沿绳的方向被牵引 绳长缩短 绳长缩短的速度即等于v0 2 垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动 求得物体a的速度va 2 速度投影定理 不可伸长的杆或绳 高中阶段的杆和绳都可认为不可伸长 尽管各点速度不同 但各点速度沿杆或绳方向的投影相同 如图所示 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 当小车匀速向右运动时 物体a的受力情况是 a 绳的拉力大于a的重力b 绳的拉力等于a的重力c 绳的拉力小于a的重力d 拉力先大于重力 后小于重力 解析 车水平向右的速度 也就是绳子末端的运动速度 为合速度 它的两个分速度v1 v2如图所示 其中v2就是拉动绳子的速度 它等于a上升的速度 由图得v1 vsin v2 vcos 小车匀速向右运动过程中 逐渐变小 可知v2逐渐变大 故a做加速运动 由a的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于a的重力 故选a正确 答案 a 3 如图所示 当放在墙角的均匀直杆a端靠在竖直墙上 b端放在水平地面上 当滑到图示位置时 b点速度为v 则a点速度是 为已知量 解析 a点速度沿墙竖直向下va 根据速度投影定理 vacos 90 vcos va vcot 答案 vcot 小船在河中参与了两个运动 一是小船自身的运动 二是随水流的运动 小船的实际运动是这两个运动的合成 即位移 速度和加速度的合成 有一小船正在渡河 离对岸50m时 已知在下游120m处有一危险区 假设水流速度为5m s 为了使小船不通过危险区到达对岸 那么小船从现在起相对静水的最小速度应是 a 2 08m sb 1 92m sc 1 58m sd 1 42m s 有一小船正在渡河 离对岸50m时 已知在下游120m处有一危险区 假设水流速度为5m s 为了使小船不通过危险区到达对岸 那么小船从现在起相对静水的最小速度应是 a 2 08m sb 1 92m sc 1 58m sd 1 42m s 又已知水流速度是5m s 且沿河岸方向 图中v1等于ac 过c点作ab的垂线交ab于d点 则cd长就是小船的最小速度 由几何关系求得vmin 1 92m s 故选b正确 解法二 如图所示 为了使小船有最小速度 船头应斜向上游 与河岸的夹角为 答案 b 第2节平抛运动的规律及其应用 一 平抛运动的基本概念 二 平抛运动的研究方法和基本规律 1 研究方法 用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向 竖直方向 2 基本规律 1 位移关系 三 斜抛运动及其研究方法1 定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出 物体只在 作用下的运动 2 研究方法 斜抛运动可以看做是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的合运动 对平抛运动规律的理解 2 速度变化规律 1 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0 2 任意相等的时间间隔 t内速度变化量均竖直向下 且 v vy g t 3 位移变化规律 1 任意相等的时间间隔 t内 水平位移不变 且 s v0 t 2 连续相等的时间间隔 t内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t24 平抛运动的两个重要推论推论1 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其末速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方面的夹角为 则tan 2tan 2010 全国 理综卷 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其速度方向与斜面垂直 运动轨迹如图中虚线所示 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 1 2010 福州模拟 如图是研究小球从斜面顶端做平抛运动的实验装置 每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放 测出小球落到斜面上时小球做平抛运动的水平射程 逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角 获得不同的水平射程s 忽略一切阻力影响 求水平射程s与tan 的关系式 用v0 g 表示 类平抛运动分析 1 类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力 且与初速度的方向垂直 2 类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动 在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动 且加速度a f m 3 类平抛运动的求解方法 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有等时性 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度分解为ax ay 初速度v0分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 4 类平抛运动问题的求解思路 1 根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题 2 求出物体运动的加速度 3 根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解 在光滑的水平面内 一质量m 1kg的质点以速度v0 10m s沿x轴正方向运动 经过原点后受一沿y轴正方向 竖直方向 的恒力f 15n作用 直线oa与x轴成 37 如图所示曲线为质点的轨迹图 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 如果质点的运动轨迹与直线oa相交于p点 质点从o点到p点所经历的时间以及p点的坐标 2 质点经过p点时速度大小 2 2010 广州模拟 如图所示 一个质量为1kg的物体静止在粗糙的水平面上 物体与地面之间的动摩擦因数 0 4 现对物体施加一水平向右的恒力f 12n 经过t1 1s后 迅速将该力的方向改为竖直向上 大小不变 则再经t2 2s 物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少 g 10m s2 解析 在改变恒力f方向之前 物体做匀加速直线运动 设加速度为a1 经t1 1s后的速度为v1 分析物体受力如图甲所示 由牛顿第二定律得f f ma1 且f mg 解得a1 8m s2 则v1 a1t1 8m s 平抛运动与斜面相结合的问题很容易出现错误 要注意抛出的物体是否与斜面相碰撞 还要注意物理量间的夹角与斜面倾角之间的关系 如图所示 ab为斜面 倾角为30 小球从a点以初速度v0水平抛出 恰好落到b点 求 1 ab间的距离 2 物体在空中飞行的时间 3 从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大 第3节圆周运动及其应用 一 描述圆周运动的物理量1 基本概念 二 匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表 三 离心运动1 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着 飞出去的倾向 2 受力特点 如图所示 1 当f 时 物体做匀速圆周运动 2 当f 0时 物体沿 飞出 3 当f 时 物体逐渐远离圆心 f为实际提供的向心力 4 当f mr 2时 物体逐渐向 靠近 圆周运动的运动学分析 在一棵大树将要被伐倒的时候 有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢 根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下 从而避免被倒下的大树砸伤 从物理知识的角度来解释 以下说法正确的是 a 树木开始倒下时 树梢的角速度较大 易于判断b 树木开始倒下时 树梢的线速度最大 易于判断c 树木开始倒下时 树梢的向心加速度较大 易于判断d 伐木工人的经验缺乏科学依据 解析 树木开始倒下时 树各处的角速度一样大 a错误 由v r可知 树梢的线速度最大 易判断树倒下的方向 b正确 由a 2r知 树梢处的向心加速度最大 方向指向树根处 但无法用向心加速度确定倒下方向 c d错误 答案 b 1 如图为一种 滚轮 平盘无极变速器 的示意图 它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成 由于摩擦的作用 当平盘转动时 滚轮就会跟随转动 如果认为滚轮不会打滑 那么主动轴的转速n1 从动轴的转速n2 滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 解析 由滚轮不会打滑可知主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮的接触点的线速相同 所以v1 v2 由此可得x 2 n1 r 2 n2 所以n2 n1x r 即选项a正确 答案 a 圆周运动的动力学问题分析 1 向心力的来源向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合力或某力的分力 总之 只要达到维持物体做圆周运动效果的力就是向心力 向心力是按力的作用效果来命名的 2 圆周运动中的动力学方程 3 解决圆周运动问题的主要步骤 1 确定研究对象 确定轨道平面和圆心位置 从而确定向心力的方向 2 选定向心力方向的正方向 3 受力分析 向心力为合外力 切记不要把向心力作为某一性质的力进行分析 4 由牛顿第二定律列方程 5 求解并说明结果的物理意义 在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环 将细线的两端固定在如图所示的竖直杆上的a b两点 a b间距为l 当竖直杆以一定的角速度绕a b轴匀速转动时细线被张紧 小环在水平面内做匀速圆周运动 此时细线bc段恰沿水平方向且长度为l 求 1 细线中的拉力大小 2 小环做匀速圆周运动的角速度是多少 点睛笔记在分析圆周运动的问题时 首先要确定圆周运动的圆心 然后对做圆周运动的物体受力分析 确定何力提供向心力 2 2010 内江模拟 如图所示 某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动 将螺丝帽套在塑料管上 手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动 则只要运动角速度合适 螺丝帽恰好不下滑 假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为 可认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时 下列分析正确的是 竖直面内圆周运动的分析 2010 湖北黄冈模拟 如图所示是游乐场中过山车的模型图 图中半径分别为r1 2 0m和r2 8 0m的两个光滑圆形轨道 固定在倾角为 37 斜轨道面上的a b两点 且两圆形轨道的最高点c d均与p点平齐 圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接 现使小车 视为质点 从p点以一定的初速度沿斜面向下运动 已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点c 则它在p点的初速度应为多大 2 若小车在p点的初速度为15m s 则小车能否安全通过两个圆形轨道 答案 1 6m s 2 能安全通过 3 2010 武汉模拟 如图所示光滑管形圆轨道半径为r 管径远小于r 小球a b大小相同 质量均为m 其直径略小于管径 能在管中无摩擦运动 两球先后以相同速度v通过轨道最低点 且当小球a在最低点时 小球b在最高点 以下说法正确的是 答案 d 本节内容常出现的错误 对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析 特别是物体在水平面内做圆周运动 静摩擦力参与提供向心力的情况 对牛顿运动定律 圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合起来灵活应用 如对于被绳 或杆 轨道 束缚的物体在竖直面的圆周运动问题 由于涉及多方面知识的综合 解答问题时顾此失彼 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为r 比细管的半径大得多 圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 可视为质点 a球的质量为m1 b球的质量为m2 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为v0 设a球运动到最低点时 b球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么求m1 m2 r与v0应满足关系式 剖析 错解的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程 没有进行受力分析 导致漏掉重力 表面上看分析出了n1 n2 但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力 总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关 第4节万有引力与航天 一 开普勒行星运动定律 二 万有引力定律1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的大小与物体 成正比 与它们之间 成反比 2 公式 g为 g 3 适用条件 上述公式适用于质点间万有引力大小的计算 三 三种宇宙速度 自我校对一 太阳椭圆太阳面积半长轴周期二 1 质量的乘积距离的平方2 f gm1m2 r2引力常量6 67 10 11n m2 kg2三 地球太阳太阳系 万有引力定律在天文学上的应用 1 基本方法把天体 或人造卫星 的运动看成是匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 2 解决天体圆周运动问题的两条思路 1 在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小 在一般讨论和计算时 可以认为gmm r2 mg 则有gm gr2 特别提醒不考虑天体自转 在任何天体表面的物体都可以认为mg gmm r2 从而得到gm gr2 此式常用于代换一些需要中心天体质量m的问题中 此式通常称为 黄金代换式 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星 并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后 着陆在该行星上 宇宙飞船上备有以下实验器材 a 精确秒表一只b 质量为m的物体一个c 弹簧秤一只d 天平一架 包括砝码一套 已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量 根据所测量的数据可以求出该星球的质量m 半径r 已知引力常量为g 1 两次测量的物理量分别为 2 两次测量所选用的仪器分别为 用该仪器的字母序号表示 3 用所测值求出星球质量m 半径r 1 2010 安徽卷 为了对火星及其周围的空间环境进行探测 我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时 周期分别为t1和t2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影响 引力常量为g 仅利用以上数据可以计算出 a 火星的密度和火星表面的重力加速度b 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力c 火星的半径和 萤火一号 的质量d 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 人造地球卫星 3 两种加速度的比较 5 人造地球卫星的超重和失重 1 人造地球卫星在发射升空时有一段加速运动 在返回地面时有一段减速运动 这两个过程加速度方向均向上 因而都是超重状态 2 人造地球卫星在沿圆轨道运行时 由于万有引力提供向心力 因此处于完全失重状态 在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生 因此在卫星上的仪器 凡是制造原理与重力有关的均不能使用 同理与重力有关的实验也将无法进行 一组机组人员乘太空穿梭机 去修理位于离地球表面6 0 105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h 机组人员驾驶穿梭机s进入与h相同的轨道并关闭推动火箭 而望远镜则在穿梭机前方数公里处 如图所示 设g为引力常量 me为地球质量 已知地球半径为6 4 106m 地球表面的重力加速度g 9 8m s2 1 在穿梭机内 一个质量为70kg的人站在台秤上示数是多少 2 计算轨道上的重力加速度值 3 计算穿梭机在轨道上的速率和周期 答案 1 示数为零 2 8 2m s2 3 7 6 103m s5 8 103s 2 2010 鸡西模拟 我国的 嫦娥一号 卫星星箭分离 卫星进入绕地球轨道 在绕地运行时 要经过三次近地变轨 12小时椭圆轨道 24小时椭圆轨道 48小时椭圆轨道 地月转移轨道 当卫星经过距月球表面高度为h的a点时 再一次实施变轨 进入12小时椭圆轨道 后又经过两次变轨 最后进入周期为t的月球极月圆轨道 如图所示 已知月球半径为r 1 请回答 嫦娥一号 在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速 2 写出月球表面重力加速度的表达式 人造地球卫星的轨道运行和变轨问题 1 人造地球卫星的轨道 1 赤道轨道 卫星的轨道在赤道平面内 同步卫星轨道就是其中的一种 2 极地轨道 卫星的轨道南北两极 即在垂直赤道的平面内 如定位卫星系统中的卫星轨道 3 其他轨道 除以上两种轨道外的卫星轨道 2 变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时 开启或关闭发动机或空气阻力作用 万有引力不再等于向心力 卫星将做变轨运行 2010 青阳模拟 如图为一质量为m的卫星绕地球运行的椭圆轨道 其中a为近地点 距离地心为r1 b为远地点 距离地心为r2 若已知卫星在近地点的速度为v1 远地点的速度为v2 则 1 求卫星从a运动到b万有引力做的功 2 卫星在a b处的加速度之比 3 2010 合肥模拟 如图所示 从地球表面发射一颗卫星 先让其进入椭圆轨道 运动 a b分别为椭圆轨道的近地点和远地点 卫星在远地点b点火加速变轨后沿圆轨道 运动 下列说法中正确的是 a 卫星沿轨道 运动的周期小于沿轨道 运动的周期b 卫星在轨道 上机械能大于在轨道 上的机械能c 卫星在轨道 上b点的加速度大于在轨道 上b点的加速度d 卫星在轨道 上c点的加速度大于在轨道 上a点的加速度 解析 通过开普勒第三定律可确定卫星沿轨道 运动的周期大于沿轨道 运动的周期 卫星在轨道 上和在轨道 上过程中的机械能均守