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第24讲 数列的概念与简单表示法 第24讲数列的概念与简单表示法 1 数列的定义按一定 排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做数列中的项 在函数的意义下 数列 an 是一类特殊的函数值 它的定义域为正整数集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 2 通项公式如果数列 an 的第n项an与序号n之间的函数关系可以用一个公式表示 这个公式就叫做这个数列的 记作 an f n 并非每一个数列都有通项公式 通项公式也不一定都是唯一的 知识梳理 第24讲 知识梳理 次序 通项公式 第24讲 知识梳理 s1 递推公式 第24讲 知识梳理 5 数列的常用表示法数列是特殊的函数 它的表示法类似于函数 有解析法 通项公式 递推公式 和项关系式 列表法 图象法 6 数列的分类按数列的 来分 分为 按数列的项的增减规律来分 分为 若 an 为递增数列 an 1 an 若 an 为递减数列 an 1 an 若 an 为常数列 an 1 an 递增数列和递减数列统称为单调数列 项数 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 要点探究 探究点1根据数列中的某几项写数列的通项公式 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 思路 1 注意与平方数联系 或注意相邻项的差 2 都化成分数观察 3 分子 分母分别考虑 对正负相间应注意用 1 n或 1 n 1来调节 4 数列的各项具有周期性时 可考虑两个数列的和或特殊函数值 5 循环数列往往借助于10n 1来解决 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 探究点2数列的前n项和sn与通项an的关系 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 变式题 答案 1 c 2 b 第24讲 要点探究 变式题 第24讲 要点探究 探究点3由递推公式求通项公式 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 变式题 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 变式题 第24讲 要点探究 探究点4数列的一般性质 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 答案 1 c 2 b 思路 1 根据已知确定等比数列的公比的范围 再根据数列单调递增的概念进行判断 2 通过计算前面几项判断数列的取值规律 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 变式题 第24讲 要点探究 思路 1 根据 an 1 an 推证充分性 考虑反例说明不必要性 2 根据给出的关
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